陈福彬，张科备

（1.北京信息科技大学 信控中心，北京 100101；2.北京控制工程研究所，北京 100080）

石英挠性加速度计温度补偿算法

陈福彬1，张科备2

（1.北京信息科技大学 信控中心，北京 100101；2.北京控制工程研究所，北京 100080）

石英挠性加速度是惯性导航系统核心的惯性器件之一，其输出精度受到温度变化的影响，为了降低温度对石英挠性加速度计精度的影响，在研究石英挠性加速度计数学模型的系数随温度变化规律的基础上，设计了加速度计温度模型辨识试验方法，利用数据拟合方法建立了加速度计温度模型。应用该模型提出了石英挠性加速度温度补偿算法，针对该算法的有效性，进行了实验验证，结果表明应用该温度补偿算法，可使加速度计的测量精度提高一个数量级，补偿效果明显。该温度补偿算法可有效地应用于捷联式惯性导航系统等领域中。

石英挠性加速度计；温度特性；温度模型辨识；补偿算法

石英挠性加速度计主要用于平台惯导系统和捷联惯导系统，作为平台调平和观测载体运动加速度的敏感元件，其精度直接影响到导航系统的定位精度。在影响石英挠性加速度计测量精度的多个因素中，温度的影响尤为突出。本文研究了温度对加速度计输出影响的规律，建立了加速度计温度模型并对由温度引起的误差进行补偿，以此提高加速度的测量精度[1]。

1 石英挠性加速计原理和模型方程

石英挠性加速度计是单自由度的闭环式挠性机械摆式加速度计，这种加速度计一般是把挠性杆和电容传感器动极板做成一体。图1为具有电容式信号传感器的石英挠性加速度计原理简图。

石英挠性加速度计主要由整体石英挠性摆组件(包括质量块和挠性杆)、差动检测电容、力矩器、壳体等部分组成。质量块通过挠性杆与壳体连接，力矩线圈绕在质量块上。当载体沿着加速度计输入轴有加速度时，比力作用在质量块上，比力对挠性杆形成摆力矩，于是挠性杆产生位移，则位于挠性杆顶端的两边由磁钢面构成的电容器间隙一边增大，另外一边减小，从而两端电容量发生变化。不平衡信号经过放大、解调、校正和直流功率放大，最后以电流形式送至力矩器线圈，产生电磁力矩来平衡摆力矩，使得摆质量处于原来平衡状态，此时输出的电流则是与比力大小成比例的信号。在信号线上串联一个采样电阻，取其上电压作为加速度计的输出信号[2]。

图1 石英挠性加速度计原理Fig.1 Principle of quartz flexible accelerometer

在重力场中石英挠性加速度计的简化数学模型[3]通常表示为

式中：E是加速度计输出(V)；0K是偏值(V)；ia是输入加速度(g)；1K是标度因数(V/g)；2K是二阶非线性系数(V/g2)。

2 加速度计温度试验方法

试验测试平台主要包括温控转台、电源、数据采集及处理、数字式温度传感器DS18B20、上位机测试软件等。测试平台系统框图如图2所示。

通过对加速度计测控对象和温度传感器进行数据采集，把采集到的数据送到上位机LabVIEW测试程序中，对得到的数据进行反复数据拟合计算，建立加速度计温度特性模型，得到温度补偿参数，再通过串行接口设置补偿电路的补偿参数，实施温度补偿，然后通过温度补偿与加速度计的输出叠加，从而得到加速度计补偿后的输出[4-10]。

图2 测试平台系统框图Fig.2 Testing platform system diagram

在 1g重力场内对石英挠性加速度计温度特性模型进行辨识时，环境因素（如：温度）、输入加速度对加速度计输出的影响可视为互相独立和符合叠加原理的条件。在温控箱的转台内进行加速度计静态温度试验，采用 1g重力场内的正交双表法进行多个位置翻滚试验。实验中使用经过温度误差补偿过的高精度A/D 采集电路，采集单轴加速度计在不同温度点下的输出，进行十二点翻滚测试。为了辨识出加速度计的温标因子和零偏系数，在-10℃~40℃之间选取 6个温度点（40℃、30℃、20℃、10℃、0℃、-10℃）进行测试。两个正交的加速度计在温控状态上的安装方式见图3。两个加速度计安装在精密六面体上，相互正交。

图3 正交安装示意图Fig.3 Orthogonal Installation diagram

3 加速度计温度补偿算法

将式(1)展开为傅里叶级数并运用三角恒等式做小角度近似为

式中：iθ为加速度计在转台每次的转角，取值范围为0°、30°、60°…、300°、330°；iE为对应iθ角度时加速度计的输出值。

取翻转实验中的N个角度设定值，最小二乘法曲线拟合的偏差平方和为

可得：

由于加速度计数学模型中的系数受温度的影响，因而改系数是关于温度的函数，即：

式中：

式中：2n表示有多少个温度测试点。由此可以推得加速度计的静态温度模型。

通过最小二乘法辨识出各温度点下加速度计的数学模型的系数值，然后通过函数拟合的方法得到加速度计数学模型系数关于温度的函数，这样即可得到加速度计的温度模型。考虑到实际应用，K与温度T选取二阶模型，将环境温度为 20℃作为标准值进行补偿，其中T=t-20；将式(6)代入式(1)中可以得到温度变化引起加速度计输出变化量 EΔ 。在温度补偿时只需补偿掉 EΔ 就可以提高加速度计的输出精度。EΔ 计算方法如式(11)所示：

式(11)给出了加速度计受温度影响的变化量 EΔ与温度及加速度之间的函数关系。只需将 EΔ 的各个系数下载到补偿电路就可实时计算出温度补偿量，实现在线温度自动补偿。

4 加速度计温度补偿效果

实验平台实物如图4所示，主要包括转台、高低温试验箱、电源、高精度数据采集模块、温度传感器以及计算机测试平台等。

图4 实验平台Fig.4 Experimental platform

根据补偿算法可以建立输出随温度变化的模型方程为

加速度计的输出特性随温度变化产生明显漂移，通过实验测试出变化规律具有可重复性，30号加速度计在90°位置的多次测量数据输出值如图5所示，30号加速度计在270°位置的多次测量数据输出值如图6所示。

以室温20℃时加速度计的输出电压为基准输出电压进行软件补偿，则补偿电压 EΔ 的计算模型可设为

试验方法为重力场下进行12点翻滚实验，分为4个象限，平均每个象限4点。通过加速度计在每个象限4个位置点下的输出值随温度变化的规律，来研究温度对加速度计输出的影响。经过多天次实验测试结果，在每一象限对模型辨识，可以得到每一象限下式(13)中的ΔE补偿系数0,ik ,1,ik ,2,ik (i=0,1,2)。30号加速度计的补偿系数见表1。

根据温度模型补偿系数进行温度补偿前后的对比实验，30号加速度计补偿结果如图7、图8所示。

图7中加速度计在75°角位置时，输出随温度变化补偿后为补偿前的1/15；图8中加速度计在300°角位置时，输出随温度变化补偿后为补偿前的1/11。实验结果表明，经过温度补偿后，加速度计测量输出稳定性较高，说明补偿效果明显，温度模型的辨识方法和补偿技术方案有效。

图5 30号加速度计在90°位置多次数据输出值Output values of accelerometer No.30 at 90°

图6 30号加速度计在270°位置多次数据输出值Fig.6 Output values of accelerometer No.30 at 270°

图7 30号表75°角温度补偿前后对比Fig.7 Output values of accelerometer No.30 at 75° before and after temperature compensation

图8 30号表300°角补偿前后对比Fig.8 Output values of accelerometer No.30 at 300° before and after temperature compensation

表1 30号加速度计补偿系数Tab.1 Compensation coefficients of the accelerometer No.30

5 结 论

从工程应用角度设计了加速度计温度模型辨识试验方法，建立了加速度计温度模型。应用该模型提出了石英挠性加速度温度补偿算法，最后对该算法进行了实验验证。实验结果表明，应用该温度补偿算法可使加速度计的测量精度提高一个数量级，提高了加速度计的输出精度。该算法具有实现简单，无温度稳定时间要求，无额外功耗消耗等特点，因此非常适合于捷联式惯性导航系统等要求快速启动、体积重量小、功耗低的应用领域。

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Temperature compensation algorithm of quartz flexible accelerometer

CHEN Fu-bin1, ZHANG Ke-bei2
(1. Electronic Information and Control Experiment Center, Beijing Information Science and Technology University, Beijing 100101, China; 2. Beijing Control Engineering Institute, Beijing 100080, China)

Quartz flexible accelerometer is one of the core components of the inertial navigation and guidance system. In view that the accelerometer’s output accuracy is affected by the temperature change, the temperature dependence of its mathematical model coefficients is studied, and the temperature model is established by using the method of data fitting. Then an identification experiment for this model is designed, and the algorithm of accelerometer temperature compensation is proposed based on the model. The application of the algorithm in experiments shows that the measure accuracy of the accelerometer is improved by about an order of magnitude, and the system achieves good compensation results. The algorithm of accelerometer temperature compensation can be effectively applied in strapdown inertial navigation systems, etc.

quartz flexible accelerometer; temperature characteristics；identification for temperature model; compensation algorithm

U666.1

A

1005-6734(2016)01-0098-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.01.018

2015-09-05；

2015-11-29

北京市教育委员会科技计划资助项目（KM201511232022）；北京信息科技大学教学改革重点项目（2012JGZD10）

陈福彬（1980—），男，博士研究生，从事惯性器件与系统技术研究。E-mail: chenfubin@bistu.edu.cn