广州城建职业学院机电与信息工程学院 汤 锋



虚拟仿真可变形气流场生成算法研究

广州城建职业学院机电与信息工程学院 汤 锋

【摘要】本文从传统的气流场扩散方程出发，讨论了气流场关于温度和浓度强度的扩散特性，同时引入变形气流粒子作为组成气流场的基本元素，由气流粒子的运动和变形来表现气流场的扩散特性，通过气流粒子的个体行为来表现气流场的运动特性和外形特征。

【关键词】气流场；温度；浓度扩散

1　引言

可变形气流场可广泛应用在各种特殊效果的制作中，但对于蕴涵于气流场中的无穷多的随机纹理细节，即使只要造型，也需要一个庞大的数据结构，而静态的数据结构根本无法表示千变万化的可变形气流场。考虑到气流表面纹理的随机性和自相似性特征，许多研究者将目光转向随机过程理论，提出了一系列有效的过程迭代模型来生成各种特定的可变形气流场。

2　气流场扩散特性概述

气流场的扩散分为气流场自身的扩散以及气流在风力场作用下的扩散两种情况，主要的扩散方式有稳定扩散、各向同性扩散和随机扩散三种类型。气流场的随机性扩散特征通常需要用一些随时间和空间变化的物理量来描述，这些物理量包括气流场的浓度、温度、速度等。一般来说，要想对气流场的扩散特性做出合理的描述，就必须说明这些物理量之间的相互关系。比如，气流场温度的变化会引起气流场扩散速度的变化，反过来，由于气流场速度变化引起的对流和扩散过程也必然导致气流场温度的改变。这些物理量这间的关系可以用Navier-Stokes方程来描述。

由于气流场的扩散行为大多受风力场的影响，因此可引入风力场来控制气流场的整体扩散行为，同时利用一些扰动参数对气流场的局部运动进行控制。假定由风力场引起的外界气流密度是一个固定的常量，那么在给定风力场的情况下，气流场温度和浓度的扩散就可通过一个简单的扩散方程来描述。引入扩散议程有以下几个方面原因：（1）扩散方程抓住了气流场扩散的主要特征；（2）扩散方程的形成简单易懂；（3）气流场的扩散现象普遍存在。

图1　气流场微元六面体

扩散方程研究的是气流场标量在空间中的分布和在时间中的变化。如果把气流场空间加以细分，拿x在x+dx之间，y与y+dy之间，z与z+dz之间的微元六面体（如图1所示）为代表加以研究，这个微元六面体里的标量变化取决于穿过它表面的扩散流。

根据粒子数（或质量）守恒定律，如果气流场微元六面体具有源和汇（气流粒子增加为源，气流粒子消失为汇），则在风力场的作用下，气流场标量（可为浓度或温度）随时间的变化情况可由下面的扩散方程来表示：

其简化形式可表示为：

3　气流场的扩散过程

3.1气流场温度的变化

由于气流场内的温度不均匀，热量将从温度高的地方向温度低的地方转移，从而引起气流场温度的变化。根据上一节提到的扩散原理，可假定气流场的动能相对于其散发出的热能来说是可以忽略的，而且气体所受浮力和压力的波动都非常小，应用热传导定律和能量守恒定律，可导出具有热源和热汇的描述气流场温度变化的扩散方程：

3.2气流场浓度的变化

气流场的扩散必将引起气流场浓度的变化，在描述浓度场变化时，方程(2)中的扩散系数主要用来表示风力场无法模拟的小规模扰动现象，汇点浓度值模拟了气流场浓度按固定速率随时间而衰减的情况，源浓度值取决于气流场的类型。这样，描述气流场浓度变化的扩散方程可表示为：

当不考虑外界风力场的作用时，气流场浓度的扩散是各向同性的，在这种情况下，气流场浓度的变化可表示为：

随着扩散过程的进行，气流场中每个粒子的作用范围都会不断扩大，对于空间中的某一点X，其浓度的变化主要依靠气流场中大量的粒子，每个粒子对其都有各自的浓度贡献，而那些距X很远的粒子的贡献小得可以忽略。因此，为了减少计算量，可规定距X很远的粒子对该点没有浓度贡献，也就是说，气流场粒子对X点的浓度贡献随其距离r的增大而不断缩小，当点X距粒子中心的距离大于某一额定值R时，该粒子对X点的浓度贡献减小为0，气流场粒子的作用半径如图2所示。

图2　气流场粒子的作用半径

4　气流场的扩散过程的解法

气流场扩散过程可通过有限差分方法求解。在这种情下，求解的方法是先将三维空间进行网络划分并在网格点上进行抽样，然后在抽样点上进行插值以求得正确解的平滑形式，该方法只适用于气流场粒子的作用范围大于网格间距的情况，而且实现起来比较困难。本文以下部分在概括这一解法的基础上讨论一种改进的方法，将扩散方程的近似解表示为一个卷积形式：

当求解气流场中各点的浓度值，可引入一个随时间和距离变化的样本集来替换网格，并给每一个样本指定一个权值。这样气流场的浓度可表示为：

从而，气流场浓度的平滑近似解可表示为：

也就是说，气流场某采样点的浓度是中心在该采样点的所有粒子浓度的叠加。对于其他的气流场标量，由方程(8-7)可以推导出：

当气流中各采样点沿风力场运动时，扩散方程的近似解即可很容易求得。由于扩散方程为线性方程，因此完全可以使得气流场中所有的粒子均满足该方程，实现这一目的的充分条件是：平滑内核函数必须为一个高斯函数，并且有一个正比于的标准偏差。

5　结束语

以上过程是对改进的气流场扩散方程解法的概括。然而，在经过足够长的扩散时间后，粒子的作用范围不断增大使得其形状变为明显的球形状。这严重影响了视觉逼真度，为了克服这种现象，可在粒子的作用范围达到某一阈值时，对该粒子进行分裂，以期达到真实的效果。

参考文献

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汤锋（1977—），江西抚州人，讲师，主要从事多媒体仿真技术研究。

作者简介：