许诺 王璐 金程 皮赛男

摘要：针对多聚焦图像融合问题，提出了一种基于W-系统的多聚焦图像融合算法。W-系统是一类新的由分段正交多项式构成的正交函数系，它的正交性和多分辨性使相应的正交W-变换在图像表达时，能通过增加基函数数量得到图像的多尺度特征描述。该算法计算简单，时间复杂度较小，能消除融合图像的块效应，提高融合图像质量。试验结果表明，该算法在相关系数、信息熵和平均梯度三种评价指标上均得到了相应提高。

关键词：W-系统；图像融合；多聚焦图像；图像处理

DOIDOI：10.11907/rjdk.1511594

中图分类号：TP317.4

文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2016）005-0193-03

0 引言

从20世纪70年代至今，图像融合技术一直受到国内外学者的广泛关注，已成为图像处理的重要技术之一。它综合了传感器、图像处理、人工智能等多个学科，是一类多学科综合的新技术。图像融合是指将两幅或两幅以上的源图像信息进行融合，从而获得同一场景、不同分辨率的传感器，以得到更加精准、客观的图像描述。图像融合技术已被广泛应用于计算机视觉、遥感[1]、军事目标检测[2]、医学[3]、红外光与可见光[4]、智能机器制造[5]等领域。根据图像融合在处理中的所处阶段，图像融合可分为3个层次：像素级融合、特征级融合和决策级融合[6]，每种级别又包含多种不同方法。

多聚焦图像融合是将多幅同一场景不同聚焦的图像融合成一幅所有目标都清晰的新图像，是图像融合的一个重要分支，也是目前像素级图像融合研究的热点之一。本文提出的基于W-系统的多聚焦图像融合研究也是在像素级图像融合层面上展开的。多聚焦图像融合大致可分为两大类：基于空域[7-8]和基于频域[9]的多聚焦图像融合。后者主要包括基于金字塔分解的图像融合、基于小波分解的图像融合[10]和基于离散余弦变换的图像融合。一般情况下，金字塔分解是一种图像的冗余分解，即分解后各层间数据存在较大的冗余和相关性，所以分解后的图像数据会增加很多。此外，分解过程中高频信息会有部分丢失，导致重构图像模糊；基于小波分解和离散余弦变换的多聚焦图像融合方法容易出现块效应[11]，导致图像失真。

本文引入一种新的数学工具——k次W-系统，并结合W系统提出一种W-变换的多聚焦图像融合算法。W-变换是由W-系统定义的一种正交变换，通过W-变换实现图像从粗到细的精确表达。由于W-系统中含有各层次跳跃间断的非连续函数，W-变换对灰度值跳变的部分具有表达优势，能够有效克服小波变换和离散余弦变换在表达图像时出现的伪吉布斯（pseudo-Gibbs） 现象。

1 W-系统

W-系统是通过Haar正交函数系和Legendre多项式构造的由分段多项式组成的一类新的正交函数系，W-系统的具体介绍及其W-矩阵的求法，见参考文献[12]。值得注意的是，当图像矩阵的行列数相差一倍时，需将其分成行列数相同的两块，分别进行W-变换或W-逆变换。

2 W-变换下的图像分解

本文采用一次W-变换，图像分解过程如图1所示。设源图像大小为2N×2N，根据源图像大小选取一个大小相同的W-矩阵，对图像进行W-变换Q=WAWT（A为图像矩阵）。将变换后的图像按行均分成两部分：上半部分和下半部分，并对其分别进行W-逆变换，得到图像的低频部分L（即近似部分）和高频部分H（即细节部分）。继续分别对低频部分L和高频部分H进行W-变换，将L部分变换后的图像按列均匀分为两部分：左半部分和右半部分，分别对左、右半部进行W-逆变换，得到第一层分解的低频部分LL和水平高频部分LH。同样，对H部分作同于L的操作，得到第一层分解的垂直高频部分HL和对角高频部分HH（见图1）。低频信息LL代表图像的主要内容，是图像的近似部分，对应的是图像中灰度变化比较缓慢的区域，显示图像的轮廓信息；水平高频分量HL、垂直高频分量LH和对角线高频分量HH分别反映图像信号水平方向、垂直方向与对角线方向的边缘、轮廓和纹理，对应的是图像中灰度变化快的部分，显示图像的细节信息。对第一层分解的低频部分LL重复以上分解过程，得到第二层分解。照此方法继续下去，可得图像的N层分解。由此得到一个基于W分解的塔式结构。经过W-变换的图像具有频谱划分、多分辨率分析、方向选择和天然塔式数据结构等特点。

4 实验结果及分析

4.1 实验设置

为了验证本文提出的基于W-系统的多聚焦图像融合算法（简称WS算法）的有效性，选取了二组常用的多聚焦图像进行融合实验（源图像大小均为512×512），并与拉普拉斯（Laplacian）、小波变换（DWT）和离散余弦变换（DCT）3种经典算法进行比较。实验中，WS、DWT、Laplacian和DCT算法的分解层数分别为2、4、3和2，其中DWT和DCT算法的融合规则同文献[11]、[13]，Laplacian方法的融合规则为：顶层采用绝对方差取大、其它层采用绝对距离取大的方法。本文实验环境为：Intel（R） Core（TM）i3 CPU M380 @ 2.53GHZ，内存4G，64位Win7操作系统，Matlab R2012a 编程。

4.3 实验结果分析

主观上来看，本文提出的方法，即基于W-系统（WS）的图像融合方法克服了DCT算法常见的块效应，取得了良好的视觉效果。从表1列出的客观评价指标来看，WS方法在评价指标“信息熵、平均梯度”上均优于DCT、拉普拉斯和小波变换方法，在评价指标“相关系数”上优于拉普拉斯和小波变换方法，但不如DCT方法。然而DCT算法局限性较大，部分细节信息融合效果较为明显。实验结果表明，本文算法能够有效地保留图像边缘细节，改善融合图像质量。

5 结语

本文提出了一种基于W-系统的多聚焦图像融合方法，其算法类同于熟知的离散余弦变换图像融合算法，但融合效果比拉普拉斯、小波变换和DCT算法好。从实验结果看，本文算法在相关系数、信息熵和平均梯度3个指标上都有明显提高，且能消除DCT算法和小波变换方法引起的块效应。本文算法计算简单，时间复杂度较小，可实施性强，还可应用于医学图像融合、遥感图像融合、可见光和红外光融合等领域。

参考文献：

[1]WANG B，WANG C.The research of remote sensing image fusion technology[J].Applied Mechanics & Materials，2014：513-517.

[2]MULLER A C，NARAYANAN S.Cognitively-engineered multisensor image fusion for military applications[J].Information Fusion，2009，10（2）：137-149.

[3]LI J Y，MU W B，JIN C，et al.Study on the application of segmentation algorithm based on medical image fusion[J].Advanced Materials Research，2012：490-495.

[4]ADU J H，WANG M H，WU Z Y，et al.Infrared image and visible light image fusion based on nonsubsampled contourlet transform and the gradient of uniformity[J].International Journal of Advancements in Computing Technology，2012.

[5]VARSHNEY PK.Multisensor data fusion[J].Electronics&Communication Engineering Journal，1997，9（6）：245-253.

[6]张永新.多聚焦图像像素级融合算法研究[D].西安：西北大学，2014.

[7]陆欢，吴庆宪，姜长生.基于PCA与小波变换的彩色图像融合算法[J].计算机仿真，2007，24（9）：202-205.

[8]于坤林，谢志宇，原振文.改进的小波图像融合算法及应用研究[J].计算机与数字工程，2014，42（4）：592-595.

[9]SAHU V，SAHU D.Image fusion using wavelet transform：a review[J].Global Journal of Computer Science and Technology，2014.

[10]夏明革，何友，欧阳文.基于小波分析的图像融合评述[J].红外与激光工程，2003，32（2）：177-181.

[11]NAIDU V P S.Discrete cosine transform-based image fusion[J].Defenceence Journal，2010，60（1）：48-54.

[12]王小春，宋瑞霞.一类正交函数系的离散表示及快速变换[J].计算机工程与应用，2008，44（8）：40-44.

[13]NAIDU V P S.Multi-resolution image fusion by FFT[C].Image Information Processing （ICIIP），2011 International Conference on IEEE，2011：1-6.

[14]陶冰洁，王敬儒，许俊平.基于小波分析的不同融合规则的图像融合研究[J].红外技术，2006（7）：431-434.

[15]WANG W，CHANG F.A multi-focus image fusion method based on laplacian pyramid[J].Journal of Computers，2011，6（12）：2559-2566.

（责任编辑：黄 健）