周俏敏

〔摘要〕研究探讨二、三、五年级的小学生在教师指导和自学两种情况下对数学新旧知识的迁移能力水平，从而启发教师采用有效的教学方法促进学生有效掌握数学知识。结果表明：（1）教师指导组比自学组的数学迁移效果要好。（2）近迁移部分，组别主效应不显著，年级主效应显著；远迁移部分，组别主效应显著，年级主效应不显著，组别*年级的交互作用差异不显著。

〔关键词〕小学生；学习迁移；启示

〔中图分类号〕G44 〔文献标识码〕A 〔文章编号〕1671-2684（2016）06-0008-05

学习过程就是迁移过程，任何学习都是在原有知识的基础上进行的。早期研究者大多使用数学材料作为迁移的实验材料，他们认为学习数学能锻炼人的推理能力，一旦掌握了推理能力，学生就很容易把推理的方法迁移到其他知识上去。用数学材料对迁移能力进行研究是一个经典思路。而研究方法上常采用等组法，研究对象大多选用初中以上年级的学生，对小学生学习迁移的研究较少。

前人研究认为，学习者的年龄、动机水平、意志和情感状态等因素会影响学习迁移。在7至18岁之间，也就是小学阶段至高中阶段，学生的年龄越大，学习动机越明确，掌握的知识就越多，迁移的可能性就越大。在小学阶段，思维由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡存在着一个转折期，一般出现在四年级。如果教育得当，训练得法，这一转折期可以提前到三年级。本研究希望探索不同年龄小学生在有无讲解的实验条件下其学习迁移是否存在显著差异。

学习迁移的研究一直以来都是教育心理学的核心课题，有重要的理论意义和实用意义。一方面，学习迁移的研究有助于深入揭示学习的本质及规律，是学习理论建立的重要支柱。另一方面，学习迁移的研究有助于指导教学过程，提高教学质量，促进学生的学习效率。根据奥苏贝尔的观点，心理学中关于迁移的研究是对教育产生最大影响的一个领域。使学生通过学习获得最大的迁移，是教学的根本目的。通过迁移，学生能最大限度发挥知识的有用性，从而达到活学活用和创新的目标。

一、学习迁移的概念

（一）学习迁移

迁移这个概念是教育心理学的重点内容，迁移即学习的迁移（transfer of learning），Gick和Holyoak[1]认为迁移的基本含义是，先前学习的知识和技能对新知识和技能的学习与获得的影响；周谦[2]认为迁移是先前学习对后继学习所产生的某种影响；冯忠良[3]认为迁移是从一种学习中习得的经验对其他学习的影响，该影响广泛存在于各种知识、技能、情感态度与行为规范学习中，只要存在学习就会有迁移。

（二）学习与学习迁移的关系

杨卫星和张梅玲[4]认为教育与学习迁移是密不可分，迁移就是学生在未来的生活和事业中能够有效地应用学习结果，即对知识、技能、概念、方法、原理原则和态度等的变化地运用。迁移是最主要的学习规律之一，是学习的继续和巩固，学习又因为迁移而提高深化，两者是密不可分的。如果说到区别，学习和迁移的区别就是学习是在同一任务中进行，而迁移是在不同任务中进行的过程。Cormier和Hagman[5]认为，学习和迁移的区别在于，学习发生在同一任务而迁移存在于不同任务间，但是实际上没有两个绝对相同的任务，每一次重复都是在其特定的时间和情境中发生的。因此，同一任务在不同时间的重复操作，有时可以称为“自身迁移”。

二、影响学习迁移的因素

（一）影响学习迁移的一般性因素

学习迁移受到学习者的年龄、智力、学习与迁移之间的时间间隔、学习深度、学习态度、对过去经验的运用和概括化程度、知识和技能的熟练化程度、学习者的情绪状态、教学方法等诸多方面因素的影响。

学习迁移还受到源任务的性质和掌握程度的影响。当源任务与后继学习任务不同或相反时，发生负迁移作用的可能性会提高。前后学习材料相似程度也影响学习迁移。Osgood在[6]1949年提出了能预测迁移效果的“迁移与倒摄曲面”三维模型图。Osgood在研究中发现，当两套学习材料的刺激和反应的相似性发生一系列变化时，迁移的性质和程度也会发生相应的变化。

（二）影响数学学习迁移的因素

吕传汉和汪秉彝[7]认为，影响数学学习迁移的因素主要有内部因素和外部因素。内部因素主要有数学对象的概括能力、数学的认知结构、模式识别、自我监控和非认知因素。例如学习者良好的学习动机和强烈的学习愿望等。外部因素主要有学习材料的特征和教学环境等。在学习材料上，先后顺序存在逻辑关系对于小学生产生数学学习迁移是非常重要的。因此小学数学教科书的编排必须要清楚、层次清晰。

有的学者认为，影响数学学习迁移的因素还有数学活动经验的概括水平和数学学习的定势。邱文华认为已有数学活动经验的概括水平对迁移的效果有很大影响。对数学知识的概括水平越低，迁移范围就越小，迁移的效果也越差。反之，概括水平越高，迁移的可能性就越大，迁移效果也越好。数学学习的定势是指向于数学学习的动力因素，它使学生倾向于在学习时以一种特定的方式进行反应。定势本身是在一定活动基础上形成的，它实际上是关于活动方向选择方面的一种倾向性，这种倾向性本身是一种活动经验。在数学学习中要发挥定势对迁移的促进作用，防止定势阻碍作用的发生。

三、小学生学习迁移实验

（一）研究目的

为了解不同年级小学生在数学学习中的迁移能力差异，设计本次实验，在教师指导和自学两种条件下，研究低中高年级学生的数学迁移能力水平。本次研究结果可以为教育工作者提供一定的实证参考。

（二）实验设计与材料

本实验是一个3（二年级、三年级、五年级）*2（有指导、无指导）的被试间设计。因变量为题目回答的正确率。本次研究的三种数学迁移材料针对不同年级的学习难度和进度进行精心设计，实验材料对于被试来说都是新知识，并分别经由有10年教学经验的小学教师进行评核，认为迁移程度及难度恰当。三种材料的具体情况为：二年级学生已经掌握了20以内加减法，故设计万以内的加减法进行新旧知识的迁移。实验组中教导学生三道例题并测试16道题目，被试组自学迁移规律并测试16道题目。三年级学生正处于思维的发展转折期，根据学生学习的进度设计了从整数加减法迁移到简单一位小数加减法，让三年级学生在掌握了整数加减法的前提下学习小数的加减法，进行规则和计算的迁移过程。共包括10道小数运算题目。五年级学生在掌握了小数的简单加减法后，对小数的意义和性质有初步的认识情况下设计相类似的分数的加减法。虽然学生在三年级下学期初步认识分数，但科任教师反映学生还是不知道分数究竟是什么概念，基于学生的知识掌握进度，设计出10道简单的同分母分数加减法，用最少的时间让学生明白分数的意义，讲授例题后学生进行测试，与对照组比较得出相关结果。材料的书面指导语为：“亲爱的同学们，我们选择了X道计算题目来了解同学们的数学情况。请同学们认真独立完成以下题目。看哪位同学做得又快又好。”

（三）被试

被试为某小学二、三和五年级学生，每个年级选取两个班分别作为实验组和控制组。选取被试前与各年级科任教师沟通确保实验材料得以开展实施。进行实验的班级有二（1）班45人，二（2）班45人；三（2）班42人，三（1）班39人；五（2）班42人，五（1）班39人；共252人。学生智力发育水平相当，无智力缺陷，同年级的两个班学生数学水平相当。

（四）计分方案

二年级的试题只有一个部分，共16题。答对得2分，答错0分。三年级试题有两个部分，第一部分答对得2分，答错得0分，第二部分过程结果答对得2分，过程对结果错得1分，过程错结果得0分。五年级试题也有两个部分，同三年级计分一样。

（五）数据处理

实验数据录入计算机，用SPSS 19.0软件进行分析处理。剔除无效数据，以及不在按时规定下交卷、抄袭别人答案的学生数据。其中包括五（1）班3名学生的测试结果，该三名学生存在抄袭别人答案与不在按时规定下交卷的行为，因此五（1）班有效被试为36人；五（2）班5名学生的测试结果，1名学生智力低下，另外4名学生存在抄袭、与别人讨论等行为影响实验结果，因此五（2）班有效被试为37人。

四、结果

（一）独立样本t检验

首先对每一年级的实验组与控制组进行独立样本t检验。

二年级实验组控制组的t检验结果为df=88，t=2.382，p<0.05，说明二年级有教师讲授的实验组和自学的控制组数学迁移能力存在显著差异。

三年级设计的数学材料分为两部分。近迁移部分的数学材料中，三年级实验组和控制组的t检验结果为df1=79，t1=0.046，p1>0.05，表明近迁移中实验组和控制组之间不存在差异；远迁移中df2=66，t2=2.921，p2<0.01，表明两组之间在远迁移的题目中存在差异。

五年级的数学迁移材料与三年级类似，分为两部分。近迁移中实验组和控制组的t检验结果为df1=71，t1=0.214，p1>0.05，说明在近迁移中五年级实验组和控制组不存在显著差异；远迁移中五年级实验组和控制组的df2=71，t2=2.153，p2<0.05，说明在远迁移中讲授班和自学班的数学迁移能力存在显著差异。

（二）方差分析

为了进一步分析年级间差异和组别间差异，采用多因素方差分析进行分析。通过方差分析，近迁移材料的方差分析结果得出组别主效应不显著（F=0.030，p>0.05），三、五年级的实验组与控制组在近迁移的数学测试成绩不存在差异。年级主效应显著（F=27.894，p<0.001），数学迁移的测试成绩在三、五年级间差异显著。组别*年级的交互作用差异不显著（F=0.011，p>0.05），组别和年级对其数学迁移的测试成绩没有显著的交互作用，两者呈平行趋势。三、五年级在近迁移中组别不显著，年级主效应显著，五年级比三年级成绩要好。

由于二年级的数学材料没有分成近迁移部分和远迁移部分，因此在远迁移数学材料的方差分析中不考虑二年级。远迁移材料的方差分析结果得出组别主效应显著（F=12.707，p<0.001），三、五年级的实验组与控制组在远迁移的数学迁移测试成绩存在显著差异。数学迁移的测试成绩在三、五年级间差异不显著（F=2.062，p>0.05）。组别*年级的交互作用差异不显著（F=0.036，p>0.05），组别和年级对其数学迁移的测试成绩没有显著的交互作用，两者呈平行趋势。

在三、五年级的方差分析中，组别显著，远迁移部分实验组成绩无论在三年级还是五年级都比控制组的成绩要好。年级差异不显著，三年级与五年级在远迁移。

五、讨论与结论

（一）讨论

t检验得出的结论是，无论是同一年级还是全部年级，实验组的成绩都比控制组高，二年级实验组的平均分为27.51，控制组为24.36。三年级学生在近迁移中差异很小，在远迁移中差异相对较大。学生在简单的运算中迁移效果最好，而在相对复杂的运算中讲授班比自学班的迁移效果更好。五年级的结果也是如此。在全部年级的比较中，实验组在每道题目上的均分为1.5579，控制组的均分为1.3767。实验组跟控制组的迁移效果有差别，差别主要体现在复杂的运算部分。但两者差异比较小，由于每道题目全对得分为2分，很多学生写对计算步骤但结果是错误的，这样就归结为学生掌握了运算规则但计算结果出现错误。可能原因是学生在之前的数学学习中加减法计算基础较差。

在方差分析中，三年级和五年级学生的年级主效应显著、组别主效应不显著，两者交互作用不显著。在年级主效应中，实验组和控制组成绩差异很小，但五年级迁移成绩平均分比三年级要高。原因是这部分数学题目只要求学生写出结果，是知识的近迁移，五年级的思维发展已经较稳定，而三年级正处于思维转折期，所以五年级实验组和控制组被试的题目正确率都比三年级高。

远迁移中，三、五年级的方差分析得出的结论是组别主效应显著、年级主效应不显著、组别*年级的交互作用差异不显著。在这部分中设计的题目是知识的远迁移，学生必须要在掌握迁移规律的前提下针对变式的题目进行灵活应对。所以无论是三年级还是五年级，实验组的迁移成绩都比控制组高。因为教师的讲授给学生搭建了通往新知识的桥梁，教师发现学生的“最近发展区”并在最短时间里让学生明白迁移规律，学生能根据这规律迁移到不同的数学材料中，这样比自学组所用时间少，而且效率高。但三年级与五年级差异不显著，这是由于在远迁移部分学生需要运用迁移规律变式进行运算计算，比近迁移部分难度更大，两个年级的数学材料不同，都是从旧知识转移到新知识中去，在接受新知识并且运算中年级差异不大，学生的掌握程度大体相当。

（二）结论

第一，在数学学习中，有教师讲授的班级比自学班级的数学迁移效果更好。因此教师在学生学习新知识的过程中起着重要作用，运用内部存在的联系，使旧知识迁移到新知识中教学能让学生更容易接受。

第二，应遵循学生的年龄特点进行有针对性的教学。对于低年级学生应采用通俗易懂的材料进行知识的迁移，遵循简单原则。对于三、四年级的学生来说，由于学生正处于思维的转折期，教师在发挥指导作用的同时要给予学生思考的空间，发展学生的抽象逻辑思维，此阶段的学生思维灵活，可适当增加变式题目，这对学生思维的发展有很大的作用。而对于高年级学生来说，教师可以给予大部分时间让学生们自主学习，因为实验结果显示高年级实验组与控制组成绩差别不大，高年级学生通过自主学习也会掌握迁移的规律，但可能时间要长一点。

五、培养小学生数学迁移能力的启示

（一）改进教学方法

孙千高[9]认为教师应该精心组织教学，有效提高和实现学生在数学学习中的正迁移。李莉[10]认为，教师应在课堂上创设有意义的问题情境，使学生发挥主观能动性，从问题情境中思考，主动获得知识，进而增强自信心，激发知识迁移的发生。

（二）处理新旧知识间的联系

加强新旧知识之间的联系是实现知识迁移的基本规律。在数学教学中，教师教学的每一个环节都要注意新旧知识之间的联系，使之顺利迁移，为后面的学习作准备，成为学习的延伸和发展，促进正迁移的实现。

（三）构建数学的认知结构

教师要引导学生对知识产生迁移，核心在于塑造学生良好的认知结构。首先，要注重教材的设计结构。教师讲授新课主要是围绕课本进行教学，教材内容结构只有在合理的前提下，教师能对应课本设计教学内容，促进学生的知识迁移。其次，要重视数学思维方法的教育。数学是一门以锻炼学生思维逻辑为导向的学科，在小学阶段打好基础，清楚知道数学的思维方法，有利于学生形成良好的认知结构，将知识转化为思维能力。

（四）培养学生积极的学习态度

在教学过程中，教师应积极培养学生对数学的热爱。学生只有对某个学科产生兴趣，才会积极主动地去探索、思考、钻研，运用已知去探索未知，实现知识、方法、能力等方面的正迁移，使思维处于活跃状态。教师应多关注学生的情感需求，培养学生对数学学习的积极态度，学生才会在面对新的问题时，勇于探索，寻求办法，为解决新问题寻找出路。

参考文献

[1]Gick M L，Holyoak k J. The cognitive basis of know-ledge transfer[J]. Transfer of Learning Contemporary Research & Applications，1987：9-46.

[2]周谦.学习心理学[M].北京：科学出版社，1992，428-439.

[3]冯忠良.结构—定向教学的理论与实践——改革教学体制的探索[M].北京：北京师范大学出版社，1992，152.

[4]杨卫星，张梅玲.迁移研究的发展与趋势[J].心理学动态，2000，8（1）.

[5]Cormier S M，Hagman J D. Transfer of Learning Contemporary Research[M]. San Diego：Academic Press，1987.

[6]Osgood C E. The similarity paradox in human learning：A resolution[J]. Psychological Review，1949，56（3）：132-143.

[7]吕传汉，汪秉彝.论中小学“数学情境与提出问题”的教学[J].数学教育学报，2006，15（4）：74-79.

[8]邱文华.影响数学学习迁移的因素[J].德阳教育学院学校，2016（1）：83-84.

[9]孙千高.实现学生在数学学习中的正迁移[J].青海民族学院学报（社会科学版），1996，4：117-118.

[10]李喜杰，李莉.关于小学数学迁移能力培养的实践与研究[D].辽宁师范大学，2010.

（作者单位：广东省广州市番禺区石楼镇中心小学，广州，510000）

编辑/王抒文 终校/于 洪