米合甫孜·胡达拜地　帕提古丽·木沙

【摘要】数学分析是数学学科的基础课程，其课堂教学质量和水平受多个因素的影响.本文将基于课堂教学方法的角度出发，通过针对不同的数学分析教学内容探究与之相对应的教学方法、进一步挖掘教材知识的文化内涵，一方面提高学生学习数学分析的主动性、积极性和学习效率；另一方面促进数学分析课堂教学效率和水平的进步，最终实现为促进数学课堂教学改革提供充足的理论依据和实践借鉴.

【关键词】数学分析；课堂教学；教学方法；学习能力

作为数学学科专业基础课程的数学分析在培养学生数学素养、应用技能、综合能力等方面发挥着不可忽视的重要作用.一般而言，大学生入校后就会接触到数学分析这门基础课程，以为之后的科学研究奠定扎实的数学基础.然而数学课程的一部分，数学分析同样具有内容复杂、知识抽象、理解难度高的特征.如何促进数学分析课堂教学效率及质量的不断提高，是广大教师所要深入研究和探讨的重要课题.本文将从课堂教学方法的层面出发，首先要求教师深入挖掘教材中的文化内涵，以促进学生学习主动性和积极性的提高.其次引导教师积极转变教学理念、教学模式，探究丰富的教学方法，以促进学生全面学习能力和创新能力的不断提高.

一、深入挖掘教材文化内涵，提高学生学习热情

数学知识不仅是人类认识世界、改造世界的知识基础，同样也是人类文化科学研究和生产生活的重要工具.在社会进步和经济发展的进程中发挥着举足轻重的重要作用.因此，从学生进入校门起就要开始接触数学知识，直到现在进入大专学习，仍要一直坚持学习和补充数学知识.然而在传统的教学理念影响下，我国的数学课堂教学普遍存在重视理论知识传授，忽视数学思维培养及用数学知识解决实际问题能力的提高，这种传统的教学理念不仅加大了教师的数学教学难度，同时也使学生在枯燥的学习氛围中无法充分调动学习主动性和积极性，甚至还有学生对数学产生恐惧心理.显然，这种教育背景不利于学生对知识的理解和掌握，更不利于教师教学效果的提高.因此，在数学分析课堂教学的实践过程中，教师首先要从深入的分析和挖掘教材中所包含的文化内涵出发，为学生营造一个轻松、自由、生动、形象的人文环境，让学生能够在数学知识与实际生活紧密结合的范围中体验数学、学习数学、欣赏数学，并逐步培养起他们对数学的热爱和求知欲.具体来说，深入挖掘数学分析教材中的文化内涵，可以从以下几个方面入手：

1.数学分析与现实生活

数学知识的产生本来就源于现实生活，并最终将被用于现实生活问题的发现、分析、思考和解决.因此，数学分析的教学内容及方法的选择也不应该脱离现实生活，而应从学生的现实生活出发，选择他们认识、熟悉并感兴趣话题.恩格斯曾说：“自然界对一切想象的数量都提供了原型.”如果在数学分析课堂教学中仅从其概念、公式、定理的角度出发对数学分析进行教学，就使数学分析成了无源之水而失去了活力.在这种传统的教学模式下，学生必将感觉枯燥无味，学习起来毫无动力.这就需要教师在教学过程中，要选择与数学分析内容联系紧密的生活实际问题，并将其用数学分析的语言来表达，通过构建数学模型，将现实生活中的问题转变为数学分析课堂教学上的具体案例，以增加教学内容的生活感和现实感，引导学生用数学视野发现现实生活中的问题，用数学知识解决现实生活中的困难.例如，利用数学分析中函数极限、函数的连续性等内容可以用来描述和解决人们现实生活中的费用最低、利润最大、距离最短等“最值问题”问题；连续函数的介质定理可以用来解决地面上桌子四条腿的平稳问题.在数学分析课堂教学中，用实际问题导入课堂教学，不仅可以促进学生学习热情和求知欲望的提高，而且能在将抽象数学知识转为具体案例的过程中，提高学生发现问题、思考问题、分析问题、解决问题的能力及水平.

2.数学分析与美学

数学分析与现实生活联系紧密，导致其教学内容中包含着丰富的美学因素.因此，教师在教学过程应该尽量用美学的眼光看待和选择教学内容，充分地挖掘和体现教材中的美感.例如，用来描述数列极限本质的数列极限定义非常的简单和精炼，就充分地展现了数学的简单美、逻辑美和符号美，而用于求增量、取极限的导数定义，近似求和分割的定积分定义则体现了数学的结构美，牛顿-莱布尼茨公式、高斯公式、格林公式都体现了数学的和谐美、结构美.因此，教师在数学分析课堂教学中要从合适的教学内容出发，加强对学生的数学美教育，使学生在学习数学知识的同时，也能够享受数学美.一方面促进他们知识面的拓展，另一方面促进学生数学修养的不断提高.

二、运用多种教学方法，促进学生全面能力提高

“教无定法”，要求教师在选择教学方法时一定要从教学内容及学生的实际情况出发，选择能够切实帮助学生掌握知识、促进能力提高的方法.这就要求数学分析教学办法一定要与教学内容紧密结合，如数学分析教学内容主要包括概念性内容、理论性内容和应用性内容，数学分析课堂教学方法要针对不同的教学内容选择相适应的教学方法，以促进课堂教学效率质量水平的提高.下面将结合不同类型的数学分析内容，简要分析数学分析课堂教学方法的应用和具体实践.

1.适用于概念性内容的发现式教学方法

所谓发现式教学方法就是在教授新内容时，教师只为学生讲解一些与理论知识相关的案例，然后引导学生通过自主学习、思考、讨论、探索并最终归纳出相应概念的教学方法.这种教学方法的指导思想就是学生在教师的引导和启发下，通过自主、自觉的观察、分析和研究客观事物之间的联系，最终找出规律形成数学概念.

在数学分析教学中有很多从不同领域的实际案例中抽象出来的重要概念，如函数导数、函数连续性、函数定积分、数列极限等，这些概念的形成本身就是一个极具创新思维、发散思维的过程.在概念教学过程中，如果教师仍然按部就班地将概念直接讲给学生，而不是有意识地引导学生从实际案例中挖掘，现象的本质.学生缺乏了自己分析、归纳、总结、完善的过程很难真正地了解、认识、掌握概念，更无法将这些概念充分地应用于现实问题的解决.

教师在应用发现式教学方法进行概念性内容的教学时，要特别注重选择合适的方法和嵌入点，做好教材概念与实际案例之间的衔接.教师一方面要帮助学生通过实际案例总结、归纳抽象概念；另一方面还要注重引导学生在归纳概念的过程中培养和树立数学思维.只有这样，学生才能在日后的学习和生活中，面对现实生活中的众多问题，迅速发现并挖掘事物的本质，以达到学以致用的效果.

2.适用于理论性内容的探究式教学方法

所谓探究式教学方法，是教师通过适当地改变原有教学内容的相关因素，以提出相类似的问题，并引导学生通过深入研究、探讨、发现问题本质和规律的教学方法.探究式教学方法可以引导学生在学习的过程中促进其自主学习能力、合作学习能力、想象力、创造力、观察力的不断提高，让学生在参与探究活动的过程中充分地激发其求知欲和学习热情.

在数学分析中有很多类似性质、定理等理论性的教学内容，这些内容都是人们通过长期的归纳、完善、提炼出来的.理论性的教学内容一般都具有非常紧密的逻辑关系，如果教师在教学过程中，“讲不得法”很容易引发学生无法全面、彻底地掌握所学知识.例如，在学习反映函数与导数之间联系的微分中值定理时，教师要从学生已经学习的函数及导数的新、旧知识之间的内在联系出发，选择合适的切入点引入中值定理知识，并通过转变定理中的相关条件，提出对应问题，让学生在定理的体验中，分析、比较、总结、归纳出具体方法，从而更清晰地把握中值定理和结论之间的内在联系，实现对理论定理的学习和学习能力的强化.

3.适用于应用性内容的讨论式教学方法

所谓讨论式教学方法就是教师根据所要讲授的教学内容设定系列问题，让学生通过课堂讨论的形式，分析、总结、归纳出有效解决途径的教学方法.这种教学方法最大的优势是可以充分发挥学生在课堂中的主体作用，让学生通过参与课堂讨论充分发散思维，促进他们自主学习能力和创新能力的提高.

在数学分析中有很多类似实际应用和计算的应用性题目，例如，在讲“求平面图形的面积和曲线的弧长”这部分内容时，应用讨论式教学方法则可以引导学生通过课堂交流、讨论等形式，集思广益、标新立异，而避免单名学生知识局限和思维定式的弊端.

【参考文献】

[1]高凌云.数学分析教学的一些思考[J].大学数学，2007，13（05）.

[2]李大潜.漫谈大学数学教学的目标与方法[C].大学数学课程报告论坛（2008）论文集，高等教育出版社，2009，5.