傅培旭

摘 要：本文探讨应用函数图像法直观而形象地阐述物理规律，解答物理问题，并将图像中点、线、面、形所指的物理含义，应用到物理动力学中进行阐述。

关键词：函数图像法；高中物理教学；应用

高中物理中包含许多函数图像，当运用函数图像解题时，可分析出相关函数图像所指的物理含义，教学实践时，如何指导学生应用函数图像的斜率和截距，以及交点和临界点等要点解题，是高中阶段物理教学的一项主要内容。

1教学中的基本物理含义的应用

1.1点的物理含义

理解函数图像首先应认识点的物理含义，图像中“点”是物理状态的表达，它包括了其物理状态特点和属性。若分析点的物理含义可从以下几方面着手。

1.1.1什么是交点

交点在物理图像中通常都包含了物理含义，也是解题时需留意的重要条件。例如在两物体“相遇”中，可用位移交点来表示；而两物体关于速度的交点图像，则是说明这两物体在速度上是等同的。例如：一卡车在十字路口遇到红灯，等亮了绿灯后卡车加速以3m/s2行驶，这时一辆电动车均速以6m/s行驶，自后方超过卡车。 提问：卡车自路口启动后，追上电动车前需用多少时间，使得两车之间距离达到最远？这个距离为多少？解析：这是一道解答追击后相遇的题型，可指导学生尝试用函数图像法来解题。若两车具有相等速度，即v-t是交点图像，读图时应思考该两车之间是否能够追上，或两车之间最大距离、以及最小临界条件是怎样，教学实践中可以此作为切入点，指导学生进行分析判断。

解：6÷t0=tanα=3

所以：t0=2s

当t=2s时，题目中卡车车和电动车距离为：最大△Xm=1÷2×2×6m=6m

1.1.2怎样理解截距点

截距点是指当某物理量是零时，而另一物理值应为多少。提问：若函数图像中有A、B两条直线，分别代表A、B两地竖向力F拉质量mA与mB，该两个物体加速度a与力F之间关系如何，并分析比较以下说法是否正确。

①两地的重力加速度的比较为gA=gB

②两物体的质量比较为mA

③两地的重力加速比较为gA

④两物体的质量比较为mA>mB

解：依据牛顿第二定律，对物体可得出：a=F-mg÷m=1÷m×F-g

该表达式所示，若函数图像纵截距表明，当地重力加速度为g，则截距彼此相等，两地加速度同样也相等。

1.1.3拐点的物理含义

物理中的拐点是指该点在物理过程中发生了突变，即：该拐点（即转折点）物理量发生从量到质的变化。同时拐点又分明、暗两种，其中明拐点让学生较容易看出，所发生的物理量突变；但暗拐点则让学生不易察觉，其所发生的物理量突变。

2理解面积和形的物理含义

2.1面积的物理含义

解题时，如果应用函数图像中面积含义解答物理问题，通常不会是单一的，它需要与斜率所包含的物理含义联合应用。例：A汽车均速行驶速度为v1=20m/s，车行道上另一辆B汽车，在距离100m处均速行驶其速度为v2=10m/s，A汽车立即做匀减速直线运动，其加速度大小为a。 若该两辆车若不发生相撞，a要达到怎样的条件？

解析：应用函数图像法，在同一v-t图中画出A汽车和B其汽车速度时间图线，并应用面积物理含义解题，两车位移差距=图像中梯形面积和矩形面积的差距，当t=t0时梯形与矩形具有最大面积差距，这样阴影部分则为三角形的面积。那么据此题意，三角形阴影面积不会超过100。

解：1÷2×（20-10）t0=100

所以：t0=20s

α=tana=（20-10）÷20=0.5

所以：α>0.5m/s2

2.2形的物理含义

所谓形的物理含义是指图像的形状，可由图线形状联合它的斜率，找到其中所包含的物理意义。假设v-t图像中，某直线与时间轴保持平行，即表明该物体在做直线均速运动；而假设该直线是斜向的，则表明物体做直线均匀变速运动；若假设该线形态为曲线，就需视其斜率是如何变化的，才能对其加速度如何变化作出判断。

3临界点所需条件

解答物理题时通常会遇到很多临界状态，并且其临界条件会在图像中有所表现，这样教师可指导学生到图中找到临界条件。例如：假设以2v0的初速度，从地面上向上直抛A物体，在距离△t时间再从地面，以v0初速度向上直抛B物体，提问：若A物体和B物体相遇于空中，那么△t需具备怎样的条件？

解析：画出同一坐标系中，两物体向上做直抛运动的s-t图像，若想实现A物体和B物体相遇于空中，该两物体相对于抛出点的位移距离应等同，也就是说在函数图像中A物体与B物体应呈相交状态，B物体最初抛出时的临界状态，可使得B物体落地时实现与A相遇；而B物最晚抛出时的临界状态，则可实现B物体抛出时与A物体相遇。所以要实现A物体、B物体能相遇于空中，△t所需条件是：2v0/g<△t<4v0/g。

从解析中可见，函数图像简明且含义丰富，并且它的综合程度也较高，有助于高中阶段学生对物体问题加强认识。

4函数图像法如何解答运动学问题

例如：某物体做直线加速运动，按顺序将途经A、B、C三个点位，其中AC的中点为B，AB段物体加速度始终是a1，而BC段物体加速度始终则是a2，假设已知A、B、C三点速度大小关系是vB=（vA+vC）/2，则a的大小关系应该是怎样的？

①a1

②a1=a2

③a1>a2

④所提供的条件不充足，不适合比较

解析：画出图线后可见，两端位移是等同的，即图线与时间轴构成了相等面积，这样就得出了：斜率对比中，AB段图线低于AC段图线，因此正确的是①a1

5结论

综上，在物理教学时，加强应用函数图像的训练，有利于拓宽学生解题思路，学生通过经常做类似的物理题，也能促进他们识图和建图，以及用图能力的提升，这对高中阶段学生物理素养培养是有利的。

参考文献：

[1]佘尚优、李国平.刍议图像法在物理教学中的应用[J].中学物理，2014，32（18）：46-47.

[2]张幸娟.图像法在高中物理教学中的应用[J].考试周刊，2013，16（25）：129-130.

[3]钟德华.浅析图像法在高中物理教学中的应用[J]. 新校园，2013，12（22）：60.