高文君，付春苗，陈淑艳，宋成元，黄英

（中国石油吐哈油田分公司勘探开发研究院，新疆哈密839009）



累计存水率与采出程度关系评价及改进

高文君，付春苗，陈淑艳，宋成元，黄英

（中国石油吐哈油田分公司勘探开发研究院，新疆哈密839009）

摘要：国内大多数注水开发油田采出程度与含水率关系符合“S”型含水率变化规律曲线。以“S”型含水率变化规律曲线为基础，结合物质平衡方程，推导出“S”型含水率变化规律曲线对应累计存水率与采出程度公式，并给出待定参数确定方法，完善了从采出程度与含水率关系转化为累计存水率与采出程度关系的理论基础。将累计存水率与采出程度关系式中水驱采收率作为变量，绘制出油田不同水驱采收率情况下累计存水率与采出程度关系图版，可以有效评价油田注水效果，很好地揭示油田注水状况。以鄯善油田和丘陵油田为例，提出了改善油田注水效果的建议。

关键词：注水开发油田；累计存水率；采出程度；含水率；水驱采收率；水驱特征曲线

累计存水率是评价注水开发油田注水状况及注水效果的一个重要指标[1-4]。目前关于累计存水率的研究主要是累计存水率与含水率的关系和累计存水率与采出程度的关系2大类[5-8]。前者由于含水率为瞬时值，受油井措施比例、生产工作制度调整等因素影响，含水率波动较大，尤其是规模较小油田或区块，一般不常使用；而后者采出程度为累计值，波动小，常应用于注水开发油田的注水效果分析。在理想条件下（即无边水、无底水入侵、无夹层水，系统封闭无外溢，地层压力保持稳定），累计存水率最大值为1，且累计存水率随采出程度的增加而下降。在实际注水油田注水效果分析中，如果累计存水率大于理论值，则说明注入水利用率较高，油田注水开发效果好；若累计存水率小于理论值，则表明注入水利用率差，需对油田注水工作进行调整，以增加累计存水率，改善油田注水开发效果[9-15]。笔者在对目前累计存水率与采出程度关系的研究进行梳理时，发现已有累计存水率曲线基础理论存在一些不足，为此，提出一种建立累计存水率与采出程度关系的方法。

1　已有方法存在的问题

累计存水率与采出程度的关系，一直是油藏工程者研究的热点[1-7]。常用的累计存水率与采出程度关系式有4种：指数式、幂函数式、童氏经典式和注采比式[8-15]。

1.1指数式

文献［1］首先通过无因次采出曲线ln(Wp/Np)= a1+b1R和无因次注入曲线ln(Wi/Np)=a2+b2R，推导出累计存水率与采出程度关系式为

式中Ai=a1-a2，Bi=b1-b2.

文献［1］根据实际资料，确定出了待定参数Ai与μR，Bi与μR的关系，并令Bi=Di/ER，将累计存水率与采出程度关系式改写为

按文献［2］“油田进入开发后期，当Wi/Np趋近于Wp/Np时，则认为水驱近于失效，这时的采出程度可认为是水驱采收率”的观点，那么有

将（3）式代入（1）式，并令k=a1-a2，则

当采出程度R=ER时，根据（4）式，累计存水率为0.按照累计存水率定义式ES=1-(Wp/Wi)，累计存水率为0时，累计产水量与累计注水量相等，即地下无存水量，这在实际油田一般不可能发生，除非是有能量充足的边水和底水侵入油藏。文献［3］对此观点也提出了质疑，表明该理论存在不足，主要原因是无因次采出曲线和无因次注入曲线以经验统计的形式给出，目前缺乏渗流理论依据，虽然（2）式以资料统计的形式给出累计存水率与采出程度关系式，避免了R=ER时累计存水率不为0，但仍不能从渗流理论上解决（2）式存在的合理性。

1.2幂函数式

文献［4］通过大量实际数据统计，发现累计存水率与含水率关系曲线形状向上凸，据此给出累计存水率数学关系式

式中n≥1，0

引入文献［5］提出的累计产油量与含水关系式

得出计算累计存水率的通式[5]为

根据（7）式，当采出程度接近采收率时，累计存水率曲线与水平的采出程度坐标轴相交于预测的采收率点。后经过对辽河油田9个开发区块的开发效果统计，得到关系式

（8）式基本能计算油水黏度比大于1的油田累计存水率与采出程度关系，但如果油水黏度比小于或等于1，计算累计存水率大于1，与油田实际情况不相符。同样，（8）式也与（4）式一样，当采出程度R=ER时，出现累计存水率为0的情况。

1.3童氏经典式

文献［6］以童氏水驱校正曲线log[(fw/1-fw)+c]= 7.5(R-ER)+1.69+a为基础，利用注采平衡（即累计注入水体积=累计产液量体积），推导出累计存水率与采出程度的关系式为

文献［7］利用油水相渗曲线为指数式Kro/Krw= aexp(bSwe)和注采平衡，并借用平均含水饱和度与出口端含水饱和度关系式，推导出了累计存水率与采出程度的关系式为

式中A=1.5b(1-Swi)，G=1.5bSwi+0.5b(1-Sor).

在童氏累计存水率经典理论中，（9）式是在童氏水驱校正曲线中采出程度系数（BK）固定为7.5的基础上建立的，不能反映油藏性质及其流体性质的差异，如大庆长垣外围油田属于低渗透油田[8-10]，采出程度系数取12.72，吉林油区10个已开发低渗油田和区块[11-13]，采出程度系数为13；（10）式虽然给出渗流理论基础，但由于引入的平均含水饱和度与出口端含水饱和度关系式为一特殊函数，其对应含水规律应为，而不是“S”型含水率变化规律曲线[14-15]。可见，童氏经典式也存在着理论缺陷。

1.4注采比式

文献［16］先将累计存水率定义式中累计注水量用累计注采比和累计产液量2个变量表示，即Wi=Z[(Boiρw/Bwρo)Np+Wp]，然后利用甲型水驱特征曲线中累计产油量和累计产水量的关系，推导出累计存水率与采出程度的关系式为

（11）式中存在最大的问题是累计存水率为采出程度和累计注采比的函数，且累计注采比又是注水量、累计产水量和累计产油量的函数，在应用时将累计注采比看作一个常量，这与实际不相符；另一方面，在建立过程中使用了甲型水驱特征曲线（Np=a+blnWp），甲型水驱特征曲线是一个不完整的关系式，理论和实践已证明甲型水驱特征曲线累计产水量项应该带有一个常数[17-22]，即Np=a+bln（Wp+C）.

2　理论方法改进

目前，注水开发油田采出程度与含水率关系常采用“S”型含水率变化规律曲线进行描述[23]：

取含水率为油田废弃时含水率fwm，计算最终水驱采收率为

用（13）式减去（12）式，整理得

将R=Np/N，ER=NR/N，dWp/dNp=fw/(1-fw)代入（14）式，得

油藏在未见注入水时，Np=Np0，对应累计产水量Wp=0；当累计产油量为Np时，对（15）式定积分，得对应累计产水量为

如地层压力保持原始地层压力不变，由物质平衡方程可知

由累计存水率定义式可知

将（16）式、（17）式代入（18）式，并令无水采出程度R0=Np0/N，则

（19）式即本文提出的改进的累计存水率与采出程度关系式。

3　待定参数B，ER和R0的确定

对（16）式化简可得

其中a=NR-BNln[fwmBN/(1-fwm)，b=BN，C=BNfwm/(1-fwm) exp[(R0-ER)/B].

显然，（20）式为修正甲型水驱特征曲线，这样很容易通过（20）式反演求得采出程度与含水率关系式为

对比（12）式和（21）式，可以得到

从（20）式可以确定：

确定参数B，ER和R0后，将它们代入（19）式，并以此为基准线，改变ER，则可得到不同采收率下油田的累计存水率与采出程度关系曲线，得到油田累计存水率与采出程度关系图版。在图版上可以比较实际累计存水率与不同水驱采收率下累计存水率的变化，如果实际累计存水率落在水驱采收率较大的累计存水率曲线上，则反映油田注水开发效果较好，反之，则注水开发效果较差。

4　实例应用

吐哈盆地丘陵油田属弱挥发性低黏低渗具凝析气顶的层状油气藏，鄯善油田属典型低黏低渗层状油藏，这2个油田均位于鄯善构造带上，其主要储集层均为中侏罗统三间房组（J2s），为辫状河和扇三角洲沉积，丘陵油田储集层物性好于鄯善油田。在流体物性方面略有差异，鄯善油田原油密度为0.815 g/cm3，原始原油体积系数为1.50 m3/m3，地下原油黏度为0.387 9 mPa·s，地层水黏度为0.342 6 mPa·s，油水黏度比略大于1；而丘陵油田原油密度为0.806g/cm3，原始原油体积系数为1.79 m3/m3，地下原油黏度为0.263 6 mPa·s，地层水黏度为0.367 8 mPa·s，油水黏度比小于1.在油田开发方面，采用开发技术政策（包括开发方式、350 m注采井距及方形井网、井网加密及调整时机等）相近，但实际累计存水率与采出程度关系曲线却有明显差异。

4.1水驱特征曲线拟合

鄯善丘陵油田三间房组油藏地层压力与饱和压力差值小，边水和底水能量不足，注水开发获得较高采收率，水驱油试验结果表明含水上升规律符合“S”曲线。注水开发初期采油速度达到2%～3%，1998年，油井开始大面积见注入水，产量出现大幅递减；1999年底开始进行井网加密调整；2002—2007年，又陆续进行局部二次井网加密和注采井网完善调整。为此，在进行水驱特征曲线拟合时，选取调整前水驱基本稳定时数据进行拟合，得到鄯善油田水驱特征曲线关系式为Np=-90.455 7+115.560 9ln(Wp+2.540 2)，相关系数为0.999 92（图1）；丘陵油田水驱特征曲线关系式为Np=93.278 8+107.689 0 ln(Wp+2.066 2)，相关系数为0.999 62（图2）。

图1　鄯善油田累计产油量与累计产水量曲线

4.2 B，ER和R0计算

利用（22）式、（23）式和（24）式分别计算2个油藏的B，ER（油藏废弃时含水率取0.98）和R0（表1）。从实际生产数据拟合、反演并转化成童氏累计存水率标准式log[fw/(1-fw)]=BK(R-ER)+1.69，发现采出程度系数BK明显大于7.5，也大于大庆外围油田和吉林油田的统计值。同时，也发现鄯善油田与丘陵油田虽然相邻，生产层系相同，但由于流体和储集层沉积环境存在差异，BK也存在较大的差异。因此，利用油田稳定的实际生产数据，确定（12）式中的B，能反映实际油田的注水特征和物性差异。

图2　丘陵油田累计产油量与累计产水量曲线

表1　鄯善油田和丘陵油田基本物性及水驱规律拟合参数

4.3累计存水率图版绘制

确定B和R0后，将ER作为变量，然后利用（19）式，计算不同ER下的累计存水率与采出程度数据点，绘制油田累计存水率与采出程度关系图版（图3，图4）。从图版上可以明显看到，曲线越向右，开发效果越好；同等采出程度条件下，水驱采收率越高，累计存水率越大；达到最终水驱采收率时，其累计存水率越大，表明油藏孔隙中原油被注入水替代越多。

图3　鄯善油田累计存水率与采出程度关系图版

图4　丘陵油田累计存水率与采出程度关系图版

4.4注水效果分析

将实际生产数据投在累计存水率与采出程度关系图版上，通过阶段数据点所处位置，可直观反映油田开发效果。从鄯善油田和丘陵油田的实际情况来看，井网调整后油田累计存水率和水驱采收率增大，表明通过井网调整，油田注水开发效果得到明显改善。2009年以来，虽然也进行了局部井点加密和油井转注，但由于注水井套管损坏严重，少部分注水井因周围油井含水率高而停注，二者之间作用相互抵消，总体上表现出累计存水率发展趋势未发生改变。目前，鄯善油田和丘陵油田实际最终采收率分别为27.5%和27.0%.因此，若要提高油田开发效果，在井网加密余地较小的情况下，需加强油田注水调整工作，积极开展分层精细注水，尤其是加强Ⅱ类储集层（次主力油层）和Ⅲ类储集层（差油层）改造力度，提高Ⅱ类储集层和Ⅲ类储集层剖面动用程度和水驱波及体积，否则，油田水驱采收率不会有较大提高。同时，从鄯善油田开发初期来看（1990—1992年），累计存水率明显偏低，其原因是开发初期采用反九点法面积注水，注水量无法满足注采平衡的需要，导致油田地层压力下降比较明显；此后利用1993—1994年的时间，将反九点法面积注水逐步改为五点法面积注水，油田注水开发状况才得到好转，在调整过程中累计存水率增大，水驱效果变好。总之，利用累计存水率与采出程度关系图版，更便于评价不同开发阶段的注水效果。

5　结论

（1）对已有累计存水率与采出程度关系研究方法梳理后指出，指数式和幂函数式在采出程度等于水驱采收率时，累计存水率为0，与实际情况不符；童氏经典式和注采比式存在理论缺陷或不完善。

（2）以“S”型含水率变化规律曲线为基础，结合物质平衡方程，推导出一种累计存水率与采出程度关系式。

（3）利用稳定水驱阶段实际生产数据，经修正甲型水驱特征曲线拟合，可确定出本文改进的累计存水率与采出程度关系式中B，ER和R0等待定参数。

（4）绘制的不同水驱采收率下累计存水率与采出程度关系图版，可以有效评价油田注水开发效果，能很好地揭示油田开发注水状况。

（5）若油田含水规律不符合“S”型含水率变化规律曲线，可参照文中给出的（12）式—（19）式推导过程，推导出其含水规律对应的累计存水率与采出程度关系式。

符合注释

a，b，c，k，n，m，p，q，a1，a2，b1，b2——无量纲待定系数，f；

A，B，C，G，Ai，Bi，Di——无量纲待定系数，f；

BK——采出程度系数，f；

Boi——地层原始原油体积系数，m3/m3；

Bw——地层水体积系数，m3/m3；

ER——最终水驱采收率，f；

ES——累计存水率，f；

ESmax——最大累计存水率，f；

fw——含水率，f；

fwm——极限含水率，一般取0.98，f；

Kro——油相相对渗透率；

Krw——水相相对渗透率；

N——地质储量，104t；

Np——累计产油量，104t；

NR——可采地质储量，104t；

Np0——无水期累计产油量，104t；

R——采出程度，f；

R0——无水期采出程度，f；

Sˉw——平均含水饱和度，f；

Swe——出口端含水饱和度，f；

Sor——残余油饱和度，f；

Swi——束缚水饱和度，f；

Wp——累计产水量，104t；

Wi——累计注水量，104t；

Z——累计注采比，f；

μo——原油黏度，mPa·s；

μw——地层水黏度，mPa·s；

μR——油水黏度比，f；

ρo——地层原油密度，g/cm3；

ρw——地层水密度，g/cm3.

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（编辑曹元婷）

Evaluationand Improvement ofRelationship BetweenCumulativeWater PreservationRateand Recovery Degree

GAO Wenjun,FU Chunmiao,CHEN Shuyan,SONG Chengyuan,HUANG Ying
(Research Institute of Exploration and Development,TuhaOilfield Company,PetroChina,Hami,Xinjiang 839009,China)

Abstract:The law of water cut and recovery degreein most of the domestic waterfood oilfield conforms to the S⁃type curve.This paper de⁃rives the relationship between the cumulative water preservation rate and the recovery degree of the S⁃type curve and presents the method for getting parameters to be determined,based on the S⁃type curve integrated with material balance equation,thus realizing the conversion of recovery vs.water cut into cumulative water preservation rate vs.recovery degree in theory.The study indicates that regarding the water⁃flood recovery of the relationship between cumulative water preservation rate and recovery degree as a variate,the chart of cumulative water preservation rate vs.recovery degree in varied waterflood recovery of an oilfield can be drew out,by which evaluation of oilfield waterflood efficiency can be more effective,and the waterflood status can be well revealed or understood.Finally,taking Shanshan oilfield and Qiuling oilfield as example,this paper proposes the suggestions for improvingthe waterflood effects of them.

Keywords:waterflood oilfield;cumulative water preservation rate;recovery degree;water cut;waterflood recovery;water drive characteristic curve

作者简介：高文君（1971-），男，陕西乾县人，高级工程师，油藏工程，（Tel）0902-2765308（E-mail）gaowj7132@petrochina.com.cn

基金项目：中国石油科技重大专项（2012E-34-09）

收稿日期：2015-07-17

修订日期：2015-10-22

文章编号：1001-3873（2016）02-0186-06

DOI：10.7657/XJPG20160211

中图分类号：TE341

文献标识码：A