■柯婷娴

(福州沈海复线高速公路有限公司，福州　350000)



钢管混凝土哑铃形拱非线性温度应力计算分析

■柯婷娴

(福州沈海复线高速公路有限公司，福州350000)

摘要本文详细介绍了钢管混凝土拱温度自应力的计算原理，以泉州百崎湖大桥为工程实例，通过计算拱肋截面沿竖向轴线的梯度和温度应力大小，着重分析了温度自应力与温度次应力、自重应力之间的比较和联系。结果表明：最大线性温度应力出现在拱脚截面下缘钢管管壁，最大温度自应力出现在拱脚截面上缘钢管管壁；在夏季拱肋截面内外温差最大时，最大温度自应力比最大线性温度应力和最大自重应力都要大，午后上弦管顶部钢管管壁会产生较大的温度自应力，这时应特别注意钢管与混凝土的脱粘问题。

关键词钢管混凝土哑铃形拱非线性温度应力

1　概述

在日照及环境温度变化等因素影响下，拱肋截面温度场在空间上呈非线性分布、在时间上处于不断变化之中。非线性的温度分布将使拱肋截面产生温度自应力，在超静定拱中还会产生附加内力和附加应力。在求解非线性温度场引起的应力时，将非线性温度场可以分解为在截面上产生温度自应力的“等效非线性温度场”和产生温度次应力的“等效线性温度场”，分别计算二者产生的温度应力[1]。

对于超静定钢管混凝土哑铃形拱的温度次内力和次应力的研究，文献[2]自编有限元程序对两座钢管混凝土拱桥的计算温度的取值和温度次内力、次应力进行了计算，提出计算温度取日平均温度较为合理的结论，但该文献计算时没有考虑日照作用。文献[3]进行了一根单圆管拱肋温度场和温度效应的试验研究，并对一座钢管混凝土拱桥的计算合拢温度和温度次内力、次应力进行了分析，还进一步通过参数分析，提出了计算合拢温度的实用计算方法，但对有效温度的取值没有研究。然而该文献在研究中环境温度是恒定的，没有考虑日照、温变、风速等影响，与实际桥梁所处环境相差甚远，具有很大的局限性。

对于温度自应力，文献[5]采用自编程序计算了两座钢管混凝土单圆管拱肋的非线性温度场和温度自应力，计算结果发现：虽然非线性温度对结构内力没有影响但产生的自应力则相当大，它与线性温度、自重产生的应力在大小方面具有可比性，然而该文献没有考虑日照作用。文献[4]、[6]的研究指出：日照下哑铃形上弦管顶部的非线性温差最大，应特别注意钢管与混凝土的粘结问题。日照下钢管混凝土哑铃形拱的非线性温度应力所占比重到底有多大，还有待研究。

本文以泉州百崎湖大桥为工程实例，参照文献[4]采用的基于ANSYS的有限元计算方法，计算了该桥中拱肋截面沿竖向轴线的梯度和温度应力大小，分析了温度自应力与温度次应力、自重应力之间的比较和联系。

1.1温度次内力和次应力计算原理

我国现行的公路桥规JTG D60-2004规定：计算桥梁结构因均匀温度作用引起外加变形或约束变形时，应从受到约束时(一般指全桥合拢状态)的结构温度开始，考虑最高和最低有效温度的作用效应。其中“受到约束时的结构温度”即为桥梁的基准温度，记为t1；最高和最低有效温度记为t2。t2与t1的温差Δt就是作用于桥梁的温度作用，由此产生温度次内力和次应力。

温度作用Δt使超静定钢管混凝土拱产生的温度次内力和次应力，一般需要采用结构力学方法或者有限元法，首先求出拱肋任意截面的温度内力M、N、Q，再由温度内力确定截面上任意点的温度次应力。

1.2温度自应力计算原理

对于等截面拱，在某一段主拱圈上假定正截面上温度变化规律相同，为T(x1,z)，当纵向纤维不受约束时，微面积dA上的变形为：

式中：α——材料的线膨胀系数。

在平截面假定下，若截面和温度变化规律对称于Z轴，则截面的实际变形为图所示，它与X轴无关。

式中，ε0——沿截面高Z=Z0处的变形；

β——单元段变形后的曲率。

纵向纤维的约束应变εσ与约束应力(即温差自应力)σt″为

式中，E(x1,z)——材料的弹性模量。

由于单元段上无外荷载作用，因此温度自应力σt″在截面上呈自平衡状态，即：

式中，zc——截面的中性轴坐标。

由式(4)联立解方程组得ε0和β，代入公式(3)便可以得到截面上的温度自应力σt″。

2　算例分析

百崎湖大桥主桥为三跨钢管混凝土下承式系杆拱。中跨拱肋采用由两根Ф900×14mm钢管、内填C50混凝土的圆钢管混凝土组成的竖向哑铃形断面，腹腔内除由拱脚起沿拱轴线长12.5m范围内充填混凝土外，其余部分不充填混凝土。拱肋截面尺寸见图2。

由文献[4]的计算结果可知：该拱肋基准温度(计算合拢温度)为25.90℃，最高有效温度为35.30℃，最低有效温度为3.99℃，即温升9.40℃，温降-21.91℃。

分别计算7月和1月该哑铃形拱肋的温度次应力、自应力和自重应力，以研究钢管混凝土哑铃形拱的温度应力的基本规律。气象资料均是采用现场实测值。为简化计算，假定全拱灌注混凝土，无实腹段和空腹段之分。

2.1温度梯度计算结果

温度自应力与钢管混凝土哑铃形拱的截面温度梯度密切相关，温度梯度越大，温度自应力一般也越大。本文主要考察沿哑铃形截面竖向轴线的梯度和温度应力大小。由文献[4]的实桥观测结果得知：钢管混凝土拱的截面温度场，白天呈外高内低分布，夜间呈外低内高分布，因此存在(t外-t内)最大和最小时刻的温度梯度。(t外-t内)最大时刻一般在午后13:00～14:00，最小时刻在凌晨4:00～5:00。表1列出了7月、1月管内外温差最大时拱肋截面内特征点的温度计算结果，各特征点编号见图3，其中，12、40、42、18号点为钢管，其余点为混凝土。7月和1月(t外-t内)最大、最小时刻沿截面竖向轴线的温度梯度图见图4。由此可见，白天，因受到日照辐射的影响，上弦管温度梯度明显大于下弦管，夏季7月管内外温差(t外-t内)最大可达11.46℃；夜间，上下弦管温度梯度相差不大，冬季1月(t外-t内)最小达-5.66℃。腹腔内的温度梯度很小，在1℃以内。

表1　7月、1月截面上最大温度梯度结果

2.2温度应力计算结果

表2、3列出了7月、1月管内外温差最大时刻的各截面特征点的温度应力计算结果。从表中可知，钢管管壁温度应力和自重应力均大于管内混凝土。最大线性温度应力出现在拱脚截面下缘钢管管壁(18号点)，温升时(7月)为拉应力(-10.65MPa)，温降时(1月)为压应力(24.81MPa)，应力大小取决于最高、最低有效温度与基准温度之差Δt。最大温度自应力出现在7月(t外-t内)最大时刻的拱脚截面上缘钢管管壁(12号点)，达到27.95MPa。最大自重应力也出现在该点，达到11.95 MPa。由此可见，最大温度自应力比最大线性温度应力和最大自重应力都要大。

表2　各截面上特征点温度应力计算结果(7月)

表3　各截面上特征点温度应力计算结果(1月)

在7月(t外-t内)最大时刻，拱脚截面上缘钢管管壁(12号点)的温度自应力与线性温度应力、自重应力同号(受压)，因此总应力最大，达到44.19 MPa。混凝土的最大总应力也出现在该时刻(拱脚截面上缘39号点，5.14MPa)。因此在进行温度应力计算时，可以只考察7月(t外-t内)最大时刻拱脚截面上缘钢管管壁和混凝土的应力大小。

3　温度自应力参数分析

从2.2节的应力计算结果可知，7月(t外-t内)最大时是产生温度自应力最大的时刻。以下参数分析主要考察7月(t外-t内)最大时，拱脚截面12号、39号和5号特征点的温度自应力情况，来对钢管混凝土哑铃形拱的温度自应力变化规律进行定性分析。

3.1有无日照及钢管表面对太阳辐射的吸收系数α的影响

表4列出了无日照下和有日照时吸收系数a变化下的最大温度自应力计算结果。结果表明，无日照情况下的温度梯度和温度自应力均明显小于有日照的情况，因此进行温度自应力计算时日照辐射作用不可忽视。对于有日照情况，钢管表面的太阳辐射吸收系数a对温度梯度和钢管、混凝土温度自应力的影响很大，基本呈线性增长。因此，为降低钢管混凝土哑铃形拱的截面温度自应力，钢管表面应选择浅色涂层。

表4　有无日照和a变化下的温度自应力比较

3.2弦管管径的影响

选择了3种管径尺寸：D1=0.5m(最小管径尺寸)、D2=0.9m(百崎湖大桥中拱拱肋)和D3=1.5m(天津彩虹桥拱肋)，探讨弦管管径对钢管混凝土哑铃形拱计算合拢温度的影响。它们的D/H＝1/2.4～1/2.5。截面1和3见图5所示，截面2见图2所示。三种截面的最大温度自应力列于表5。计算结果表明，钢管管径越大，管内外温差越大，钢管和混凝土的温度自应力往受压方向增长，中心混凝土的温度自应力(受拉)减小。

表5　弦管管径的影响

3.3拱平面方位角的影响

拱平面方位的改变主要影响太阳光线的入射角度，从而影响结构吸收的太阳直接辐射量，对拱肋截面的温度梯度可能有一定影响。因此改变拱平面方位角，分别计算拱平面与东西方向夹角为0°、30°、60°、90°时温度自应力的变化情况，见表6。结果表明，虽然随拱平面与东西方位的夹角增大，温度自应力会略微减小，但是拱平面方位角变化对钢管混凝土哑铃形拱的管内外最大温差和截面温度自应力的影响十分微小，因此可以不考虑拱平面方位的影响。

表6　拱平面方位角变化情况下的温度自应力比较

4　结论

由于钢管混凝土哑铃形拱沿竖向轴线的温度梯度在7月(t外-t内)最大时刻达到最大，因此必须重视该时刻的温度应力情况。最大线性温度应力出现在拱脚截面下缘钢管管壁，最大温度自应力出现在拱脚截面上缘钢管管壁，最大自重应力也出现在该点，最大温度自应力比最大线性温度应力和最大自重应力都要大，因此不可忽视。在7月(t外-t内)最大时刻，拱脚截面上缘钢管管壁和混凝土的总应力均达到最大，因此在进行温度应力计算时，可以只考察7月(t外-t内)最大时刻拱脚截面上缘钢管管壁和混凝土的应力大小。

在温度自应力的影响因素中，日照作用、钢管表面对太阳辐射的吸收系数a以及管径大小的影响都很大。钢管表面为深色涂层的大管径钢管混凝土哑铃形拱，在夏季7月午后13:00～14:00时，上弦管顶部钢管管壁会产生较大的温度自应力，这时应特别注意钢管与混凝土的脱粘问题。

参考文献

[1]陈宝春.钢管混凝土拱桥(第二版)[M].北京：人民交通出版社，2007.

[2]陈宝春，徐爱民，孙潮.钢管混凝土拱桥温度内力计算时温差取值分析[J].中国公路学报，13(2)2000年4月：52－56.

[3]林春姣.钢管混凝土拱计算合拢温度研究[D].广西：广西大学，2007.

[4]柯婷娴.钢管混凝土哑铃形拱的计算温度取值研究[D].福州：福州大学，2009.

[5]徐爱民.钢管混凝土拱桥温度特性研究[D].福州：福州大学，1998.

[6]彭友松，强士中，李松.哑铃形钢管混凝土拱日照温度分布研究[J].中国铁道科学.2006，27(5)：71-75.