□吴育弟



把握二次根式中的数学思想

□吴育弟

一、估值思想

例1 a、b是两个连续整数，若a＜＜b，则a、b分别是（）.

A. 2，3

B. 3，2

C. 3，4

D. 6，8

分析：7介于4与9之间，即4＜7＜9，则利用不等式的性质可以求得介于2与3之间.

解：∵4＜7＜9，

故选A.

二、数形结合思想

分析：根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加法，可得答案.

解：由图知，a＜1，

点评：数形结合的关键在于能否将代数问题蕴含的几何图形、几何知识抽取、转化出来，再进行解决.

三、方程思想

，则（x＋y）2014等于（）.

A. -1 B. 1

C. 32014D. -32014

分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可.

解：∵

∴{x - 1 = 0,解得{x = 1, y + 2 = 0,y = -2.

∴（x＋y）2014＝（1-2）2014＝1.

故选B.

四、分类讨论思想

分析：由题意可知，可分x≥-3 或x＜-3两种情况讨论.

解：当x≥-3时，

五、整体思想

分析：根据x、y的值，先求出x-y和xy，再化简原式，代入求值即可.

点评：整体思想就是化零为整、化分散为集中的一种数学思想.本题中就是把x-y和xy看做一个整体，在求解的过程中运用了整体代入的数学思想，既简洁又巧妙.

六、转化思想

解：原式

点评：转化思想是将不易解决的问题，设法变成我们容易解决的问题，从而达到将抽象转化为具体、复杂转化为简单的目的的一种数学思想.在本题中，是将陌生的形式转化成熟悉的积的乘方公式，再利用平方差公式求解.