林志炳

(福州大学经济与管理学院，福建 福州 350116)

基于制造商建议零售价的供应链定价策略

林志炳

(福州大学经济与管理学院，福建 福州 350116)

为了阐述制造商建议零售价格对供应链定价策略的影响，以其作为消费者的参照价格，引入到供应链系统中。采用博弈论的方法进行研究，结果表明：当制造商建议零售价格较低时，零售商将采用最低参照价格策略，当制造商建议零售价格较高时，零售商将采用最高参照价格策略，当制造商建议零售价格介于两者之间时，零售商将采用价格保持策略。在此基础上，研究了相关参数对上述三种策略的影响，以及三种策略之间的差异。不仅指出最低参照价格策略或者最高参照价格策略都有可能使制造商的收益最大化，还给出了选择的条件。最后，用数值分析比较了不同策略下的供应链系统收益，指出在最高参照价格策略下的系统收益是最优的。相关结论为制造商建议零售价格制定提供了理论依据。

制造商建议零售价；参照效应；损失厌恶；定价策略

1 引言

参照价格最早出自适应水平理论[1]，当时的定义还比较模糊。此后，Kahneman和Tversky[2]在前景理论中做了详细的介绍，他们指出当现期价格高于参照价格时，消费者获得感知损失；当现期价格低于参照价格时，消费者获得感知收益。而这种感知是不对称的, 在相同价格偏差下，感知损失的程度要大于感知收益。在现实环境中，参照价格不仅会影响消费者的保留价值，也会影响消费者的购物概率、购物时间和购物数量，是消费行为的重要参考。

对参照价格的研究虽然出现较早，但主要集中在营销学、经济学和心理学等领域。直到最近，参照价格才逐渐被引入到供应链管理中[3-9]。参照价格在类型上可以分为两类：一类是内部参照价格，主要是指消费者依据产品价格的历史信息而形成的参照点；另一类是外部参照价格，指消费者根据商家的广告宣传或者相似产品的价格作为参照点。下面我们将对这两类参照价格相关的文献进行回顾。

内部参照价格：Krishnamurthi等[10]研究了参照价格效应对品牌选择和购买数量的影响。指出在对称性参照效应下，消费者具有品牌忠诚的特征；在不对称情况下，却没有。Greenleaf[11]采用了历史价格的指数平滑均值为参照价格，阐述了零售商是如何通过重复促销来提高收益的，并指出参照价格效应可以使得零售商获得最大收益，而最优价格则是在高低价格之间循环变化。Praveen等[12]将上述结论推广到供过于求的市场，发现当考虑到异质消费者时，上述结论依然成立。但是，当消费者具有损失厌恶特征时，最优价格为常数。该文章的结论说明了参照价格效应对不同类型的消费者，影响是不同的。此后，Popescu和Wu Yaozhong[13]在Praveen[12]的基础上采用了更一般的需求函数，结论显示：损失厌恶时，零售价格具有一个稳态的区域；但是，在损失中性时没有。此外，他们还发现和Praveen等[12]不一样的结果：最优价格轨迹只有在参照价格函数是凸函数或者线性函数时是单调的。Lin Zhibing[14]通过参照价格效应来刻画价格促销的长期影响，对制造商价格促销和零售商价格促销进行比较分析，指出参照价格效应的存在有利于缓解不同促销机制下的双边际效应，并提高了供应链渠道的整体效率。Zhang Jie等[15]研究了消费者具有参照价格效应的两阶段供应链模型。不仅给出了均衡价格，还指出无论是集中决策，还是分散决策，消费者的初始参照价格、参照效应敏感度、对产品的忠诚度与决策主体的收益都是正相关的。上述文献不管采用何种参照价格形式，主要都是基于历史价格信息。对于一些革新速度较慢、生命周期较长的产品，内部参照价格是有效的。但对于新产品或者短周期产品，特别是当消费者无法获取长期的历史数据，或者获取成本太高，外部参照价格也许更有效。

外部参照价格：Yang Shilei等[16]构建了一个包含制造商建议零售价和回扣策略的供应链模型。该文献以制造商建议零售价格为参照点，证明了制造商可以更好的控制渠道、抑制零售商提高价格的能力，并指出建议零售价和回扣策略的结合可以增加制造商的利润，同时提高供应链渠道效率。Zhou Jidong[17]以竞争产品的价格为参照点，研究了消费者参照依赖下的市场竞争问题，指出消费者的损失厌恶在价格维度上会强化竞争，而在产品维度上则会弱化竞争，同时还给出了广告竞争和价格竞争情况下的均衡解。Zhang Juan等[18]在参照价格函数中融入了广告效应的影响，在此基础上构建了一种基于动态合作广告模式的供应链模型，分析了参照价格效应对渠道成员决策的影响，并给出了一种有效的供应链协调契约。

综上，目前关于参照价格的研究通常采用内部参照价格形式。但是，消费者参照价格的形成是一个长期的过程，这导致了决策者对参照价格的影响相对缓慢；而且，对于创新性产品，消费者很难获得足够的信息来形成内部参照价格；此外，如果制造商有意要控制市场零售价格，制定建议零售价格将是非常有效的一种方法。因此，本文采用外部参照价格形式，以制造商建议零售价格为参照价格。同时，假设制造商和零售商之间采用了讨价还价模型。虽然，斯坦格尔伯格博弈被广泛应用于供应链管理的相关文献中，但是随着市场竞争的加剧，零售商对供应链上商品的议价能力正在逐步提升[19-20]。在此环境下，采用讨价还价模型来确定批发价格能更好的刻画现实的商业情境。

2 模型假设

3 标准模型

如果消费者在决策过程中不存在参照效应(α=0)，此时的模型将是一个简单的标准模型。为了和后文的参照价格模型进行比较，首先对标准模型进行分析。

零售商的收益函数为：

πr=(p-w)(N-bp)

(1)

可以解得：

(2)

假设谈判失败时制造商和零售商的收益都为零。可得讨价还价模型为：

(3)

其中的λ(1≥λ≥0)为制造商的讨价还价能力，1-λ表示零售商的讨价还价能力。

性质1：在标准模型中，制造商的收益随着λ的增大而增大，而零售商的收益随着λ的增大而减小。

证明：分别将制造商和零售商的收益对λ求偏导数，并结合λ的取值区间，可得上述性质。

4 参照价格模型

虽然制造商设定的参照价格对零售商并没有约束力。但是在现实的商业环境中，多数产品都贴有建议零售价格的标签。这在某种程度上说明了该参照价格对供应链成员的决策和收益存在一定影响。下面将对参照价格模型进行研究。

零售商的收益函数为：

πr=(p-w)(N-bp+α(f-p)+-kα(p-f)+)

(4)

性质2：给定参照价格和批发价格，零售商的反应函数为：

(5)

证明见附录A。

制造商的收益函数为：

πm=w(N-bp+α(f-p)+-kα(p-f)+)

(6)

此时制造商和零售商通过讨价还价模型来确定批发价格，假设谈判失败时制造商和零售商的收益为零，可得讨价还价模型如下：

(7)

结合零售商的反应函数和决策时的约束条件将上述模型转化三个非线性规划问题。

4.1 最低参照价格策略

(8)

求解可得

(9)

证明见附录B。

证明:略。

从推论1可知：制造商的收益随着消费者参照效应(损失厌恶程度)的增大而增大，但零售商的收益却随着消费者参照效应(损失厌恶程度)的增大而减小。这主要是因为，当消费者的参照效应(损失厌恶程度)越大，参照价格的作用就越明显，制造商利用参照价格改进自身收益的空间就越大。

推论2：πm1>πm,πr1<πr。

证明：略。

推论2表明：无论制造商的讨价还价能力如何，在最低参照价格策略下，制造商的收益总是大于标准模型下的收益，而零售商的收益总是小于标准模型下的收益。

4.2 价格保持策略

当零售商采用价格保持策略时，零售价格和参照价格是一致的。根据性质2，可得制造商和零售商的讨价还价模型：

(10)

可以解得：

(11)

性质4：当零售商采用价格保持策略时，制造商的最优参照价格为：

f2=

(12)

证明：略(可参见性质3的证明过程)。

通过性质4可得制造商和零售商的收益分别为：

(13)

πr2=

(14)

从上述分析可知当制造商和零售商的讨价还价能力发生变化时，价格保持策略下的决策变量和目标函数都有可能发生改变。通过对决策变量和目标函数的分析我们可得如下推论。

证明：略

证明：(i)首先分析参照效应系数α的影响。

分别将制造商和零售商的收益对α求偏导数：

(15)

(16)

(ii)消费者损失厌恶对制造商和零售商收益的影响

推论5：πm2>πm,πr2<πr。

(17)

(18)

(19)

其中：J(λ)=Aλ3+Bλ2+Cλ+D，

A=(kα+b)2，B=-(10bkα+4k2α2+6b2)，

C=5k2α2+4b2+8bkα，D=-2k2α2。

令Ω=4(B2-3AC)，因为A>0,

(20)

其中L(b+kα)=(1-λ)2(2-λ)2(b+kα)2+2b(1-λ)(λ2+4λ-4)(b+kα)+b2(2-λ)2

因为(1-λ)2(2-λ)2>0，判别式Δ=-64b2(1-λ)3λ2。根据一元二次函数的性质，可知L(b+kα)>0，即πr>πr2。

4.3 最高参照价格策略

当零售商采用最高参照价格策略时，根据性质2的结果可得制造商和零售商的讨价还价模型：

(21)

可以解得:

(22)

证明：略(可参见性质3的证明过程)。

根据上述结果和性质1可知：(1)当零售商采用最高参照价格策略时，制造商和零售商的收益与消费者的损失厌恶无关，且都随着消费者参照效应的增大而增大；(2)制造商的收益随着λ的增大而增大，零售商的收益随着λ的增大而减小。

推论6：πm3>πm，πr3>πr。

证明：略。

结合推论2、推论5和推论6可知：制造商设定的参照价格会影响零售商的定价策略，但是无论零售商采用何种定价策略，考虑参照效应后制造商的收益总是大于标准模型下的收益，而零售商的收益在最低参照价格策略和价格保持策略下，小于标准模型下的收益。但是当零售商采用最高参照价格策略时，零售商的收益高于标准模型时的收益。即当制造商设定一个合适的参照价格后，零售商以低于参照价格的零售价销售产品，将使得制造商和零售商的收益都高于标准模型时的收益。这在一定程度上解释了为何市场上存在零售商的销售价格低于制造商设定的参照价格的现象。

上述分析还发现：不管零售商采用那种策略，制造商收益都是随着参照效应的增大而增大，而零售商收益和参照效应的关系不仅跟其定价策略相关，还受到制造商讨价还价能力的影响。这和现实中制造商积极设定参照价格，强化消费者的参照效应，而零售商在销售的过程中有时会隐瞒参照价格(不提醒消费者参照价格的存在)的现象是一致。

5 策略比较

前文的分析指出，由于制造商制定不同的参照价格，最终导致零售商采用不同的定价策略，并比较了不同策略下供应链上成员的收益和标准模型下的收益。而本节将从制造商的角度入手，比较三种策略之间的优劣。

结合πm1和πm2的表达式，可知πm1≥πm2

(23)

其中F(λ)=(b+α)(2b+kα)λ2-2(b+α)(2b+kα)λ+2b(b+kα)

②如果(kα-bk+2b)≤0，则F(λ)≥0。

综上可得如下性质：

性质6：(1)无论制造商和零售商的讨价还价能力如何，制造商在最低参照价格策略下的收益高于价格保持策略下的收益。

(2)如果(kα-bk+2b)>0且λ2≥λ≥0；或者(kα-bk+2b)≤0，制造商在最低参照价格策略下的收益最优。

(3)如果(kα-bk+2b)>0且1≥λ>λ2，则制造商在最高参照价格策略下的收益最优。

6 数值分析

在性质6中给出了制造商讨价还价能力的临界值λ2，该值的大小会影响制造商的收益情况。由于λ2涉及多个参数，在前文中并未对其进行理论研究，因此，本节将对λ2与消费者的损失厌恶程度和参照效应之间的关系进行数值分析。另外，前文主要比较了制造商不同策略下的收益情况，本节将采用数值方法探讨不同策略下的供应链系统收益。

首先研究临界值λ2：假设消费者对产品的价格敏感系数b=3，消费者的损失厌恶程度k分别取值1.1,1.3,1.6,1.9。以消费者的参照效应为横轴，制造商的讨价还价能力为纵轴。采用Matlab软件计算，结果如图1所示。

图1 参照效应和制造商讨价还价能力关系

从图1可知：λ2随消费者参照效应的变化轨迹是一条曲线，在曲线上λ2随着消费者参照效应的增大而减小。当点(α,λ)在曲线上方区域时，最高参照价格策略对制造商是最优的，而且k越大，该区域越小。当点(α,λ)在下方区域时，制造商偏好于最低参照价格策略。这主要是因为在最高参照价格策略中，制造商的收益与消费者的损失厌恶程度无关，而在最低参照价格策略中，制造商的收益随着消费者损失厌恶程度的增大而增大。

为了研究供应链系统在不同策略下的收益，假设k=3,α=0.2,b=1.3,N=10。以制造商的讨价还价能力λ为横轴，以供应链系统收益为纵轴。用Matlab软件计算的结果如图2所示

图2 制造商讨价还价能力对供应链系统收益的影响

7 结语

本文以单一制造商和单一零售商构成的供应链为研究对象，将制造商建议零售价引入到系统中作为消费者的参照价格，制造商和零售商之间采用讨价还价模型确定批发价格。文中首先给出了不考虑参照效应的标准模型，简要介绍了该模型中制造商和零售商的收益情况。然后引入消费者的参照效应，构建参照价格模型。在参照价格模型中，将零售商的定价策略分为最低参照价格策略、价格保持策略和最高参照价格策略。结果显示前两种策略下的制造商收益高于标准模型下的收益，零售商收益低于标准模型下的收益；第三种策略下的制造商和零售商的收益都高于标准模型下的收益。数值分析结果指出最高参照价格策略下供应链系统收益是最优的。但这并不意味者前两种策略就没有意义，最低参照价格策略和价格保持策略对于制造商而言，是一种很好的市场价格控制策略，不少高端品牌采用该策略，苹果公司就是采用最低参照价格策略。文中的研究结果还表明制造商的讨价还价能力，消费者的参照效应、损失厌恶程度对供应链成员的决策和收益有着实质性的影响。

本文的结论对制造商具有一定的借鉴意义：(1)可以通过参照价格策略影响消费者需求，提升自身收益，甚至提升整条供应链的绩效。(2)可以通过参照价格策略来影响制造商和零售商之间的讨价还价能力，特别是当制造商讨价还价能力比较弱的时候，参照价格策略将是一种有效的弥补方式。

本文通过理论研究和数值分析得到了一些有意义的结果，但模型相对简单，未来还有不少可扩展的方向。(1)本文只考虑单一制造商和单一零售商，未来可以考虑多主体的供应链系统。(2)本文假设制造商建议零售价为消费者的参照价格，事实上消费者在决策过程中可能还会参照其他的因素，比如竞争产品的价格。除此之外，时间变量和不确定需求的引入也是值得研究的。

附录A：将零售商的收益函数转化为下面两个非线性规划问题

s.t.p≥f≥w>0

通过库恩凯特条件求解问题H1，可得

对应的零售商收益为：

通过库恩凯特条件求解H2,可得

对应的零售商收益为：

综上可得零售商的最优反应函数为：

附录B：将公式(9)中的批发价格代入到制造商的收益函数中可以得到以下三个最优化问题

由于

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Pricingstrategy of Supply Chain Based on Manufacturer's Suggested Retail Price

LIN Zhi-bing

(School of Economics & Management, Fuzhou University, Fuzhou 350116, China)

The manufacturer's suggested retail price as consumer's reference price is introduced into the supply chain system for describing its effects on pricing strategic of supply chain. This system is studied by game theory and it is found that while the manufacturer’s suggested retail price is low, the retailer will offer a lowest reference price strategy; while the manufacturer’s suggested retail price is high, the retailer will offer a highest reference price strategy; while the manufacturer’s suggested retail price is medium, the retailer will offer a resale price maintenance strategy. Based on these, the effects of the relevant parameters on the three strategies, as well as the differences among them, are analyzed. The results indicate that: both the lowest or highest reference price strategy could maximize the manufacturer’s profit, the condition of choice is also given. Finally, the profits of supply chain system under different strategies are compared by numerical analysis, the results showed that the profits of system with the highest reference price strategy is optimal. The conclusions of this paper offer a theoretical reference for the decision of manufacturer’s suggested retail price.

manufacturer’s suggested retail price; reference effect; loss averse; pricing strategy

1003-207(2016)11-0153-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.11.018

2015-03-03；

2015-06-30

国家自然科学基金资助项目(71201033, 71403055)；教育部人文社会科学研究项目(16YJA630030)；福建省高校杰出青年科研人才计划(JA13041S)；福建省高等学校新世纪优秀人才支持计划(JAS14037)

林志炳(1981-)，男(汉族)，福建泉州人，福州大学经济与管理学院博士，副教授. 研究方向：供应链管理,E-mail: linzhib@fzu.edu.cn.

F224

A