张 敏，张 玲

(1.北京建筑大学机械与车辆工程学院,北京 100044;2.福州大学经济与管理学院,福建 福州 350116)

基于失效情景的应急设施选址评估指标体系与模型

张 敏1，张 玲2

(1.北京建筑大学机械与车辆工程学院,北京 100044;2.福州大学经济与管理学院,福建 福州 350116)

突发事件具有巨大的破坏性、不确定性，应急设施有可能失效，本文研究基于失效情景的应急设施选址评估指标体系与评估模型。首先基于定义的失效情景研究应急设施选址评估指标。构建全局性、可靠性、时效性、均衡性、经济性评估指标。可靠性作为重要评估指标有助于提高应急设施对需求区域的物资保障程度，保证系统的稳定性，采用多重覆盖率刻画。然后，设计具有不同侧重评估目标的一般情景评估指标体系、设施失效情景评估指标体系以及多区域情景评估指标体系。最后，由于应急设施选址评估具有多影响因素特征，涉及输入和输出多个指标的测度，选取处理多输入多输出问题具有优势的评估方法—数据包络法，对应急设施选址的合理性进行评估。实例验证评估指标体系的实用性和有效性。

应急设施选址；评估指标体系；可靠性；设施失效情景；数据包络法

1 引言

应急设施选址问题是应急管理中的重要内容。传统应急设施选址问题研究已经取得丰硕的成果。主要有三类经典模型：p-median模型、p-center模型[1,2]和覆盖模型[3]。近年来，由于各种非常规突发事件频发，使得设施失效的例子数不胜数，促使研究应急设施选址问题考虑设施失效。设施失效的例子如，2001-2002年爆发于美国的炭疽热造成邮政系统设施失效[4]；2003年全球肆虐的SARS 疫情造成医院失效；2005 年美国“卡特里娜”飓风，美国南部的通信网造成了历史上最严重的损失，300 万人的电话中断，1000座铁塔被摧毁[5]；2011年日本地震引发海啸，福岛第一核电站应急电源失效；战时敌方破坏导致军事配送网络设施失效[6]；以及由于系统拥堵设施无法满足用户需求，则相对于该用户认为设施失效[7]，如医院的急诊室、加油站、救护车、消防站、巡逻警车、ATM 机等[8]。

考虑设施失效的选址问题，最早由Drezne[7]提出，建立了考虑设施失效的p-centre模型和p-median模型。目前该问题已经引起广泛关注，并取得一定研究成果。Snyder和Daskin[9]研究考虑设施失效的供应链选址问题，建立考虑失效的可靠性p-median设施选址模型。Berman and Krass[10]建立混合整数规划模型，指出最优选址策略强烈依赖于设施失效概率。Cui Tingting等[11]建立同时考虑可靠性和经济效益的供应网，提出可靠性无容量限制选址模型。O′Hanley等[12]建立了考虑设施失效的最大覆盖选址模型。朱建明[13]考虑设施可能的损毁情景以及设施两两之间的调度时间，建立了可靠连通应急设施选址模型。Zhang Min等[14]基于失效情景在不同失效概率下，分别从减小费用和最大覆盖两方面建立了选址模型。

以上研究着重通过建模给出选址方案，并没有对选址方案进行合理性评估。特别是基于“失效情景”的应急设施选址评估问题，目前研究很少。而且已有关于不考虑失效情景的应急设施选址评估研究，大部分集中于建立评估模型[15-16]，并未对评估指标进行全面系统深入探讨[17-19]。评估指标是应急设施选址评估不可缺少的主要内容，没有恰当的评估指标体系，就无法保证评估的正确性。基于“失效情景”的应急设施选址评估指标体系，需要考虑更多因素，如应急系统的可靠性，增加了问题难度，更加需要合理的评估指标体系。

可靠性指标是考虑失效情景研究应急设施选址评估问题的重要评估指标。可靠性(Reliability)通常是指部件或系统在规定运行条件下，在给定时间内完成规定功能的概率[20]。设施选址可靠性，不同的研究者给出不同的定义。Daskin等[21]将供应链可靠性定义为：部分设施失效后整个供应链系统仍能完好运行的能力,认为供应链中某些设施的失效会造成整个系统部分功能失效，如果发生失效整个供应链仍能完好运行，就称该供应链是可靠的。刘勇等[23]沿用以上可靠性定义，建立了关键路段失效的可靠性选址模型。王继光等[22]将可靠性定义为供应链网络部分设施发生中断时整个供应链正常运行的能力。周愉峰等[24-25]建立一个考虑设施失效的可靠性选址模型，但未给出可靠性定义。

本文基于每个需求点被多个应急设施有效覆盖的前提下研究应急设施选址评估问题。应急设施的可靠性是指在应急保障体系中部分设施失效情景下，在规定时间以及条件，应急保障体系能够满足需求的能力，采用需求点被多个应急设施有效覆盖的多重覆盖率衡量。采用多重覆盖率定义可靠性具有重要意义：①在失效情景下，需求点被多重覆盖，有助于提高应急保障能力，避免设施失效时需求点不被任何应急设施覆盖造成的严重损失；②由非常规突发事件巨大破坏性和对物资的巨量需求，需求点被多重覆盖，可以避免大灾时单个供应点物资不足带来的严重生命及财产损失；③体现了应对非常规突发事件多方支援的协同性思想。目前已有学者研究应急设施多重覆盖选址问题。葛春景等[26]以覆盖的人口期望最大为目标，构建了满足不同服务质量水平下的多覆盖选址模型。肖俊华等[27]基于多级覆盖和覆盖衰减思想，提出一类应急设施多目标多重覆盖衰减选址模型。付德强等[28]考虑应急响应时间满意度、覆盖需求、成本方面，建立多目标应急储备设施选址模型。多重覆盖概念还用于雷达站选址[29]。以上研究均采用多重覆盖思想，建立选址模型，均未具体描述设施受到不同程度破坏时的多重覆盖含义，以及与之对应的选址模型。本文在失效情景定义基础上，从满足用户需求出发，给出不同失效情景下的多重覆盖率，并用于定义可靠性评估指标。

应急设施选址评估问题的另一重要内容是选取评估方法。恰当的评估方法有助于给出客观科学的评估结果。评估方法的选取主要取决于三方面：一、评估者本身的评估目标；二、被评估对象的特点，即应急设施选址的特点；三、评估方法特点。应急设施选址评估目的就是为了提高应急能力，即付出尽可能少的代价获得最好的收益，评估时应该考虑选址的“投入”和“收益”。应急设施选址评估涉及输入和输出多个数量指标的测量、分析，具有多输入多输出特点。应急设施选址评估问题有多种类型，比如应急设施选址的多方案择优评估问题、应急设施选址的单方案合理性评估问题。应急设施选址的多方案择优评估问题是在有多个方案都满足条件的情况下，依据评估目的，采用某种合理评估方法，从多个方案中找出最优方案。应急设施选址的单方案合理性评估问题是依据评估目的采用合理评估方法，评估给定方案的合理性。这里研究的应急设施选址评估问题属于第一类，即多方案择优评估问题。评估的目的是从多个备选方案中选出最优方案。数据包络方法(Data Envelopment Analysis,DEA)是处理多输入多输出多决策方案复杂系统的评估方法，是评估有效性的一种非常好的工具。DEA方法的思想是通过综合分析输入和输出数据，在帕累托最优的意义上，对决策单元(Decision Making Unit，DMU)进行有效性分析。DEA方法常用于应急管理，如应用于应急物资保障能力评估[30]、选择应急物流方案[31]、应急设施总体利用情况评估等方面的研究。与其它评估方法相比，DEA方法完全基于指标数据的客观信息进行评估[32]，具有更简单易于计算特点。所以，选用DEA评估方法对应急设施选址进行评估，其中所有待评估的应急设施选址方案为其决策单元。

本文研究基于失效情景的应急设施选址评估指标体系和评估模型。首先定义了设施失效情景，然后基于失效情景描述，定义全局性、可靠性、时效性、均衡性、经济性评估指标，设计了具有不同侧重评估目标的一般情景评估指标体系、设施失效情景评估指标体系以及多区域情景评估指标体系。最后根据应急设施选址的特点，选取数据包络评估方法以及相应的评估模型，对应急设施选址方案进行择优评估。通过算例验证指标体系设计的正确性、合理性，指出本文具有实用性和现实意义。

2 设施失效情景定义

“情景”指对事物所有可能的未来发展态势的描述。由于应急设施主要为了应对非常规突发事件，而非常规突发事件最大的特点就是不确定性，“情景”可以很好描述突发事件的不确定特点，所以进行应急设施选址合理性评估时必须考虑情景因素，各指标的建立必须基于情景。情景因素不能作为指标体系中的一个指标，但情景是指标体系中其它指标确立的基础。本文所指的“情景”指设施失效情景。造成设施失效归纳起来有四种原因：一为设施由于自然灾害被破坏；二为设施由于人为原因被破坏；三为设施正在为某个用户服务，因此无法为其他有需求的用户提供服务；四为关键交通道路拥堵。这里只研究一旦设施失效，其应急能力完全失效。

3 应急设施选址评估指标体系设计

考虑设施失效情景研究应急设施选址评估问题，评估指标的选取是其中的重要内容，指标体系的设计是评估的关键。采用DEA方法进行应急设施选址评估时，评估指标分为输入指标和输出指标两部分。输入指标主要是初期应急设施建设成本，即应急投入。输出指标主要是突发事件爆发进行应急的效果，即应急收益。根据评估目标以及输入、输出指标的确立原则，在实现应急设施选址有效性评估这个目标前提下，针对不同侧重评估目标，设计三类应急设施选址评估指标体系：不考虑失效情景评估指标体系、设施失效情景评估指标体系、多区域情景评估指标体系。

由于采用DEA方法评估，将应急设施选址方案作为决策单元。相关参数定义如下：

I：应急需求点i的集合；

ai：需求点i的需求量；

m：假定应急系统内应急设施数目；

K：决策单元k的集合，即应急设施选址方案集合；

Jk：决策单元k对应的应急设施jk的集合，|Jk|=m；

l：服务覆盖距离，即任意需求点与最近应急设施的距离不能超过l；

dijk：需求点i与应急设施jk间的距离；

fjk：决策单元k对应的应急设施jk的建设成本；

3.1 一般情景评估指标体系

一般情景评估指标体系没有考虑失效情景，只考虑设施对需求点的覆盖情况。输出指标用全局性指标刻画，输入指标用经济性指标刻画。

经济性指标：在规定条件下，在规定时间内，为满足应急需求点的投入。这里具体指应急设施的建设成本fjk。建设成本主要由地价、应急设施建设规模、自然环境决定。

以上指标体系没有考虑设施失效情景，称为一般情景下的评估指标体系。

3.2 设施失效情景评估指标体系

设施失效情景评估指标体系考虑了设施失效情景的发生。为了提高可靠性，评估目的除全局性目标外需考虑可靠性目标，输出包括应急设施对需求点的覆盖率和多重覆盖率，多重覆盖率指标的选取用于衡量系统的可靠性。输入指标依然用经济性指标刻画。

3.3 多区域情景评估指标体系

多区域情景评估指标体系，除考虑全局性指标、可靠性指标，还考虑时效性指标、均衡性指标，具体如下。

时效性指标：在规定的条件下，规定的时间内，当失效设施数目为r(r∈{1,2,…,R})时，在最坏失效情景下，应急设施对需求点提供服务时的运输距离度量。一般包括平均距离和最大距离。

综上，三类评估指标体系见表1。

表1 应急设施选址DEA评估指标体系

表1中三类评估指标体系都是以评估应急设施选址合理性为最终评估目标，但是各有侧重。具体进行评估时，可针对评估目标的侧重方面，选用不同的评估指标体系，也可同时运用多种指标体系，综合分析比较，从多方案中找出有效方案。

4 基于失效情景的DEA评估模型

应急设施选址评估具有多影响因素、多方案择优的特点，而数据包络法在处理具有多输入多输出问题时较其它评估方法具有突出优势。DEA方法通过输入和输出数据的综合分析，对各选址方案的相对有效性进行评估，从多个选址方案当中找出最优方案，所有待评估的选址方案是决策单元。在进行应急设施选址评估时，以建设成本作为输入，以应急效果作为输出。

由于DEA方法输出越大决策方案的有效性系数越大，所以用时效性指标、均衡性指标作输出指标时，应该分别取平均距离、最大距离、距离均方差的倒数。相关参数、变量及DEA模型如下。

相关参数：

IIk：决策单元k的输入参数，即建设成本；

OIk：k个决策单元k的输出指标，依据选取的评估指标体系确立。

在设施失效情景评估指标体系中，输出指标为失效设施数目r(r∈{1,2,…,R})取不同值时对需求点的覆盖率、多重覆盖率，具体为：

在多区域评估指标体系下，输出指标包含覆盖率、多重覆盖率、平均距离、最大距离、距离均方差，具体为：

相关变量：

u：输出权向量，u=(u1,u2,…,ul′)T，其中ur表示第r种类型的输出权重，l′表示输出指标向量分量个数；

v：输入权向量，v=(v1,v2,…,vl″)T，其中vi表示第i种类型的输入权重，l″表示输入指标向量分量个数.

DEA评估模型:

其中n表示决策单元个数。

其中n表示决策单元个数。

为了从理论以及实际应用中作深入分析，以及讨论及应用方便，求DEA线性规划模型(P)的对偶规划，并加入松弛变量s+和剩余变量s-，将对偶规划中的不等式化为等式，则变形为：

θ无约束，s+≥0，s-≥0

t=1,2,…,n

定理1[33]：(1)决策单元k(DMUk)为弱DEA有效的充分必要条件是线性规划(D)的最优值θ*=1；(2)DMUk为DEA有效的充分必要条件是规划(D)的最优值θ*=1，并且对于每个最优解λ*,s+*,s-*,θ*，都有s*+=0，s*-=0。

5 算例

突发事件常常会导致人员伤亡和健康危害。紧急医疗急救中心承担着突发事件的医疗卫生救援任务。急救中心的选址关系到救援的效果。现在山西省某市需要新建三个急救中心，该市市区行政图(不包含远郊区县)如图1所示。该市有六个行政区，每区有一个待选地址，待选地址集合表示为J={1,2,…,6}，J同时又表示需求点集合，需求量与各区人口数成正比。

专家通过调研给出选址方案依次为：{1，2，5}、{1，4，5}、{2，3，4}、{2，3，5}、{3，4，5}、{1，2，6}、{1，5，6}、{2，5，6}、{3，4，6}、{4，5，6}。假设最多2个设施失效(即R=2)。这里设施失效包含两种情况：一为设施被损毁；二为突发事件造成需求急增，大量需求无法被服务。待选点与需求点的距离，需求点的需求(以该区域内人口数表示)，如表2所示。每个待选地址的建设费用与该区域人口密度成正比，假定覆盖半径l=10km。

图1 某市行政区划图

采用DEA评估模型(D)分别在三类评估指标体系下对各选址方案进行有效性评估，从而选出最优方案，评估结果如表3。

由表3知，在设施失效情景评估指标体系下评估，只有选址方案{1,4,5}、{3,4,5}是DEA有效的；而在一般情景评估指标体系下评估，除以上两个选址方案有效外，还有另外三个选址方案{1,2,5}、{2,3,4}、{2,3,5}DEA有效。这是由于设施失效，使应急设施对需求点的覆盖率下降，从而导致选址方案的有效性下降。比较多区域情景指标体系和一般情景评估指标体系下评估结果，选址方案{1,4,5}在一般情景评估指标体系下DEA有效，而在多区域情景指标体系下由于设施失效降低覆盖率从而降为弱DEA有效。其余选址方案在两类指标体系下评估结果相同，原因是多区域情景评估指标体系虽然由于设施失效降低覆盖率，但是考虑时效性和均衡性，相对于一般情景评估指标体系输入指标只有全局性一个指标，输入指标的增多，导致θ的增大，所以两类指标评估结果最终近似。

表2 选址参数(距离单位：千米)

表3 各指标体系下的应急设施选址方案有效性评估结果

所以由评估结果可知，三类评估指标设计具有实用价值。以提出的三类指标体系当中的任何一类评估，选址方案当中方案{1,2,5}、方案{1,4,5}、方案{2,3,4}、方案{2,3,5}、以及方案{3,4,5}评估结果均为DEA有效或者弱DEA有效，说明这些选址方案可作为最终的最优选址方案。

运用DEA模型(P)对各选址方案继续进行评估，选取多组样本数据进行分析，观察指标对决策单元有效性的影响，发现不存在对决策单元的有效性影响较小或没有影响的指标，由此验证了指标体系当中指标选取的合理性。

6 结语

本文研究基于设施失效情景的应急设施选址评估指标体系以及评估模型。首先通过分析突发事件选址特点，定义设施失效情景。然后基于失效情景，运用多覆盖率概念衡量系统的可靠性，分析了多重覆盖率对于提高应急保障能力、体现协同应急思想都具有重要意义。进而定义选址的可靠性指标，以及全局性、时效性、均衡性指标，并设计了具有不同侧重评估目标的三类评估指标体系：一般情景评估指标体系、设施失效情景评估指标体系、多区域评估指标体系。最后，由于应急设施选址具有多输入多输出特点，本文研究的应急设施选址评估属于多方案择优评估，所以选取处理该类问题具有优势的数据包络方法。算例验证了指标体系的合理性。指出基于设施失效情景研究应急设施选址评估具有重要意义。

本文对于设施失效情景的研究做了初步探讨，还有许多问题有待于解决，需要继续深入研究，具体如下。

(1)为了研究问题方便，假设如果设施失效则完全失效，但现实中，设施失效可能只是部分能力的失效，设施依然可以满足部分需求。

(2)由于研究设施失效是小部分设施失效，所以假设设施失效相互独立。但是，有可能系统内大部分设施失效，此时设施失效不是相互独立的，设施之间相互关联性对考虑设施失效选址问题的影响，还需要进一步探讨。

(3)针对传统数据包络分析方法中的效率值不能区分有效决策单元的相对"优劣性"这一不足，如何在多个应急设施选址方案评估结果都为DEA有效时进行决策，有待于继续研究。

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System of Evaluation Indices of Emergency Facility Location and Model Based on Facility Failure Scenarios

ZHANG Min1, ZHANG Ling2

(1.School of Mechanical-electronic and Automobile Engineering,Beijing University of Civil Engineering and Architecture，Beijing 100044, China;2.Schoole of Economics & Management,Fuzhou University, Fuzhou 350116, China)

Because of the destructive power and uncertainty of emergencies, it is possible that the emergency facility will fail. System of evaluation indices and model of emergency facility location based on the facility failure scenarios are studied in this paper. At first, failure scenarios of emergency facility are defined. Evaluation indices of facility location are studied based on the definition of failure scenarios. The evaluation indices of global, efficiency, equilibrium, reliability and economy are defined. Multi-covering concept is used to present the reliability evaluation index. It is helpful to improve the material security degree of emergency resource for the demand region and the reliability of the emergency system. The system of general scenario evaluation indices, the system of facility failure scenario evaluation indices and the system of multi-region scenario evaluation indices, which have the different evaluation target-oriented, are designed in the end, the measure of more indices of input and output is involved in the emergency facility location generally. The data envelope analysis which is the predominant method to solve the problem of multiple inputs and multiple outputs is used to evaluate the rationality of emergency facility location.The computational experiment shows the practicability and validity of the proposed system of facility location evaluation indices.

emergency facility location; systems of location evaluation indices; reliability；facility failure scenarios; data envelopment analysis

1003-207(2016)11-0129-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.11.015

2015-07-30；

2016-05-30

国家自然科学基金重大研究计划集成平台项目(91024031)；北京建筑大学博士基金(00331614030)；城市轨道交通车辆服役性能保障北京市重点实验室

张敏(1978-),女(汉族),山西大同人，北京建筑大学机械与车辆工程学院,讲师,博士,研究方向：应急管理、最优化方法，E-mail：zhangmin@bucea.edu.cn.

C934

A