王彬星,连小珉,郑四发,任焱晞,刘 玉

(1.总装工程兵科研二所,北京 100093； 2.清华大学，汽车安全与节能国家重点实验室，北京 100084)

2016038

重型货车车内声压级预测*

王彬星1,连小珉2,郑四发2,任焱晞1,刘 玉1

(1.总装工程兵科研二所,北京 100093； 2.清华大学，汽车安全与节能国家重点实验室，北京 100084)

本文中对一重型货车在20-1 000Hz的频率范围内的车内声压级进行了预测。首先根据各种工况下实测车内噪声信号的能量分布情况，确定了分析的频率范围。然后基于经过验证的驾驶室有限元模型，综合利用有限元和边界元方法，建立了适用于车内低频声压级预测的有限元-边界元模型；综合利用有限元方法和统计能量分析方法，建立了适用于车内中频声压级预测的有限元-统计能量分析混合模型；利用统计能量分析方法，建立了适用于车内高频声压级预测的统计能量分析模型。最后通过实车试验验证了3种模型。结果表明，在分析频率范围内的大部分频率下，驾驶员右耳侧声压级的计算值与实测值的误差在5dB以内，所建立的模型可用于下一步车内声场的分析和优化。

重型货车；噪声预测;有限元法;边界元法;统计能量分析

前言

目前广泛应用的预测车内噪声的数值计算方法主要有有限元方法(FEM)、边界元方法(BEM)和统计能量分析(SEA)方法等。

有限元方法在工程声学的应用始于20世纪60年代。文献[1]中提出了一个声场-结构能量公式，开创了有限元法在声学领域应用的先例。文献[2]中最早应用有限元方法预测车内噪声。尽管目前仍有很多研究者喜欢继续使用纯粹的有限元模型来研究车内噪声，但越来越多的人选择使用混合模型，即结构部分继续使用有限元模型，内部空腔部分使用边界元模型。文献[3]中综合采用有限元和边界元方法，建立了包括发动机和传动系在内的轿车声学仿真模型，用于预测0-200Hz频率范围内由路面激励和发动机悬置激励产生的车内结构声。

统计能量分析的基本理论[4-5]于20世纪80年代末90年代初开始应用于汽车领域，文献[6]是应用统计能量分析方法进行车内噪声预测的最早的文献之一。

有限元方法和统计能量分析方法各有其优缺点和不同的适用范围，将两种方法有机结合、综合运用，以达到提高计算精度和速度的目的，是车内噪声预测领域一个新的发展方向。文献[7]和文献[8]中建立了混合FE-SEA模型，对车内的结构声进行了预测。文献[9]中总结了有限元法和统计能量分析方法混合建模的理论，并分别从数值仿真和实验两个方面对混合建模的计算结果进行了验证。文献[10]中对飞机的机舱壁板、地板和内饰板等结构进行了混合建模，研究了飞机的结构声传递问题。文献[11]中综合采用动力平衡方程和功率平衡方程，用一种非迭代的确定性技术和统计技术混合方法对由属性随机或不确定的子系统组成的复杂声振系统的集合平均稳态响应进行了预测。数年前国内也开始了这方面的研究[12-13]。

本文中针对某在研重型货车车型，在较宽的频率范围内建立驾驶室的声学仿真模型，以实现低频、中频和高频段的车内声压级预测，为下一步车内声场的分析和优化提供基础，以期提高驾驶室的NVH性能。

1 分析频率范围的确定

参照《GB/T 18697—2002声学汽车车内噪声测量方法》的规定，测量试验样车的车内噪声，采样频率为8 192Hz。将测量的车内噪声信号转换到频域，频率分辨率取1Hz。

参考等效声压级的定义[14]，计算频率范围f1～f2内的总声压p∑：

(1)

式中pi为第i个频率点处的有效声压。

计算总声压级：

Lp=20lg(p∑/p0)

(2)

式中：p0为参考声压，p0=2×10-5Pa。

汽车在各种工况下不同频率范围内的总声压级见表1。

表1 各种工况下不同频率范围内的总声压级

由表可见：在各个工况下，20-1 000Hz范围内的总声压级仅比20-4 096Hz范围内的总声压级小0.001～0.02dB，该重型货车车内噪声的主要能量集中在20-1 000Hz这个频率范围内。因此，研究的频率范围定为20-1 000Hz。

2 车内低频声压级预测模型

根据有限元方法和边界元方法的一般适用频率范围以及仿真模型的预计规模，在20-200Hz的低频范围内，综合运用有限元方法和边界元方法来预测车内声压级。

建立驾驶室的结构有限元模型是进行车内声场仿真的基础。文中研究的驾驶室是一个由骨架、覆盖件、车门、风窗玻璃及大量内饰件、外饰件、功能件等零部件通过不同方式连接形成的复杂结构，内部还有座椅、卧铺、储物箱等结构。因此，遵循从简到繁、逐步完善、逐步验证的理念，首先建立白车身的有限元模型，并通过模态试验进行验证，然后向白车身模型添加座椅、卧铺等结构，最终建立整备驾驶室模型，同样通过模态试验进行验证。

最后建成的整备驾驶室结构有限元模型如图1所示。其中，单元总数为162 841，节点总数为123 848。

基于驾驶室有限元模型，建立驾驶室的声学边界元模型。计算驾驶室的结构模态，并将结果导入驾驶室的声学边界元模型中。然后定义激励力，即可根据模态叠加法计算驾驶室结构件的振动速度，进而计算车内声压级。

3 车内中频声压级预测模型

3.1 中频范围的确定

首先计算各结构件在200-1 000Hz各1/3倍频程内的模态数。采用Lanczos方法，计算驾驶室每一个结构的有限元模型在研究频带内的模态数。表2列出部分骨架和壁板的计算结果。

表2 部分结构在分析频段内的模态数

由表可见：在500Hz以上的各1/3倍频程内，全部部件的模态数均大于5，而在500Hz以下的各1/3倍频程内，部分骨架的模态数小于5。因此，中频范围确定为200-500Hz。

在200-500Hz频率范围内，采用有限元-统计能量分析混合仿真建模。对在这个频率范围的各1/3倍频程内的模态数均大于5的结构，如壁板，用统计能量分析方法建模，对不能满足这个条件的结构，如绝大多数骨架，则建立有限元模型。

3.2 结构有限元模型

基于建立的整备驾驶室有限元模型，从中逐一选取不满足在200-500Hz各1/3倍频程内的模态数均大于5这个条件的结构的有限元模型，将其建立为FE子系统。在转换过程中，原结构的属性自动保存在对应的FE子系统中，不再需要单独设置。建成后的结构有限元模型由37个FE子系统构成，如图2所示。

3.3 结构统计能量分析模型

3.3.1 结构子系统建模

对结构子系统建模时，遵循以下基本原则：

(1) 子系统在分析频带内的模态数不低于5；

(2) 子系统之间通过点、线或面等形式较好地进行耦合，保证能量的正确传递；

(3) 外部激励作为模型的外部能量输入，而不视为单独的子系统；

(4) 简单的板件结构建为平板或曲面板子系统，近似梁结构则建为梁子系统。

根据以上建模原则，对驾驶室的各个壁板建立统计能量分析模型，共计33个子系统，如图3所示。

3.3.2 参数的确定

(1) 模态密度的确定

统计能量分析方法中的模态密度是指子系统在分析频率范围单位带宽内的模态数。它描述了子系统贮存能量的能力，同时也描述了子系统从外界接受能量产生振动的能力，对进一步确定子系统响应能量与功率流的关系具有非常重要的作用。

对杆、梁、板、圆柱壳等构型简单的结构和简化空腔，其模态密度的确定基本是个数学问题，计算方法及公式可参阅文献[15]第22-42页。

对构型复杂的结构，其模态密度的解析计算则很困难，一般通过试验确定。而当结构的模态密度较大或者试验中固有误差较大时，通过试验方法测得的模态密度的误差也会较大。

本文中基于数值仿真方法确定各个子系统的模态密度，具体做法为：基于子系统对应结构的有限元模型，采用Lanczos方法计算结构的模态，分析频率范围为0-1 500Hz。由于统计能量分析方法只关心分析频带内振型数目的多少，不关心与边界条件有关的子系统具体模态参数的大小，即模态密度与边界条件无关，这也是统计能量分析中“统计”的依据之一[15]57，因此，在计算模态时，子系统对应结构的有限元模型不施加约束。

设Δω为分析的频带带宽，Nm为频带内的振型数目，ω为频带中心频率，则模态密度n(ω)为

(3)

(2) 内损耗因子的确定

在统计能量分析方法中，内损耗因子η用来表示子系统的阻尼损耗特性[15]68，其定义为子系统在单位频率内单位时间的损耗能量与子系统平均储存能量的比值。

虽然各种材料和结构的阻尼损耗数据有表格和计算公式可查，但由于系统连接方式、几何形状等因素对结构动力学的影响，获取内损耗因子的最常用和可靠的方法还是通过试验测量。测量结构内损耗因子的方法主要有模态法(又称半功率点带宽法)、脉冲响应衰减法和能量注入法。综合文献[16]和文献[17]可知，采用能量注入法能够获取精度满足工程需要的内损耗因子。

在车辆正向设计早期的立项、方案设计和设计开发等阶段，很难甚至不可能得到各个子系统对应的实际结构件，从而无法通过试验测量实际结构的内损耗因子，因此本文中根据能量注入法原理，采用数值计算的方法计算子系统的内损耗因子。

具体做法为：基于结构的有限元模型，建立对应的FE子系统。在转换过程中，根据文献[15]第69页，对材料为钢的结构，其结构损耗因子取为4×10-4，对材料为玻璃的结构，其结构损耗因子取为1×10-3。然后，在FE子系统上尽量选择刚度大、且不是结构各阶振型节点的位置施加激励力。在激励点附近布置加速度传感器测量该点的振动速度，同时在结构子系统的其他位置尽可能多地均匀布置加速度传感器，对各个测点的振动速度求均值得到子系统的平均振动速度。计算的频率范围为150-1 500Hz。

以中间地板为例，通过数值计算获取其内损耗因子的方法如图4所示。

内损耗因子的计算公式为

(4)

式中:F1为激励力；v1为激励点附近的振动速度；m为结构质量；〈v2〉为空间平均的振动速度均方值。驾驶室部分结构的内损耗因子的计算结果见表3。

表3 部分结构内损耗因子的数值计算结果

(3) 耦合损耗因子的确定

在统计能量分析方法中，耦合损耗因子用来描述两个子系统之间耦合程度的强弱。按照子系统的性质，子系统之间的耦合可分为结构-结构耦合、结构-空腔耦合和空腔-空腔耦合。驾驶室结构之间最常见的耦合形式是结构与结构之间的机械连接，为便于分析，可简化为点、线和面等几种典型的连接接触形式。结构与空腔之间和空腔与空腔之间的耦合形式一般都是面连接接触。

通过试验方法测量耦合损耗因子非常困难，这是因为当子结构之间是弱耦合时，耦合损耗因子比子系统本身的内损耗因子至少要小一个数量级，在试验中需要处理数量级为1×10-3～1×10-4的小数及其差数，因此对测量技术和数据处理的要求很高。此外，对由N个子系统组成的系统，需要做N次独立试验。对驾驶室这样的复杂系统，试验的工作量非常大。基于上述原因，本文中主要采用理论公式计算驾驶室各个子系统之间的耦合损耗因子。

驾驶室中的很多结构可以用以点、线、面等形式连接的子系统来表示。以点、线、面等形式连接的两结构间的耦合损耗因子可通过理论公式算得，详见文献[15]第80-114页。

但还有一些结构，如风窗玻璃和周围壁板，它们之间的耦合损耗因子需要通过特别的方法进行计算。风窗玻璃与周围壁板之间通过粘胶连接。在有限元模型中，玻璃、壁板和粘胶都可以选用合适的单元类型进行建模。在统计能量分析模型中，玻璃和壁板可以选用薄板类型的子系统建模，而粘胶则没有合适的子系统类型与其对应。针对这个问题，本文中直接把玻璃和壁板通过线连接的形式耦合起来。这样，就出现了一个问题，即：如何保证这种连接方式的能量传递关系与实际结构等效，亦即它们的耦合损耗因子等效。本文中采用了能量流方法来解决这一问题。

能量流法提供了一种利用有限元方法计算通过复杂结构连接的子系统之间的等效耦合损耗因子的途径，以提高统计能量分析方法对结构声的预测精度。该方法可视为能量注入方法的数值实现。

风窗玻璃与周围壁板之间的耦合损耗因子的具体计算过程如下。

基于风窗玻璃、壁板和胶条的有限元模型，分别建立其对应的FE子系统。将起连接作用的粘胶FE子系统的状态设为“禁用”，其余两个FE子系统的状态设为“启用”，如图5所示。

分析的频率范围设为150-1 500Hz。首先计算各子系统的模态、质量矩阵和刚度矩阵等，然后在一个状态设为“启用”的子系统上施加rain-on-the-roof(雨滴屋顶)类型的激励。这种类型的激励是空间不相干的宽带激励，其在任意位置的幅值与局部质量密度成比例。然后，计算各子系统的频带平均输入功率、系统的频带平均能量影响系数矩阵，得到如下关系式：

E(ω0)=MEIC(ω0)Pin(ω0)

(5)

式中:E(ω0)为子系统能量矩阵；Pin(ω0)为各子系统的输入功率矩阵；ω0为圆频率；MEIC(ω0)为能量影响系数矩阵，其第m行第n列的元素表示的是向第n个子系统输入单位功率时，第m个子系统中的能量。

MEIC矩阵与施加给系统的激励类型有关。在很多情况下，对可能的各种类型的激励进行集合平均以后的能量流模型会更有用。施加rain-on-the-roof类型的激励的能量流模型与进行激励平均的能量流模型是等效的，其MEIC矩阵比某种特定激励下的模型更能描述系统的能量流属性。

由式(5)可得

Pin(ω0)=MEIC(ω0)-1E(ω0)

(6)

MEIC(ω0)逆矩阵的非对角线元素可视为描述子系统之间能量传递关系的等效耦合损耗因子。使用“等效”一词是因为通过这种方式得到的耦合损耗因子是确定性的，而统计能量分析方法中使用的耦合损耗因子是集合平均的统计量。

3.4 空腔统计能量分析模型

3.4.1 建模方法

驾驶室内部的空腔由壁板、骨架、车门、车门玻璃和风窗玻璃等结构包围而成。在车辆处于非稳态工况、车内声场快速变化等情况下，车内不同位置的声场之间可能存在差异，因此不能简单把车内声场整体视为一个混响场，需要将其内部空间划分为多个空腔子系统，每个空腔子系统可用混响场来近似。划分空腔子系统的原则为：

(1) 保证每个空腔子系统在分析频带内的模态数满足统计能量分析方法的要求，即不小于5；

(2) 根据所耦合的结构子系统划分，保证正确的能量传递关系；

(3) 能比较准确地反映所要研究位置的声场情况。

根据以上原则，将驾驶室内部的空间划分为9个空腔子系统，如图6所示。

3.4.2 参数确定

(1) 空腔子系统模态密度的确定

在空腔的体积、总表面积、总棱边长度和分析频率确定后，即可计算空腔的模态密度，计算方法详见文献[15]第38-39页。

(2) 空腔子系统内损耗因子的确定

根据空腔内部损耗的形成机理，空腔的内损耗因子可以通过计算空腔的平均吸声系数得到。设空腔由表面Si(i=1,2,…,J)包围而成，各表面的吸声系数为αi，则空腔的平均吸声系数为

(7)

由于本文中分析频率的上限为1 000Hz，且驾驶室内空间不大，因此不考虑空气的声吸收[18]426。

已知空腔的平均吸声系数后，可根据以下经验公式计算混响声场的混响时间[18]423：

(8)

式中:S为空腔的总吸声表面积；V为空腔体积。进而计算空腔的内损耗因子：

(9)

3.5 激励和约束

重型货车驾驶室受到的激励包括来自发动机舱的声辐射激励、动力总成的振动激励、路面不平度产生的振动激励和车外的风激励(风噪)。

由于重型货车的行驶速度一般都在100km/h以下，风噪对车内噪声的影响并不显著，因此建模时，暂不考虑车外的风激励。

对来自动力总成的振动激励和路面不平度产生的振动激励，可用驾驶室前后悬置点附近的4个力来等效。由于来自驾驶室悬置系统的等效激励力分别作用于驾驶室的左、右地板上，因此分别实测驾驶室左、右地板上前后悬置激励点处的振动加速度，平均后作为响应约束施加在对应左、右地板的SEA子系统上，如图7所示。

对来自发动机舱的声辐射激励的建模方法是：在发动机上方的两端和中间分别放置传声器，将各个传声器实测的声压值平均后作为扩散声场的声压，施加在驾驶室各地板子系统上，见图7。

4 车内高频声压级预测模型

由第3.1节可知，在630-1 000Hz范围内的各1/3倍频程内，驾驶室各结构的模态数均满足统计能量分析方法的要求，因此都建为统计能量分析的子系统。子系统的划分原则、建模过程、子系统的参数确定方法与激励和约束的施加方法均与第3.4节相同。

建立的结构统计能量分析模型共包括70个子系统，如图8所示。

车内高频声压级预测模型的空腔统计能量分析模型与第3.4节中的空腔模型完全相同。

5 预测模型的验证

采用VA One软件作为声学仿真平台，有限元建模选择Altair Hypermesh软件，动力学计算选用MSC.Nastran软件。

选用具有代表性的怠速(650r/min)、匀速(16挡90km/h)和加速(8挡1 000r/min进线、2 200r/min出线)等3种工况，在200-1 000Hz的频率范围内，对驾驶员右耳侧声压级的计算值与实测值进行对比。图9～图11分别为20-200Hz范围内车内声压级(线性频谱)、20-200Hz范围内车内声压级(1/3倍频程)和200-1 000Hz范围内车内声压级(1/3倍频程)计算值与实测值的比较。

由图9～图11可见：在20-1 000Hz的范围内，在大部分频率点或频带内，计算值与实测值的误差在5dB以内，表明所建立的低频、中频和高频车内声压级预测模型可用于车内声压级的仿真计算。

6 结论

本文中综合运用各种数值计算方法，结合理论分析和试验等手段，在较宽的频率范围内建立了某重型货车车型驾驶室的声压级预测模型，着重解决了子系统的科学划分、模型参数(特别是内损耗因子和耦合损耗因子)的确定、多种激励的施加等问题，实现了低频、中频和高频段的车内声压级预测。

对比结果表明，所建立的声压级预测模型的计算精度和速度能够满足工程需要，可用于下一步车内声场的分析、比较和改进。

[1] GLADWELL G M L, ZIMMERMANN G. On Energy and Complementary Energy Formulations of Acoustic and Structural Vibration Problems[J]. Journal of Sound and Vibration,1966,3(3):233-241.

[2] NEFSKE D J, WOLF Jr J A, HOWELL L J. Structural-acoustic Finite Element Analysis of the Automobile Passenger Compartment: a Review of Current practice[J]. Journal of Sound and Vibration,1982,80(2):247-266.

[3] SOL A, Van HERPE F. Numerical Prediction of a Whole Car Vibro-Acoustic Behavior at Low Frequencies[C]. SAE Paper 2001-01-1521.

[4] LYON R H, MAIDANIK G. Power Flow Between Linearly Coupled Oscillators[J]. The Journal of the Acoustical Society of America,1962,34(5):623-639.

[5] SMITH Jr P W. Response and Radiation of Structural Modes Excited by Sound[J]. The Journal of the Acoustical Society of America,1962,34(5):640-647.

[6] DEJONG R G. A Study of Vehicle Interior Noise Using Statistical Energy Analysis[C]. SAE Paper 850960.

[7] CHARPENTIER A, SREEDHAR P, GARDNER B, et al. Use of a Hybrid FE-SEA Model of a Trimmed Vehicle to Improve the Design for Interior Noise[C]. SAE Paper 2009-01-2199.

[8] CHARPENTIER A, SREEDHAR P, FUKUI K. Using the Hybrid FE-SEA Method to Predict Structure-borne Noise Transmission in a Trimmed Automotive Vehicle[C]. SAE Paper 2007-01-2181.

[9] COTONI V, GARDNER B, SHORTER P, et al. Demonstration of Hybrid FE-SEA Analysis of Structure-borne Noise in the Mid Frequency Range[C]. SAE Paper 2005-01-2331.

[10] COTONI V, GARDNER B, CORDIOLI J A, et al. Advanced Modeling of Aircraft Interior Noise Using the Hybrid FE-SEA Method[C]. SAE Paper 2008-36-0575.

[11] SHORTER P J, LANGLEY R S. Vibro-Acoustic Analysis of Complex Systems[J]. Journal of Sound and Vibration,2005,288(3):669-699.

[12] 陈书明,王登峰,昝建明.基于FE-SEA混合模型的轿车车内噪声预测[J].汽车工程,2011,33(3):236-240.

[13] 杨雄伟,李跃明,耿谦.基于混合FE-SEA法的高温环境飞行器宽频声振特性分析[J].航空学报,2011,32(10):1851-1859.

[14] TORIJA A J, RUIZ D P, Ramos-Ridaongel. Required Stabilization Time, Short-Term Variability and Impulsiveness of the Sound Pressure Level to Characterize the Temporal Composition of Urban Soundscapes[J]. Applied Acoustics,2011,72(2-3):90.

[15] 姚德源,王其政.统计能量分析原理及其应用[M].北京:北京理工大学出版社,1995.

[16] BLOSS B C, RAO M D. Estimation of Frequency-Averaged Loss Factors by the Power Injection and the Impulse Response Decay Methods[J]. The Journal of the Acoustical Society of America,2005,117(1):240-249.

[17] De LANGHE K. High Frequency Vibrations: Contributions to Experimental and Computational SEA Parameter Identification Techniques[D]. Leuven:Katholieke Universiteit,1996.

[18] 杜功焕,朱哲民,龚秀芬.声学基础[M].南京:南京大学出版社,2001.

Prediction on the Interior Sound Pressure Level of a Heavy-duty Truck

Wang Binxing1, Lian Xiaomin2, Zheng Sifa2, Ren Yanxi1& Liu Yu1

1.No.2InstituteofEngineeringCorps,GeneralEquipmentsDepartment,Beijing100093; 2.TsinghuaUniversity,StateKeyLaboratoryofAutomotiveSafetyandEnergy,Beijing100084

The interior sound pressure level of a heavy duty truck at the frequency range of 20-1000Hz is predicted in this paper. Firstly, the frequency range to be analyzed is determined according to the energy distribution of vehicle interior noise measured under various conditions. Then based on the verified finite element model for cabin and with the integrated utilization of finite element method (FEM) and boundary element method (BEM), a finite element / boundary element model for predicting vehicle interior low-frequency noise is built. With the integrated utilization of FEM and statistical energy analysis (SEA) method, a hybrid finite element / statistical energy analysis model is set up for predicting vehicle interior medium-frequency noise. And a SEA model is also created for predicting vehicle interior high-frequency noise by using SEA method. Finally three models are all verified by real vehicle tests. The results show that for the most part of analysis frequency range, the difference between the calculated value and the measured value is within 5dB, indicating that the models built can be used for the further analysis and optimization of vehicle interior sound field.

heavy duty truck; noise prediction; FEM; BEM; statistical energy analysis

*国家自然科学基金(51275262)资助。

原稿收到日期为2014年7月28日，修改稿收到日期为2014年11月17日。