任文艺，姜建刚，张社奇，王国栋，解迎革，杜光源

(1.西北农林科技大学，陕西 杨凌　712100；2.长江师范学院， 重庆 涪陵　408100)



基于Matlab的点电荷系中的静电场三维可视化研究

任文艺1,2，姜建刚1，张社奇1，王国栋1，解迎革1，杜光源1

(1.西北农林科技大学，陕西 杨凌712100；2.长江师范学院， 重庆 涪陵408100)

摘 要：基于Matlab提出了一种点电荷系电场强度和电势的三维可视化方法，使得对于点电荷系电场能够得到更加直观的认知，为点电荷系静电场的研究和教学提供了一种新方法。

关键词：点电荷系；电场强度；电势；可视化

(1)

(2)

(3)

(4)

综合(2)、(4)两式即可以求出一个电荷系中的电场强度和电势的分布。

在电场强度和电势的研究中，为了使我们能够得到更加直观的了解，国内外许多学者和机构开展了电磁场的可视化研究。通过计算机语言，将电场和电势以直观的图像展现了出来，极大地促进了电场的科学研究和教学工作[4]。目前为止，已经通过Matlab、C语言和C++语言等得到了实现.研究的内容主要是二维点电荷系的电场强度和电势的分布研究，对于三维点电荷系的研究不足，尚未见到相关的可视化研究[5-8]。本文基于Matlab语言，将对三维空间点电荷系的电场强度和电势分布情况进行可视化研究[9]。

1可视化实现步骤

以8电子构成的静电场为研究对象，假定该8个电子的空间位置依次为：(1,1,1)，(-1,1,1)，(1,-1,1)，(1,1,-1)，(-1,-1,1)，(-1,1,-1)，(-1,-1,-1)，(1,-1,-1)。也即这8个电子位于边长为2、中心坐标为(0,0,0)的立方体的八个顶点上.则得到该带点系电势和电场强度分布的方法如下：

步骤一：依据(4)式求空间点的电势，在MATLAB中通过for循环语句完成电势叠加的过程，运用contourslice绘图函数得到三维等势线图；

步骤二：依据(2)式求电场强度，在MATLAB中有函数gradient可以实现标量场求梯度，利用streamslice绘图函数得到三维电场线图.

2Matlab实现代码

clc；

clear;

close all;

N_q = 8;%静电荷数

k = 4*pi*8.85418787e-9; %库伦常数

Q = [1 1 1 1 1 1 1 1]*1e-19; %初始化电荷带电量

%初始化电荷坐标

x0 = [1 -1 1 1 -1 -1 -1 1];

y0 = [1 1 -1 1 -1 1 -1 -1];

z0 = [1 1 1 -1 1 -1 -1 -1];

%建立三维空间格点

[x,y,z] = meshgrid(-2:0.1:2);

% -------------求空间点的电势-------------

L = length(-2:0.1:2);

U = zeros(L,L,L);

fori = 1:length(Q)

U = U+Q(i)./k./sqrt( (x-x0(i)+0.00001).^2+(y-y0(i) …

+0.00001).^2+(z-z0(i)+0.00001).^2);

end

% ------------绘制电势的三维等势线--------

contourslice(x,y,z,U,-1:0.5:1,-1:0.5:1,-1:0.5:1,10,'spline');

xlabel('x(m)')

ylabel('y(m)')

zlabel('z(m)')

shadinginterp

hold on

% ------------绘制点电荷--------

fori = 1:N_q

[x1,y1,z1] = sphere;

mesh(x1/10+x0(i),y1/10+y0(i),z1/10+z0(i))

if Q(i)>=0

colormap hsv

else

colormap gray

end

end

alpha(0.5)

axis([-2,2,-2,2,-2,2])

view(3)

% ------------求电场强度-----------

[Ex,Ey,Ez]=gradient(U,0.1,0.1,0.1);

% ------------绘制电场线-----------

figure

streamslice(x,y,z,-Ex,-Ey,-Ez,x0,y0,z0)

xlabel('x(m)')

ylabel('y(m)')

zlabel('z(m)')

colormap hsv;

hold on

% -----------绘制点电荷--------

fori = 1:N_q

[x1,y1,z1] = sphere;

mesh(x1/10+x0(i),y1/10+y0(i),z1/10+z0(i))

colormap hsv

end

alpha(0.5)

axis([-2,2,-2,2,-2,2])

view(3)

3处理结果

基于以上的MATLAB程序，我们得到了8个正电子带电系的电势(如图1所示)和电场强度(如图2所示)分布图，并给出了对应的二维分布图。可以看出，三维曲线更加全面和准确地反映了电势和电场强度的物理性质(如等势面、电场方向等)。

图1　8电子带电系的电势的三维和二维分布图

图2　电场强度三维和二维分布图

4结论

文章中的方法具有一定的普遍性，它适用于空间任意多个、任意带电量的带点体系。对于任意电荷的带电体系，在可视化过程中只需要改变其对应的空间坐标和带电量即可以得到其电场的三维分布图。

参考文献：

[1]郭杰荣,蔡新华,胡惟文.基于MATLAB的空间电磁分布可视化研究[J].实验技术与管理，2005，22(8)：4-7.

[2]杨习志.利用Matlab研究点电荷间的电势与电场强度的分布问题[J].物理教师，2015，36(4)：69-73.

[3]矫洪楠，侯恕.电偶极子激发的电场及其MATLAB软件的模拟仿真[J].物理通报，2014(10)：27-29.

[4]唐军杰，王爱军，赵昆，等.Matlab在电磁场可视化教学中的应用[J].物理与工程，2013，23(1)：42-45.

[5]杨能彪.Mathematic在圆形波导电磁场可视化中的应用[J].甘肃科技，2006，22(8)：117-118.

[6]唐美.带电圆环的Matlab可视化电场解析及模拟[J].湖北第二师范学院学报，2012，29(8)：65-66.

[7]毕升，叶红军.基于MATLAB的静电场模拟[J].大学物理实验，2013,26(4)：89-91.

[8]王福谦.线电荷与带有半圆柱凸起的接地导体所形成的电场[J].大学物理，2010，29(6)：15-17.

[9]刘志成，等.Matlab可视化在大学物理实验中的应用[J].大学物理实验，2015(1):10-11.

The Study on the Three Dimensional Visualization of Static Electric Field in Point Charge System Based on Matlab

REN Wen-yi1,2，JIANG Jian-gang1，ZHANG She-qi1，WANG Guo-dong1，XIE Ying-ge1，DU Guang-yuan1

(1.Northwest A&F Univ.,Shaanxi Yangling 712100；2.Yangtze Normal Univ.,Chongqing Fuling 408100)

Abstract：A method was proposed to present the electric field intensity and potential distribution of point charge system in three dimensional space based on Matlab.It made the static electric field explicit for the students and provided us an alternative approach to the study and teaching on static electric field.

Key words：point charge system；electric field intensity；potential；visualization

中图分类号：O 4-39

文献标志码：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.001.026

文章编号：1007-2934(2016)01-0101-03

基金项目：国家自然科学基金青年基金(11504297)；西北农林科技大学15年第二批基本科研业经费(2452015225)(2452015226)；西北农林科技大学博士科研启动基金(Z109021504)(Z109021508)

收稿日期：2015-08-24