张富强，王春香，胡　琳，张志远，胡宝月，王耀祖

(黑龙江八一农垦大学,黑龙江 大庆　163319)



*通讯联系人

利用拟合软件分析液体表面张力系数与浓度、温度的关系

张富强，王春香*，胡琳，张志远，胡宝月，王耀祖

(黑龙江八一农垦大学,黑龙江 大庆163319)

摘 要：利用硅压阻力敏传感器测量不同温度下液体表面张力系数，不同Nacl浓度下液体表面张力系数。分别利用SPSS和MATLAB拟合软件进行数值分析和模拟，发现液体表面张力系数与温度呈线性关系，而与浓度呈三次方关系。并给出了液体表面张力系数随温度和浓度变化的拟合曲线及近似表达式，与理论值符合较好。

关键词：温度；浓度；表面张力系数；计算模拟；拟合

表面张力系数是表征液体性质的一个重要参数，在表面物理、表面化学、医学、农业、工业等领域中具有重要的意义[1]。液体表面张力系数的测定也是大学物理实验的一个必修实验项目[2-5]，测定的方法主要有毛细管上升法、拉脱法、威廉米平板法、旋转滴法、悬滴法、最大气泡发、滴体积法。液体表面张力系数主要受物质的本性、温度、纯度、相邻介质有关[6]，事实上实验发现液体的表面张力系数也受液体的浓度影响，本文采用拉脱法，即形象直观的硅压阻力敏传感器测量不同温度和浓度下的液体表面张力系数，并利用计算软件拟合找出它们之间的相应关系。

1实验前准备

1.1硅压阻力敏传感器实验原理

一个金属环固定在传感器上，将该环浸没于液体中，并渐渐拉起圆环，当它从液面拉脱瞬间传感器受到的拉力差值f为[7]：

f=π(D1+D2)α

式中： D1、D2分别为圆环外径和内径，α为液体表面张力系数， α=f/[π(D1+D2)]实验中，液体表面张力可以由下式得到：f=(U1-U2)/B；B为力敏传感器灵敏度，单位V/N。U1,U2分别为即将拉断水柱时数字电压表读数和拉断时数字电压表的读数。

图1　拉脱法测量原理图

1.2实验仪器和材料

天平和砝码，力敏传感器，显示仪器，固定支架，吊环，砝码盘及砝码，镊子，蒸馏水，Nacl，电子温度计，热水。

1.3溶液配制

用纯净的Nacl和蒸馏水，使用天平，配制质量百分比浓度分别为5．0%，7．0%,9．0%,11．0%，13．0%,17．0%等六种不同浓度Nacl水溶液。

2数据处理及分析

2.1用逐差法求传感器灵敏度B，Δ=0.1 mV

(2)f=3×0.5×10-3×9.804=0.014 71 N；

2.2液体表面张力系数与温度的关系

2.2.1利用SPSS软件对数据进行拟合

(1) 线性回归

表1　模型汇总b

a.预测变量:(常量),温度；b.因变量:表面张力系数

运行以下模型结果形式同上：

(2)二次关系：R2=0.801；

(3)三次关系：R2=0.802；

(4)对数曲线：R2=0.772；

(5)倒数关系：R2=0.780；

(6)复合型：R2=0.777；

(7)幂指数：R2=0.765；

(8)增长：R2=0.791；

(9)指数形式：R2=0.802；

(10)logist：R2=0.772

以上所有模型的决定系数中，线性的决定系数R2=0.810最大，说明表面张力系数与温度的关系近似于线性关系。

(11)上述所有模型拟合的曲线图，见图2。

图2　表面张力系数随温度变化的SPSS拟合图

2.2.2利用MATLAB软件对数据进行拟合

利用MATLAB软件对数据进行拟合，见图3。

图3　表面张力系数随温度变化的MATLAB拟合曲线图

以温度为x轴，以仪器的读数为y轴，描点后拟合的结果在Result中显示，可以得到三个拟合的方程组：

而其中的R2=0.546 6。原因是大多数点都在曲线的两侧，导致决定系数减小。

2.3液体表面张力系数与Nacl溶液浓度的关系

用同样的方法对表3进行SPSS拟合分析，得到下面的结论：

(1)线性关系

表2　模型汇总

表3　ANOVA

自变量为浓度。

表4　系数

对多种模型分析后发现三次关系的决定系数最大：R2=0.997。拟合曲线见图4，其近似表达式为：y=-16.110+0.528x3

图4　表面张力系数随Nacl浓度变化SPSS图

3结果与讨论

对液体表面张力系数与温度进行拟合时，利用SPSS软件对10种可能模型进行分析,发现二者呈线性关系最接近理论值，而且从MATLAB软件分析也得出了相同的线性关系，并且给出了近似的三种表达式。用同样的SPSS分析方法对液体表面张力系数与Nacl溶液浓度进行曲线拟合，发现二者的三次关系决定系数R2=0.997最接近1，并且给出三次关系表达式y=-16.110+0.528x3。本文由于受实验条件所限，数据有不精确之处，有待进一步改进。用计算拟合软件对数据分析是一种新的分析实验数据的方法，为其他科学实验数据处理和分析提供了一种新的思路。

参考文献：

[1]刘竹琴，冯红侠.几种液体表面张力系数与其浓度关系的实验研究[J].延安大学学报:自然科学版,2008,27(2):34-36.

[2]李志坤，高本领,等.液体表面张力系数、声波在液体中传播速度与液体浓度关系的研究[J].大学物理实验，2010,23(6):56-59.

[3]詹强，张道清,等.拉脱法测定液体表面张力系数的实验研究[J].湛江师范学院学报，2009,30(6):64-67.

[4]代洪霞.液体表面张力系数σ的研究[J].渝州大学学报：自然科学版，2000,17(1):48-51.

[5]任文辉，林智群，等.液体表面张力系数与温度和浓度的关系[J].湖南农业大学学报：自然科学版，2004,30(1):77-79.

[6]关晓燕，张秀燕.大学物理[M].北京：中国农业出版社，2013：27-37.

[7]王乐新.大学物理实验[M].北京：中国农业出版社，2012：53-58.

[8]包颖，等.新型液体表面张力系数测试仪的研制[J].大学物理实验，2014(5)：30-31.

[9]冷文秀，等.利用自剐装备测量液体表面张力系数[J].大学物理实验，2014(3)：23-24.

Analysis of the Relationship between the Coefficient of Liquid Surface Tension and Concentration,Temperature by Fitting Software

ZHANG Fu-qiang，WANG Chun-xiang,HU Lin,ZHANG Zhi-yuan,HU Bao-yue,WANG Yao-zu

(Heilongjiang Bayi Agricultural University,Heilongjiang Daqing 163319)

Abstract：Measure the coefficient of liquid surface tension under different temperature and different concentration of NaCl by silica pressure resistance sensor.Using the simulation software of SPSS and MATLAB for numerical analysis and simulation respectively,found that the coefficient of liquid surface tension has a linear relation with temperature and a third power with concentration.Provide the fitting curve and the approximate expression about the coefficient of liquid surface tension with temperature and concentration,which has a good agreement with the theoretical value.

Key words：temperature；concentration；the coefficient of surface tension；computational simulation;fitting

中图分类号：O 351；TS 252.1

文献标志码：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.001.025

文章编号：1007-2934(2016)01-0098-03

基金项目：黑龙江省教改工程项目；黑龙江八一农垦大学教改课题；黑龙江八一农垦大学大学生创新创业训练计划项目

收稿日期：2015-09-21