陈振华，查代奉，钟健松

(九江学院，江西 九江　332005)



matlab模拟动画提高声速测量实验教学效果

陈振华，查代奉，钟健松

(九江学院，江西 九江332005)

摘 要：利用相位比较法测波长时，通过公式推导参数分析虽然可以导出李萨如图形状，但是很难展现图形变化规律，利用matlab模拟李萨如图，既学习了数值计算方法研究李萨如图，又可直观观察李萨如图随位相变化的连续动画。

关键词：声速测量；matlab；驻波；李萨如图

声速测量是大学物理实验课程中一项综合性实验项目,学生可以加深对驻波，李萨如图等概念的理解，熟悉示波器的使用。但是笔者在教学过程中发现，由于驻波、垂直振动合成等教学点比较抽象，公式推导和板书绘图很难让学生建立一个清晰的概念，所以笔者思考利用matlab强大的运算、编程、绘图能力，通过数学建模的方法再现驻波，李萨如图，提高教学效果。并且程序易于修改,鼓励学生发散思维,研究反射波衰减,反射波频率变化,不同频率李萨如图随相位差关系,激发研究兴趣[5]。

测量声速利用声速与振动频率之间关系，即v=fλ，已知声波频率并测出声波在该介质的波长即可求得声速，而测量波长可以用共振干涉法——驻波法和相位比较法[6]。

1共振干涉法——驻波法

其原理如图1所示，由发射器S1(声源)发射出一定频率的平面声波，经空气传播到相距一定距离的接收器S2，如果发射面与接受面垂直，这样在发射面与接受面之间形成入射波与反射波的多次叠加，当发射面与接收面之间的距离L为λ/2 的整数倍时，空气中形成稳定的驻波共振现象。驻波某些点的振动始终加强，其振幅是两列行波的振幅之和，这些点称为波腹；而另一些点的合振幅为两列波振幅相减，这些点称为波节。相邻两波节(波腹)都是半个波长[1]。

在理论课中驻波一直不是教学重点，而且受教学设施限制影响，学生很难直观观察驻波，理解其机理。而用matlab可以直观模拟驻波的发生过程，并生成动画[3]，直观展现驻波发生机理。

n=30;%参量30个序列

m=moviein(n);

t=0:1/12*pi:4*pi;%产生时间序列

x=0:1/12*pi:4*pi;%产生位置序列

fori=1:n

y1=cos(x-t(i));%入射波向x轴正向传播

y2=cos(x+t(i));%入射波到达接受面反射产生反射波向x轴负向传播

y3=y1+y2;%入射波与反射波叠加产生驻波y3

plot(x,y1,'b-',x,y2,'r:',x,y3,'g-.');%在同一个图中同时画出蓝色实线入射波,红色虚线反射波,绿色点划线叠加产生的驻波

axis([0,4*pi,-2,2]);%定义图横坐标纵坐标范围

grid;%网格

m(i)=getframe;%获取帧

end

movie(m,20)%产生动画

图2　驻波模拟图

程序中y1是入射波，实线，y2是反射波，虚线，y3是两列波的叠加，点划线。在动画中可以直观显示入射波向右传播与反向传播的反射波叠加，由于在每个叠加点位相差恒定，当位相差是2π整数倍，始终加强形成波腹，位相差是π奇数倍始终减弱，形成波节。叠加波在动画中在原位中来回振动看似不动，所以称为驻波。

定量验证驻波中相邻波腹(节)距离是λ/2。将上程序“t=0:1/12*pi:4*pi;”改为t=0.2(0.2是随机数)，则变为固定图。[x:3.403,y:-0.9981]到[x:9.687,y:-0.9981]横轴距离是入射波一个波长是6.284即近似2π,[x:3.142,y:-1.96]到[x:6.283,y:1.96]横坐标之差是相邻两个波腹的距离，3.141，即近似π，也就证明了相邻波腹距离是半个波长。

通过matlab模拟一方面形象的演示驻波形成过程，而且培养学生用数学建模解决物理问题能力，相对传统的课件，学生更容易自己编制程序研究同类问题。将最后命令改为movie2avi可以将matlab产生动画录制成视频，便于课件制作。同时学生可以拓展思维，前面模拟是当波传播无衰减，实际上由于介质衰减反射波振幅小于入射波，将y2=cos(x+t(i))改为y2=0.5*cos(x+t(i))即研究波振幅损失一半后叠加效果，进一步发散思维，不同频率的波叠加效果，将y2改为y2=cos(0.5*x+t(i))即反射波频率增加一倍，动画演示效果。

2相位比较法

根据振动和波的理论,设发射器S1处的声振动方程为

x=A1cos(ωt+φ1)

若声波在空气中的波长为λ,则声波沿波线传到接收器S2处的声振动方程为

y=A2cos(ωt+φ2)

当S1发出的平面超声波通过媒质到达接收器S2，在发射波和接收波之间产生相位差，S1处和S2处的声振动的相位差为

负号表示S2处的相位比S1处落后,其值决定于发射器与接收器之间的距离L=S2-S1。

示波器Y轴和X轴的输入信号是两个频率相同而有一定相位差的正弦波，而荧光屏上光点的运动则是频率相同、振动方向相互垂直的两个简谐振动的合运动，合运动的轨迹方程[2]为

产生图形由y(x)图形决定。

图3　同频率垂直振动合成李萨如图

如图只需要使得发射器与接收器距离连续改变，位相差就会连续改变，当李萨如图出现形如“/”倾角小于90°的直线记下此时接收器的坐标，则相邻坐标差必为一个波长。

在讲课过程中对于如何参数方程解出y关于x方程，和讨论位相差不同时李萨如图的形状，数学基础不好的学生往往感觉有难度，而且学生对位相差是其它情况时图形特点和变化趋势都难以有一个直观的印象。而利用matlab强大的绘图功能和易于编程特点可以简单直观的展现不同相位差时李萨如图的变化过程[4]。

n=100;%产生100个序列

m=moviein(n);

a=linspace(0,4*pi,100);%相位差在[0,4π]产生100个序列

t=linspace(0,2,100);%时间变化[0,2]产生100个序列

for i=1:n

x=0.05*cos(4*pi*t+2*pi/3);%波源振动方程，信号送入示波器x轴偏转

y=0.04*cos(4*pi*t+2*pi/3+a(i));%接收器振动方程，比波源晚了位相a(i)，信号送入示波器y轴偏转

plot(x,y)%利用数值计算方法由给出t序列算出x序列，y序列，并画出y-x关系图

axis([-0.065,0.065,-0.065,0.065])%定义坐标轴范围

xlabel('x');%定义横坐标是x轴

ylabel('y');%定义纵坐标是y轴

title('李萨如图形，频率1：1，相位差0：2π','FontSize',14)%图名

grid%网格化

m(i)=getframe;%获取帧

end

movie(m,20)%产生动画

图4　matlab模拟李萨如图录像截图

a表示相位差，图像动态演示当位相差连续从0变化到2π时，李萨如图变化过程，相对传统的公式推导，和数值讨论，利用matlab解决问题代码简单，更加形象，同时能够形成直观的动画。给同学们一种新的思路解决物理问题。学生如果想研究不同频率波叠加后李萨如图随着相位变化效果只要将y或x的频率改为相应比值频率即可演示，一般教材李萨如图只是某个固定相位差的图，而动画可显示李萨如图如何随相位差变化。

3结论

利用matlab绘图功能和相对简单的编程，利用动画直观的演示驻波的形成和李萨如图，便于同学形成形象思维，更好理解驻波和李萨如图的概念，同时通过介绍编程的流程和每段代码的解释，给学生一种通过数值计算研究物理问题的方法。同时利用matlab图形分析功能，测量驻波相邻波腹距离差是入射波波长一半，定量验证了驻波的特性。同时在现有程序基础上发散思维，激发学生研究兴趣。有利于提高大学物理实验课程声速测定的教学效果，并且向学生介绍了用一种数学建模模拟物理现象分析物理问题的方法。

参考文献：

[1]魏健宁.大学物理实验(下册)[M].2011(3):1-3.

[2]王殿元.普通物理学(上册)[M].2008(8):196-198.

[3]门云阁.matlab物理计算与可视化[M].2013(10)：72-73.

[4]马涛.matlab版大学物理[M].2011(12)：116-118.

[5]乔亮，等.基于Matlab的迈克尔逊干涉实验仿真[J].大学物理实验，2015(2)：20-21.

[6]列志成，等.Matlab可视化在大学物理实验中的应用[J].大学物理实验，2015(1)：4-5.

Enhance Teaching Effect of Sound Velocity Measurement on Matlab

CHEN Zhen-hua,ZHA Dai-feng,ZHONG Jian-song

(Jiujiang University,Jiangxi Jiujiang 332005)

Abstract：When use the phase comparison to measure the wavelength,we could use formula deriving and parameter analysis to derive the function of Lissajous’ figure.But it’s hard to display the changing rule of Lissajous’ figures.We use the matlab to draw Lissajous,it’s not only teach student to use numerical calculation method analyze question,but also generate the continuous animation of Lissajous’ figures.

Key words：sound velocity measurement；Matlab；standing wave；Lissajous’ figure

中图分类号：O 4-39

文献标志码：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.001.022

文章编号：1007-2934(2016)01-0086-04

基金项目：国家自然科学基金(61261046)

收稿日期：2015-04-02