APP下载

由一道习题引出的思考

2016-04-06刘步松

中学数学研究(江西) 2016年2期
关键词:个点师范学校定值



由一道习题引出的思考

江苏省运河高等师范学校(221300)刘步松

最近辅导学生,被问到这样一道题:

图1 图2

证明并不难,但笔者想,这个题目也可以作如下表述:

如此,就容易联想:这是4个点的情况,如果是3个点、5个点,甚至任意n个点的情况,有没有类似的结论呢?如果有的话这个定值又是多少呢?即可以作如下猜想:

图3

A2(OA2cos(θ+α),OA2sin(θ+α)),

A3(OA3cos(θ+2α),OA3sin(θ+2α)),

……

An(OAncos(θ+(n-1)α),OAnsin(θ+(n-1)α)).

把这n个点的坐标代入椭圆的方程得

(1).

(2).

的α换成2α便可得到

这就证明了椭圆的这一优美性质.

猜你喜欢

个点师范学校定值
圆锥曲线的一类定值应用
河南省幼儿师范学校
“大处着眼、小处着手”解决圆锥曲线中的定值问题
高申作品
衡士玉美术作品
10kV线路保护定值修改后存在安全隐患
10kV线路保护定值修改后存在安全隐患
论民国中后期武冈中等师范学校训育实践*——以武冈境内师范学校学生自治会为例
画线串点
关于m2(3,q)的上界