李艳茹

简单的三角恒等变换是普通高中课程标准实验教科书人教A版必修4的第三章第2节的内容，前面学生已经学习了两角和与差的正弦、余弦、正切以及倍角公式，為本节课的学习提供了依据。根据课标，教科书降低了对三角变换的要求，特别是不再要求用积化和差、和差化积、半角公式等作复杂的恒等变形，而把推导积化和差、和差化积、半角公式作为三角恒等变换的基本训练，旨在提高学生的运算能力和运算能力，为此笔者设计了本节课。本节的课本上有四个例题，彼此间联系不大，课标要求3节课，笔者设计的是第一节。笔者以问题串的形式对本节课进行设计。

一、教学目标

第一，能以和差角，倍角公式为依据，进行简单的三角恒等变换，在变换的过程中体会转化、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。

第二，在学生用和差角，倍角公式为依据，进行简单的三角恒等变换过程中，体会简单三角恒等变换的内容、思路、特点和方法，培养学生分析问题、解决问题的能力，体会从特殊到一般的思想方法。

第三，通过问题的解决，公式之间逻辑关系的梳理和公式的简单应用，使学生了解三角恒等变换及三角函数与数学变换的内在联系，培养学生严谨，规范的数学思维品质，发展正向、逆向思维和发散思维能力。

二、教学重点和难点

重点：用和差角，倍角公式进行简单的恒等变换。

难点：简单恒等变换的思路和方法。

三、教学过程

本节课采取观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法。

教师：前面我们学习了两角差的余弦公式，推出了两角和的余弦公式，又推出了两角和与差的正弦公式，两角和与差的正切公式以及倍角公式，这些为三角恒等变换提供了新的工具，同时也丰富了三角恒等变换内容、思路和方法，这一节课我们就利用这些工具进行简单的三角恒等变换，请思考这样的问题：问题1 你能求出 和 的值吗？

教师：这一节课我们是利用两角和与差的正弦余弦以及倍角公式，进行了简单的三角恒等变换，变换过程中得到了半角以及积化和差、积化和差公式，公式之间是存在一些逻辑关系的，你能说出和差角，倍角，半角以及积化和差，和差化积公式，它们存在怎样的逻辑关系吗？

教师引导学生得出逻辑关系，并强调两角和与差的正余弦是三角很等变换的依据。

本节课是学生学习了和差角、倍角公式后的一个延续，也是整本书的最后一节，笔者在设计上希望学生能够从整体来把握知识，注意知识之间的联系，而不是死记知识，所以在最后的问题设计上是让学生说出和差角，倍角，半角以及积化和差，和差化积公式之间的逻辑关系，也是让学生养成对知识框架做梳理的好习惯，由于本节课是借班上课，最后的问题没有给学生更充分的时间，是比较遗憾的地方。