基于投影寻踪法的六盘水市水资源安全评价

2016-03-24王金凤王立威

节水灌溉 2016年6期

王金凤，代稳,2，王立威

(1.六盘水师范学院，贵州六盘水 553004；2.湖南师范大学资源与环境科学学院，长沙 410081)

0 引言

水资源问题已经成为世界普遍关注的焦点问题，不仅影响和制约着当今社会的可持续发展，而且还会成为21世纪世界人口资源环境的首要问题[1]。目前，水资源安全严重威胁着全球约80%的人口[2]，水资源问题(水资源短缺、旱涝灾害、水污染等)严重制约着我国经济社会的发展[3]。因此，为保证水资源的可持续利用，实现水资源与经济社会的和谐健康发展，对水资源安全进行评价研究，将是一项具有深远历史意义的工作。

现阶段水资源安全的研究成果较多，但其关注与研究的焦点主要集中在3个方面：一是水资源安全评价指标的构建[4,5]；二是水资源安全水质、水量评价；三是水资源安全的综合评价方法,如南京市水资源安全综合评价方法[6]。目前水资源安全评价常用的方法包括模糊综合评价[7]、灰色关联法[8]、生态足迹和水足迹[9,10]、集对分析法[11]、综合指数法[12]、支持向量机[13]等，这些方法在水资源安全评价中予以应用，并取得了相应的研究成果。

六盘水市水资源安全问题，前期研究表明六盘水市水资源存在工程性缺水、利用效率低、水污染严重等安全问题[14]。在水资源生态安全评价模型中，运用水资源生态赤字与生态盈余、生态压力指数和生态足迹等指标，水足迹理论是用水足迹与年可用水资源量的比值(水资源压力指数)来衡量水资源安全，此方法不需要指标赋权，不需处理高纬度数据，但涉及水资源安全的指标数较少，会使水资源系统的某些数据丢失。集对分析法、系统动力学[15]、主成分分析法[16]能较好地反映六盘水市水资源与社会经济发展的相互影响，综合评价了六盘水市水资源安全状况，但指标需赋值，且存在主观性，高难度处理高维度数据。基于此，本文尝试采用一种既能易处理高维度数据，又能尽量保证涵盖影响水资源安全因素的指标存在的分析方法----投影寻踪法(Projection Pursuit，PP)。投影寻踪法对水资源安全进行评价，就是将表征水资源安全的评价指标样本进行线性投影，然后再遵循投影的原则寻求最佳投影方向，最后由最佳投影方向计算投影特征值，其投影特征值的大小表示水资源安全状况的好坏。

1 研究区概况

六盘水市位于贵州省的西部，地处长江水系和珠江水系的分水岭地区，受岩溶地貌类型的影响，境内地表河流与地下河流均较发育，水利资源较丰富，境内10 km以上河流43条，多呈现河谷深切、水流急、落差大、河床狭的特点，可直接利用水资源量少。六盘水市行政区面积9 914 km2,2013年全市径流量为28.8亿m3，比2012年下降44.7%，比多年平均径流量53.822亿m3下降46.5%，全年水资源丰枯等级为枯，严重制约了六盘水经济社会健康发展。

2 数据来源与研究方法

2.1 数据来源

水资源的相关数据来源于贵州省水利厅主编的《贵州省水资源公报》(2000-2013年)和六盘水市水利局主编的《六盘水市水资源公报》(2000-2013年)；水环境资料来源于六盘水市环保局主编的《六盘水市环境质量公报》；社会经济数据来源于相对应年份《六盘水市统计年鉴》和《六盘水市国民经济和社会发展统计公报》。

2.2 研究方法

投影寻踪(Projection Pursuit，PP)是国际统计界于20世纪70年代中期发展起来的，是一种用来处理和分析高维观测数据的新兴统计方法，尤其是非正态、非线性高维数据的处理和分析方面。1985年哈佛大学教授P.J.Huber将“Projection Pursuit”一文刊登在世界著名的数理统计杂志《The Annals of Statistics》的第3期。投影寻踪不仅能作探索性分析，而且还可以作确定性分析。其基本思路是：利用计算机技术，将高维数据通过一定的组合投影到低维(主要是一维)子空间上，并通过极小化某个投影指标，寻找出能反映高维数据结构或特征的投影，在低维子空间上对投影后的数据进行分析，以达到研究和分析高维数据的目的[17]。目前投影寻踪法在很多领域已被广泛应用，如农业水资源利用效率评价、水资源需求预测、水资源承载力、水资源可持续利用程度评价、水环境质量评价等。基于投影寻踪模型评价水资源安全，建模过程的主要步骤。

2.2.1评价指标集的归一化处理

设有研究指标集为：

f(x)={x(i,j)|i=1,2,…,n;j=1,2,…,m}

(1)

式中：x(i,j)为第i个样本或方案的第j个评价指标值；n、m分别为样本或方案的个数和评价指标的个数。

由于m个评价指标的量纲不全相同，为了消除量纲差异，统一其变化范围。需要对m个评价指标进行归一化处理，其归一化处理方法如下：

对于越大越优的指标：

(2)

对于越小越优的指标：

(3)

式中：x*(i,j)为第i个样本或方案的第j个评价指标归一化处理后的值，其值统一在[0，1]区间上；xmin(j)、xmax(j)分别为第j个评价指标值的最小值和最大值；x(i,j)同上。

2.2.2构造投影指标函数Q(a)

所谓投影实质上就是从不同的角度去观察样本或方案数据，寻求投影过程中最能反映样本或方案数据特征和最能充分挖掘样本或方案数据信息的最佳观察角度的最优投影方向。把高维数据信息通过投影变换转化到低维子空间，这将有利于运用常规的方法分析处理高维数据，使数据更加形象、直观，不至于太抽象。因此，一般都选用线性投影的方法将高维数据投影到一维线性空间上，即把m维数据式(1)综合成式(2)的投影方向的一维投影值z(i)：

f(x)={x*(i,j)|j=1,2,…,m}

(4)

a={a(1),a(2),…,a(m)}

(5)

(6)

式中：z(i)为i样本投影特征值向量；a为单位长度向量。

在综合投影值时，在多维指标中要尽可能更多地找到数据的结构组合特征，使投影特征值z(i)能更多地提取x(i,j)的变异信息。在优化投影值时，要求投影值z(i)的散布特征应为：投影点的局部尽可能密集，整体上尽可能散开，即z(i)的局部密度Dz尽可能最大，同时z(i)在一维空间散布的类间距离Sz达到最大。鉴于此，投影指标函数Q(a)为：

Q(a)=SzDz

(7)

其中：

(9)

其中：rij=|z(i)-z(j)|

2.2.3估计最佳投影方向

当研究指标集给定时，投影指标函数Q(a)只随投影方向a的变化而变化。通过求解Q(a)的最大值来估计最佳投影方向a，即：

最大化目标函数：

Qmax(a)=Sz·Dz

(10)

约束条件：

(11)

式(11)中，由于{a(j)|j=1,2,…,m}为优化变量的复杂非线性优化问题，若运用传统的优化方法进行处理较困难。因此，本文采用遗传算法求解。

2.2.4确定投影值与聚类

根据公式(11)约束条件估计出的最佳投影方向a*代入投影指标函数(5)、(6)，计算得到各样本评价指标的投影特征值Z*i，根据各样本评价指标的投影特征值Z*i大小进行排序，再与Zij的差异水平进行一一比较，判断出评价指标对水资源安全的影响程度，综合评价水资源安全。

2.2.5评价指标的选取

影响水资源安全的因素众多，既有自然因素、人文因素，还有水资源系统本身。本文根据课题组的研究成果[5]，选取城市人均生活日用水量x1、农村人均生活日用水量x2、工业总产值增长率x3、城市化率x4、工业用水重复利用率x5、工业产值万元取水量x6、农田灌溉定额x7、平均每头牲畜的日用水量x8、污废水处理率x96个指标作为评价因素，各指标计算方法详见表1。

3 结果与分析

根据评价指标体系(表1)，并结合投影寻踪的遗传算法对六盘水市水资源安全进行综合评价分析。

3.1 评价指标的最佳投影方向及投影特征值Z*i

首先将评价指标集代入归一化处理公式，计算出基于遗传算法的投影寻踪基本参数。研究区选取六盘水市14 a的水资源安全相关资料9个指标，其投影寻踪评价模型有18维数，运用MATLAB软件编程计算。利用遗传算法优化最佳投影方向时，需要设定父代染色体n、交叉概率Pc、变异概率Pm、优秀个体数目m、序列评价函数参数a以及迭代和加速次数b。根据遗传算法理论、前人研究经验[18-20]和六盘水市水资源安全评价的实际，一般选取n=400，Pc=0.80，Pm=0.80，m=20，a=0.05，b=20。通过软件计算，得出评价指标最佳投影方向为：

表1 水资源安全评价指标体系及计算方法 Tab.1 Water resources security evaluation index system and calculation method

a=(0.432 0,0.346 6,0.111 7,0.313 2,

0.178 5,0.479 0,0.440 7,0.290 5,0.222 9)

根据公式⑶，将最佳投影方向值代入其中，计算出六盘水市2000-2013年水资源安全的投影特征值Z*i(见表2)。

表2 水资源安全各评价指标归一化后与最佳投影方向的乘积及各年投影特征值 Tab.2 The Product of each evaluation index of water resources security and the product of the optimal projection direction and the projection value of each year

3.2 水资源安全的主影响因子及评价

从图1可以看出，工业产值万元取水量x6最佳投影方向值>农田灌溉定额x7最佳投影方向值>人均生活日用水量x1最佳投影方向值>农村人均生活日用水量x2最佳投影方向值>城市化率x4最佳投影方向值>平均每头牲畜的日用水量x8最佳投影方向值>污废水处理率x9最佳投影方向值>工业用水重复利用率x5最佳投影方向值>工业总产值增长率x3最佳投影方向值,这说明工业用水效率、农田灌溉定额和生活用水严重影响水资源安全状况，其投影值越大，对水资源安全评价越好。工业产值万元取水量、农田灌溉定额属于逆向性指标，即越小越优，但在进行归一化处理时，已处理，以最佳投影方向一致。投影寻踪法确定的水资源安全主影响因子与基于主成分分析分析六盘水市水资源安全[16]第1主成分大致相同，说明最佳投影方向就相当于层次分析法或熵权法计算的权重。

图1 水资源安全评价指标的最佳投影方向Fig.1 The best projection direction of water resources security evaluation Index

图2 六盘水市2000-2013年水资源安全评价投影值Fig.2 water resources security evaluation index assessment projected values of Liupanshui city in 2000-2013

从表2、图2、图3不难发现，2000-2013年六盘水市水资源安全样本评价投影值总体呈上升的趋势，2000、2003年出现两个较低值(投影值分别为0.442 7、0.644 9)，2005年出现一个较高值(投影值为1.378 0)，2006-2011年处于平稳时期，投影值在1.400左右波动，2012年出现最高值(投影值为1.809 5)。投影值越大，其水资源安全状况越好，2012年六盘水市水资源安全状况最好，2000年、2003年较差，这主要是由于2000年六盘水市工业产值万元取水量低下，城市化率、工业用水重复利用率低，2012年六盘水市农村人均日用水量和牲畜日用水量的提高。从水足迹理论出发，六盘水市水资源安全2005-2010年呈现先下降后上升的趋势[10]，在本文中此时段的水资源安全变化趋势虽不明显，但其变化趋势有相似之处；在进行水资源安全影响因素分析时，主要影响用水安全的评价指标与文献[16]相一致，该评价方法合理、可行。

六盘水市地处黔西南降水中心地带，降水较充沛，但由于河流深切、蓄水工程少、水资源开发利用困难、利用率低。自2000年以来，我市都在不断新修水利工程，在一定程度上，增加了水资源的供给。2012年全市生活用水量为36.31 m3/(a·人)，综合用水量为308.22 m3/(a·人)，农灌用水量为20.95 m3/hm2，长江流域水资源利用率为23.04%，珠江流域水资源利用率为18.53%，开发利用的水资源，对改善我市工农业生产和生活条件，促进经济社会发展，起到了积极作用，保证了水资源安全。

环保部门加大对市水环境的检测力度，2012年对长江流域乌江水系的三岔河及其支流响水河、小河，珠江流域北盘江水系的北盘江干流及其支流六枝河、拖长江等17个监测断面和集中式生活饮用水源地109项特定有机物进行了监测，其监测结果基本达到标准限值的要求，与2011年相比，2012年度水质有所好转，因而其水资源安全投影值高。