王 栋，张忠学，梁乾平，聂堂哲，李蔚新

(1.东北农业大学水利与建筑学院，哈尔滨 150030；2.农业部农业水资源高效利用重点实验室，哈尔滨 150030)

0 引 言

我国是一个水资源紧缺，空间分布不均，人均耕地资源较少，化肥消耗量较大的人口大国和农业大国[1,2]。黑龙江省是我国的产粮大省，其粮食生产的主要基地则在松嫩平原。但是黑龙江省属于干旱半干旱地区，是水资源总量较少的省份。所以在资源有限的条件下，水肥耦合的节水增产，对黑土地的粮食增加产量具有重大意义。喷灌是一种先进的灌溉技术，具有较强的地形适应性，较高的机械化程度，较均匀的灌水等特点[3]。喷灌与常规灌溉相比，可提高利用效率约50%以上，对土壤结构的影响较小，可促进田间小气候的改善，提高作物产量，且结合施肥具有节水、省肥、高效的特点[4-12]。试验以喷灌施肥应用于松嫩平原地区的玉米生产，探究在喷灌方式下氮、磷、水三因素之间的交互作用对玉米产量的影响，找出喷灌条件下玉米最优的氮磷水配比。通过对各个因素效应分析，评价各试验因子的节水增产作用，科学合理地确定氮磷肥施入量和灌水量，以期对松嫩平原地区玉米的高产栽培提供可借鉴的水肥管理技术。

1 试验材料与方法

1.1 试验地概况

试验在黑龙江省大庆市肇州县水利科学研究所进行。该研究所地处E125°35′，N45°17′，黑龙江省西南部，松嫩平原腹地，属于大陆性温寒带气候，有效活动积温2 845 ℃，无霜期138 d，多年平均降水量463 mm。年风向多属于西南风和西北风，多风少雨，十年九春旱。供试土壤类型为碳酸盐黑钙土，其基本理化性质如下：全氮1.41 g/kg、全磷0.88 g/kg、全钾19.86 g/kg、有机质28.73 g/kg，碱解氮110.17 mg/kg，速效磷44.71 mg/kg，速效钾220.16 mg/kg，pH为6.4。

1.2 试验材料

供试作物为当地的主要玉米栽培品种龙育3号。于2014年5月3日在肇州县水利科学研究所播种，10月4日收获。试验所用的氮肥、钾肥、磷肥分别为尿素(含N：46%)、硫酸钾(含K2O：54%)和过磷酸钙(含P2O5：16%)。

1.3 试验设计

试验采取311-A最优混合设计，试验因素为分别控制氮肥施用量、磷肥施用量和灌水量，每个因素设置5个水平，各试验因素水平编码见表1。共11个处理，每个处理重复3次，共33个小区，试验采用随机排列。各小区面积169 m2，各个小区之间设置1 m宽的隔离带。各个小区均采用65 cm小垄种植，株距26.6 cm。5月7日进行保苗水的喷灌，生育期灌水3次，分别在拔节期、抽雄期、灌浆期灌水，各生育期灌水定额比例为1∶1∶1。钾肥各处理用量相同，均为75 kg/hm2(K2O)，磷肥和钾肥全部做基肥施入。氮肥施肥比例为基肥∶拔节肥∶抽雄肥=1∶1∶1。

试验观测各个生育阶段观测玉米株高、茎粗、叶面积、土壤含水率等，收获时进行考种。各个小区收获后脱粒的籽粒风干称重，将其折算成kg/hm2。

表1 试验因子水平及其编码值

2 结果与分析

试验采用了11个处理，设置了3次重复，对33个小区的产量进行了方差分析，得到经方差分析后的玉米产量间的多重比较表。

表2 玉米产量的多重比较表

从表2可以看出，当磷肥施用量为120 kg/hm2，氮肥施用量为241.5 kg/hm2，灌水量为900 m3/hm2时，玉米的产量为15 403 kg/hm2，明显高于其他水平的水肥处理的产量，说明当地的施肥水平和灌水量对产量的增加有着明显的影响。而磷肥施用量为162.4 kg/hm2，氮肥施用量为314.7 kg/hm2，灌水量为1 150 m3/hm2时，玉米产量为15 223 kg/hm2，仅次于最高产量，可知过多的施肥量和灌水量对玉米产量有抑制作用。当磷肥施用量为77.6 kg/hm2，氮肥施用量为168.3 kg/hm2，灌水量为1150m3/hm2时，玉米产量为11 144 kg/hm2，仅高于最低产量，说明适当的施肥量和灌水量对玉米产量的提高有促进作用。而当磷肥施用量为120 kg/hm2，氮肥施用量为138 kg/hm2，灌水量为650m3/hm2时，玉米产量最低，为11 054 kg/hm2，说明水氮磷对玉米的产量的增加不可或缺，不适当的水肥配比对产量的增加会有一定的抑制作用。所以适当水肥配比的耦合作用对产量有着至关重要的作用。

2.1 产量函数模型的建立

对各试验小区进行考种，其产量的平均值折合成玉米公顷产量并对结果进行二次回归拟合，得到其回归数学模型为：

Y=15 403+224.76x1+724.05x2+369.50x3+

232.82x1x2+198.51x1x3+295.05x2x3-

605.84x21-646.72x22-542.37x23

(1)

式中：Y为玉米产量，kg/hm2；x1、x2、x3分别为试验设计的磷肥P施用量、氮肥N施用量和灌水量W的编码值。

对回归方程(1)进行显著性分析，0.01

2.2 单因素效应分析

为了研究各个因素对玉米产量的影响程度，所以对各个因素进行分析。由模型(1)的系数可以看出各个因素对产量影响的顺序为 N(x2)>水(x3)>P(x1)，说明在本试验条件下，氮肥对产量的作用最大，其次是灌水和磷肥；各个因素交互作用效应顺序为：N×水>N×P>P×水。说明氮肥对玉米的生长起着主导作用，而水对玉米的生长也有着至关重要的作用。

2.2.1单因素效应

榜样的作用是巨大的。这个榜样既可以是学生推荐的，也可以是老师和家长发现的。学生可在家长的陪同下，利用微信语音，围绕个体亟待解决的问题与其他同学展开互动、交流；老师和家长也可以推荐、表扬本周做得较好的同学，请他们分享自己的经验。这样既锻炼了学生的交际能力，又增进了同学情谊，更带动了不同家庭的互助互学，有效地把个体的学习行为和发展转化为集体目标。

为了各个因素的单独效应进一步探讨，对回归模型(1)进行降维处理，即三个因素中固定两个因素为0水平，得其中一个因素对产量的一元二次子模型：

YP=15 403+224.76x1-605.84x21

(2)

YN=15 403+724.05x2-646.72x22

(3)

YW=15 403+369.50x3-542.37x23

(4)

在试验设计范围内，各个因子的产量效应如图1所示。从图1可以看出，磷、氮、水3个因素的产量效应曲线均为抛物线，表明各个因素对产量都有一定的增产效应和超过上限之后的减产效应。3个抛物线在达到最高点以前，均呈现上升趋势，说明产量随着磷、氮、水用量的增加而增加，且氮肥的正效应最显著，明显高于磷肥和灌水。在本试验中，各抛物线的顶点就是各因素的最高产量值，与其对应的即为各个因素的最佳施入量。在实验范围内，氮肥的最佳施入量为0.559 8，实际施入量为270.5 kg/hm2，此时产量可达15 606 kg/hm2，磷的最佳施入量为0.185 5，实际施入量为125.6 kg/hm2，此时产量可达15 424 kg/hm2。最佳灌水量为0.340 6，实际灌水量为985.2 m3/hm2，此时产量可达15 466 kg/hm2。当磷、氮、水用量超过最佳投入量时，随着施入量的增加，产量呈现下降的趋势，表现为负效应，以磷肥的负效应最为明显。

图1 P、N、水的产量效应

2.2.2单因素边际效应

边际产量能反映出各个因素的最适施入量以及单位水平施入量变化对产量增加和减少的速率的影响。对回归子模型(2)、(3)、(4)求一阶偏导，令dy/dx=0，分别得到3个因素的边际效应方程(5)、(6)、(7)。

磷肥量dy/dx=224.76-1 211.68x1

(5)

氮肥量dy/dx=724.05-1 293.44x2

(6)

灌水量dy/dx=369.50-1 084.74x3

(7)

图2 单因素边际效应

2.2.3各个因素间的交互效应分析

为了得到三因素之间的耦合效应，可对模型(1)进行降维处理：固定任意一个因素为0水平，得到另外两个因素交互作用的回归子模型(8)、(9)、(10)：

磷肥量与氮肥量：

Y水=0=15 403+224.76x1+724.05x2+

232.82x1x2-605.84x21-646.72x22

(8)

磷肥量与灌水量：

YN=0=15 403+224.76x1+369.50x3+

198.51x1x3-605.84x21-542.37x23

(9)

氮肥量与灌水量：

YP=0=15 403+724.05x2+369.50x3+

295.05x2x3-646.72x22-542.37x23

(10)

将方程(8)、(9)和(10)用MATLAB绘制二因素交互作用三维模型图，如图3、4、5。

图3 磷与氮对玉米产量的影响

图4 磷与灌水对玉米产量的影响

图5 氮与灌水对玉米产量的影响

从图3可知，磷肥和氮肥的交互作用对玉米产量的影响呈现为一正凸抛物面，随着磷肥和氮肥的增加，产量增加明显，且氮肥的增产效果大于磷肥。当产量达到最高点时，磷肥用量和氮肥用量均在零水平左右，相应的磷肥编码值为0.303 0，氮肥编码值为0.626 3(即磷肥用量129.1 kg/hm2，氮肥用量273.9 kg/hm2)，产量达到最大15 659 kg/hm2。随着磷氮的增加，产量呈现的减小的趋势，说明适当的磷氮配比会促进产量的提高，高磷高氮则会抑制产量的提高。

从图4可知，磷肥和水的交互作用对玉米产量呈现为正相关，随着磷肥施入量的增加和灌水量的增加，产量也在稳步增加。磷肥编码值达到0.262 6，灌水量编码值达到0.383 8(即磷肥127.9 kg/hm2，灌水996.0 m3/hm2)时，玉米产量达到最大值：15 502 kg/hm2。

从图5可知，当氮肥编码值达到0.666 7，灌水量编码值达到0.505 1(即氮肥276.0 kg/hm2，灌水1 026.3 m3/hm2)时，玉米产量达到最大值：15 746 kg/hm2。

因此，磷肥和氮肥的交互作用对玉米产量呈正效应，可以相互提高各自的利用率；而水能更好地促进玉米对磷肥和氮肥的吸收。

2.3 数学模型寻优

为了求得最优磷肥施入量、氮肥施入量和灌水量，得到最高理论产量，对回归数学模型(1)进行求偏导：

∂Y/∂x1=224.76-1 121.68x1+232.82x2+198.51x3

(11)

∂Y/∂x2=724.05+232.82x1-1 293.44x2+295.05x3

(12)

∂Y/∂x3=369.50+198.51x1+295.05x2-1 084.73x3

(13)

将(11)、(12)、(13)式取值为0，解方程组求得x1=0.478 9，x2=0.792 9，x3=0.643 9。其对应的氮肥施入量为282.5 kg/hm2，磷肥施入量为134.4 kg/hm2，灌水量为1 061.0

m3/hm2，最优产量为15 853 kg/hm2。

3 结 论

(1)结果表明，对玉米产量影响作用强弱顺序为：N(x2)>P(x1)>水(x3)；各个因素交互作用都表现为协同作用，其作用顺序为：N×水>P×N>P×水，即水和肥对玉米产量的增加必不可少。对玉米水分利用效率影响作用强弱次序为：水(x3)>N(x2)>P(x1)，其中,氮、磷施入量对水分利用效率呈现正效应，而灌水量对水分利用效率呈现负效应；各个因素交互效应顺序为：N×水>N×P>0>P×水，其中，氮水交互效应和氮磷交互效应为正效应，磷水交互效应为负效应，有一定的替代作用。

(2)通过数据和当地情况的综合分析，认为磷肥的最佳施入量为134.4 kg/hm2，氮肥的最佳施入量为282.5 kg/hm2，最佳灌水量为1 061.0 m3/hm2，得到的最优产量为15 853 kg/hm2。

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