王 烨，王永学，贺 铭，任 冰

（大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116024）



不同锚固方式双方箱浮防波堤水动力特性的SPH模拟

王 烨，王永学，贺 铭，任 冰

（大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116024）

摘要：应用光滑粒子流体动力学(SPH)方法，建立了模拟波浪作用下双方箱浮防波堤运动响应的数值模型，计算了其透射系数、反射系数和运动响应，数值模拟与试验结果符合较好。通过数值计算分析了双方箱浮防波堤在不同入射波周期和不同锚固方式下的水动力特性。数值计算结果表明：平行锚固和交叉锚固的双方箱浮防波堤相比，二者的透射系数相近，但交叉锚固方式的运动幅值和锚链力要略大于平行锚固方式。

关键词：浮式防波堤；SPH法；锚固方式；水动力特性。

引 言

港口的建设和海洋资源的开发逐步向地基条件复杂、水深浪大的开敞海域发展。浮式防波堤具有基地适应性强、便于水体交换、建造拆迁简便、工程造价较低、更适用于潮差较大和深水水域等优势，在游艇码头、人工海水浴场、深水网箱养殖、施工现场和采油平台等水域的掩护中有广阔的应用前景[1]。

在浮防波堤的研究方面，Williams[2,3]等采用边界元方法在频域中分别建立了单浮筒和双浮筒防波堤的数值模型，结果表明浮防波堤消浪性能受模型宽度、吃水深度和锚链刚度的影响。Sannasiraj[4]等采用三种不同锚链布置方式对单方箱浮防波堤的水动力特性进行了数值和试验研究，数值模拟根据线性波浪理论下的二维有限元模型，其结果与试验吻合较好。LEE等[5]基于无网格的迦辽金方法研究了规则波作用下单方箱和双方箱浮式防波堤的运动响应，结果表明二者垂荡运动出现峰值的位置不同，松弛和张紧两种系泊条件下浮堤的透射系数相差不大，但二者锚链受力差距较大。毛伟清[6]应用Frank源汇分布法和Grim切片理论在二维情况下建立了规则波与锚链式浮防波堤相互作用的数值模型。严建国[7]利用特征函数法建立了矩形浮箱式防波堤与波浪相互作用的数学模型来分析其消浪性能。姚国权[8]等通过物理模型试验系统地研究了不同结构形式的矩形浮式防波堤的水动力特性，得出透射系数和锚链力随入射波周期的变化规律。

光滑粒子流体动力学（SPH）方法是近些年来发展的一种纯拉格朗日的无网格粒子法，目前已被较多的应用于计算流体动力学领域。Monaghan[9]等人应用SPH方法研究了波浪在近岸爬坡和破碎的问题。Gotoh[10]等人采用SPH模型并结合大涡模拟技术（LES）研究了波浪与半潜式防波堤的相互作用问题以及波浪与浮体的耦合作用。Shao[11]等人用SPH方法模拟了近岸孤立波的产生和传播以及孤立波与幕墙式防波堤的相互作用。刘长根等[12]用SPH方法研究了波浪对半圆型防波堤的作用。姜峰等[13]用SPH方法对沉箱式防波堤进行了数值研究。Bouscasse[14]等人采用了δ-SPH方法研究了非线性波浪和浮体之间的相互作用。Ren[15]等人用SPH方法研究了波浪与多孔结构的相互作用，并模拟了波浪经过可透水海底的过程。Ren[16]等人在弱可压缩SPH（WCSPH）算法的基础上改进了固壁粒子压强的处理方式模拟了波浪与浮体之间的相互作用，计算结果与实验吻合较好。虽然用SPH方法在流体力学方面建立了一些数值模型并取得了很多研究成果，但现阶段采用SPH方法模拟锚链锚泊的浮式防波堤的研究还很少。锚固方式是影响浮防波堤水动力特性的重要因素，而不同锚固方式下双方箱浮防波堤的水动力特性的研究很少。

本文运用SPH方法在二维数值波浪水槽中建立了锚链锚泊的双方箱浮防波堤的数值模型。在该模型中流体的动力学控制方程采用质量守恒方程和动量守恒方程。在这两种方程转化为SPH形式的过程中使用了CSPM-R方法[17,18]。浮体的动力学控制方程采用牛顿第二定律和刚体运动微分方程。锚链力的计算采用集中质量法简化锚链，根据胡克定律和静力平衡方程建立锚链力的迭代计算方程。固边界条件采用固壁粒子法处理，时间积分采用预测-校正格式，时间步长的选取需满足CFL （Courant-Friedrichs-Levy）条件。应用该数值模型对不同锚固方式下双方箱浮防波堤的水动力特性进行研究。

1 SPH方法

SPH方法是一种拉格朗日形式的无网格粒子法[19]，它的核心思想是用一系列任意分布的包含独自材料性质的粒子来离散问题域。首先用核函数近似法把场函数转化为核近似方程的形式，再用粒子近似法把核近似方程转化为相应的粒子近似方程。在每一个时间步长内把流体动力学控制方程中的各项都转化为相应的粒子近似的形式，则偏微分方程组就简化为离散形式的以时间为自变量的常微分方程组。用迭代计算格式求解常微分方程组即可得到所有粒子的场变量随时间的变化值。应用SPH方法建立锚链锚泊的双方箱浮防波堤数值模型示意见图1。

图1 锚链锚泊的双浮箱防波堤数值模型

1.1 SPH形式的流体运动控制方程

采用Navier-Stokes方程组描述流体运动，在连续、不可压缩的假设下，粘性流体拉格朗日形式的质量守恒方程和动量守恒方程分别：

式中：z为流体的密度；u为速度矢量。

式中：p为流体的压强；F为体积力，对流体问题F取重力加速度g。

对于基本粒子i，由场函数导数的粒子近似表达式可将质量守恒方程(1)转换为SPH粒子形式：

对于基本粒子i，由场函数导数的粒子近似表达式可将动量守恒方程(2)转换为SPH粒子形式：

式中：iu为粒子i的速度矢量；pi为粒子i的压强；Πij为粒子i和粒子j之间的人工黏性项[19]。

传统SPH法的控制方程在进行粒子近似的过程中，靠近自由面附近的流体粒子容易发生边界积分域缺失，使流体粒子的速度场和压强场的计算精度降低。为了解决这个问题，本文应用高睿[18]提出的CSPM-R方法处理流体动力学控制方程，其直角坐标系下的修正表达式为：

如图2所示，粒子间接触点为Aij，式中uiRj、Pij*、ri*j、mi*j、分别为间断点Aij处的法向速度、压强、位置、质量、密度。uiR、pi、ri、mi、为间断面T-T左边的相应参数，uRj、pj、rj、mj、为间断面T-T右边的相应参数。

图2 基于黎曼解算法的粒子接触示意

1.2 固边界条件

本文采用Dalrymple和Knio[20]提出的多层布置的固壁粒子来模拟水槽和浮体的固边界，如图3。

图3 固壁粒子法固边界处理

对于水槽中固定边界处的固壁粒子，其位移和速度设置为恒定的，而其密度和压强与流体粒子同时参与运算并随时间同步更新。对于造波边界处的固壁粒子和方箱表面的固壁粒子，其密度和压强和固定边界处的固壁粒子的处理方法相同，但是其位移和速度根据外部运动方程来确定。为了确保固壁粒子不被流体粒子穿越，位于边界附近的流体粒子i受到固壁粒子k的作用力如下：

式中：pi为流体粒子的压强；mk为固壁粒子的质量；pk为固壁粒子的压强。

式(8)即为普通推板造波的造波边界条件。对于规则波有：

1.3 海绵层条件

波浪在水槽右端边界处的反射通过设置海绵层来消除。根据线性消波理论，海绵层设置在距水槽右端一倍波长的范围，其消波原理是分别对海绵层内流体粒子的速度和压强梯度进行人工衰减，其中流体粒子的速度表达式如下：

海绵层内流体粒子的压强由Parshikov[17]提出的黎曼解关于压强梯度的表达式计算。

1.4 浮体的运动

锚链锚泊的浮防波堤在二维正向波浪作用下的运动可分解成横荡运动、垂荡运动和横摇运动3个分量。根据刚体运动学原理，浮体的运动可分为质心的平动和质点系绕质心的转动，由牛顿第二定律和刚体运动微分方程建立浮体的动力学控制方程。方箱受到波浪力、锚链力和重力，在每个时间步长内建立方程，计算下一个时间点浮箱质心的位移、速度、加速度和浮箱的转角、角速度、角加速度。

1.5 波浪力的计算

如图4所示，在方箱表面布置两排与流体粒子初始间距相同的等间距固壁粒子。方箱受到流体的作用力由其周围流体粒子的压强积分确定。在求得每个浮体粒子受到的压强后，以浮体的质心为简化中心按照式(17)和式(18)计算浮体受到的波浪力和波浪力产生的力矩。

图4 浮体边界粒子示意

1.6 锚链力的计算

本文采用集中质量法[21]对锚链进行简化，考虑锚链自身的弹性变形，忽略流体对锚链的作用。如图5所示，锚链被分为N个单元，相应有N+1个节点，把两个相邻的单元各半段的质量集中到中间的节点上，而第一个和最后一个节点只分配到半段单元的质量。当单元划分较细时，相邻两个节点之间的单元则可近似为直线处理。

根据静力平衡原理得到第j节点在x、z两个方向的静力平衡方程式：

x方向：z方向：

式中：Tj为第j个单元的拉力；为第j个单元与轴之间的夹角；取锚链在水中单位长度的重量为w，每一个单元的初始长度为l，则为第j个节点的重量，而第一个节点的重量为。

图5 锚链模型示意

式中：E为锚链的弹性模量；A为锚链的等效截面积；Th为水平方向的拉力。

2 数值方法的验证

计算域设置如图6所示，其基本参数同文献[22]的试验条件。水槽长14 m，水槽左端设置成造波板边界，右端设置为海绵层边界，其长度设为3 m。计算中共用粒子15 414个，其中固壁粒子1 766个，流体粒子13 648个，粒子初始间距，光滑长度h为1.3△ x。水深为0.4 m，波浪为规则波，波高为，周期为。双方箱浮防波堤模型如图7所示，模型宽为，单个方箱宽20 cm，方箱间距20 cm，方箱吃水10 cm。锚链刚度为，锚链重1.39kg/ m。

图6 双方箱浮防波堤计算区域

图7 双方箱浮防波堤模型示意

双方箱浮防波堤数值模拟和试验结果的比较见表1和表2。图8给出了双方箱浮防波堤透射系数、反射系数和运动响应的数值模拟和试验结果的比较。从图8中可以看出，数值结果和试验结果在透射系数、反射系数、横荡响应、垂荡响应和横摇响应方面都吻合良好。表明了该数值模型和计算程序的正确性，可用来模拟锚链锚泊的双方箱浮防波堤在波浪作用下的运动响应。

表1 透射和反射系数数值模拟和试验结果的比较

表2 运动响应数值模拟和试验结果的比较

图8 数值模拟和试验结果比较

3 不同锚固方式水动力计算

图9为双方箱浮防波堤模型示意，其中(a)为平行锚固，(b)为交叉锚固。表3给出了双方箱浮防波堤在两种模型下的具体参数。水深为0.4 m，波浪为规则波，波高，周期为。锚链长度90 cm，锚链重1.39kg/ m。浮箱吃水10 cm，模型宽。表4给出了不同入射波周期对应的相对宽度W/ L。计算域设置依然如图6所示，水槽长14 m，水槽左端设置成造波板边界，右端设置为海绵层边界，其长度设为3 m。计算中共用粒子15 422个，其中固壁粒子1 774个，流体粒子13 648个，粒子初始间距，光滑长度h为。

图9 双方箱浮防波堤模型示意

表3 双方箱浮防波堤模型参数

表4 数值模型的波要素

图10给出了两种不同锚固方式（模型1和模型2）下双方箱浮防波堤水动力特性随相对宽度变化的曲线，从图10(a)可以看出，平行锚固和交叉锚固方式的透射系数比较接近，都随相对宽度增大而减小。由图10(b)可知二者横荡幅值都随相对宽度增大而减小，且交叉锚固的双方箱横荡幅值略大。由图10(c)中可以看出二者的垂荡幅值都随相对宽度的增大先略微增大，再迅速下降到最小，然后在0.8 s时出现略微上升。二者的垂荡幅值总体比较接近，但交叉锚固的双方箱垂荡幅值稍微大些。由图10(d)可知，二者的横摇幅值随着相对宽度的增大先增大再减小，且交叉锚的双方箱横摇幅值较大。由图10(e)、图10(f)可知，二者的迎浪面和背浪面锚链力都随相对宽度的增大呈减少的趋势，从周期1.5 s 到1.0 s迅速下降，从周期1.0 s到0.8 s变化缓慢，稍有起伏。交叉锚固的双方箱在迎浪面和背浪面的锚链力要大于平行锚固方式。

图10 不同锚固方式下水动力特性比较

图11 平行锚固的浮防波堤的运动状态

图12 交叉锚固的浮防波堤的运动状态

交叉锚固和平行锚固的区别在于迎浪面锚链和背浪面锚链在双方箱上的锚固点互相交换了位置。图13是双方箱浮防波堤的锚链力示意，(a)是平行锚固，(b)是交叉锚固。

图13 双方箱浮防波堤的锚链力示意

S. A. Sannasiraj[4]对平行锚固和交叉锚固的单方箱浮防波堤进行了实验研究和数值研究，结果表明：平行锚固与交叉锚固的单方箱浮防波堤相比，后者的透射系数稍大，运动响应和受到的锚链力都较大这与本文计算得出的双方箱浮防波堤平行锚固方式在运动响应和锚链受力优于交叉锚固方式的结论是一致的。

4 结 语

通过本文的数值计算结果分析得到如下结论：

1）基于CSPM-R方法建立的二维SPH数值波浪水槽模型能很好的模拟二维情况下锚链锚泊的双方箱浮防波堤的运动过程。

2）对于平行锚固和交叉锚固的双方箱浮防波堤，二者的透射系数都随相对宽度的增大而减小，且前者略小于后者；平行锚固和交叉锚固方式的垂荡幅值相差不大，但交叉锚固的横荡幅值、横摇幅值与锚链力要大于平行锚固方式。

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SPH Simulation of Hydrodynamic Characteristics for Dual Pontoons Floating Breakwater in Different Anchoring Ways

Wang Ye, Wang Yongxue, He Ming, Ren Bing
（State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian Liaoning 116024, China）

Abstract：Smoothed particle hydrodynamics (SPH) is used to build a numerical model that simulates the motion response of dual pontoons floating breakwater under wave action. The numerical model calculates its transmission/reflection coefficients and motion response. Numerical simulation accords with the experimental results. In addition, the numerical calculation is carried out to analyze the hydrodynamic characteristics of dual pontoons floating breakwater under the conditions of different incident wave periods and anchoring ways. The numerical calculation results lead to similar transmission coefficients of dual pontoons floating breakwaters in cross and parallel anchoring ways, but the motion range and anchoring force of the former one are slightly larger than that of the latter one.

Key words:floating breakwater; SHP method; anchoring way; hydrodynamic characteristics

作者简介：王烨（1990-），男，硕士，研究方向为波浪与海上结构物的相互作用。

基金项目：国家自然科学基金（11272079）；国家自然科学创新研究群体基金（51221961）

收稿日期：2015-04-22

DOI:10.16403/j.cnki.ggjs20160102

中图分类号：U656.2+4

文献标识码：A

文章编号：1004-9592（2016）01-0007-09