熊小燕

比较二次根式的大小是二次根式知识中的难点，也是中考和数学竞赛中的常见题型.尽管教材上介绍了比较二次根式大小的基本方法，如求近似值法、比较被开方数法等，但许多同学在解题时仍会力不从心.下面就补充一些比较二次根式大小的常用技巧，

一、移动因式法

此法就是将根号外的因式设法移人根号内，从而转化为比较被开方数的大小.

二、平方法

将需比较的二次根式同时平方，转化为比较幂的大小.此法的依据是：两个正数的平方是正数，平方大原数就大；两个负数的平方也是正数，平方大的原数反而小.

四、分子有理化法

五、求差或求商法

求差法的基本思路是：

六、倒数法

借助于分母有理化，先求两数的倒数，而后再比较，

七、设元法

此法借助中间量巧妙转换，以达到直观比较的目的，类似于解方程中的换元法.

八特值法

如果要比较的二次根式中含有字母，为了快速比较，解答时可以在许可的条件下（特别是对选择题和填空题）通过取特殊值来进行比较.

点评：当然，本题也可以通过倒数法“完整”解答，

九、缩放法

如果要比较的二次根式一时看不出有什么特点，又不易求近似值，可采取局部缩放法，以确定它们的范围，从而达到比较大小的目的.

当然，比较二次根式大小的方法，不局限于以上方法，还有如移项、拆项法，类比推理法，数形结合法，数轴法等.但不管使用哪种方法，都必须在二次根式的基本性质和运算法则的基础上进行，针对不同问题采取不同的策略.有的题目则可运用多种解法，