张华卫，刘 波，李胜男



一种易检测易装调离轴三反光学系统的设计

张华卫，刘 波，李胜男

（四川长虹电子科技有限公司，四川 绵阳 621000）

离轴三反光学系统具有大口径、大视场、传输效率高以及没有色差等优点，易于实现多谱段共孔径。介绍了一种离轴三反系统的设计，其工作于红外中波3～5mm和红外长波8～10mm双波段，口径300mm，F数为3。设计中充分考虑加工检测和装调的易实现性，特点为次镜采用球面，主镜和三镜共面，并且整个系统没有高次非球面；选取合理的反射镜和结构件材料，使系统具有良好的高低温环境适应性。

易于检测；易于装调；离轴三反系统；红外双波段；共孔径

0 引言

本文根据单位自研项目撰写。该项目要求设计适用于红外中波（3～5mm）和红外长波（8～10mm）光学系统，焦距为900mm，口径300mm，F数为3，视场8°×0.02°。

光学系统若要实现长焦距、大口径等特点，常常要引入特殊的光学材料或更复杂的结构来消除二级光谱的影响[1]，另外，透长波的红外材料十分有限，对红外中波和长波均有良好透过率的材料种类更少，因此其应用受到一定的限制。反射式光学系统具有没有色差的优点[2]，特别适用于多谱段共孔径的设计。反射式系统包括同轴式和离轴式两种，同轴反射式系统有中心遮拦，降低了理想衍射极限传递函数[3]，也降低了系统传输效率，离轴式反射系统具有无中心遮拦、结构布局灵活等优点，因此越来越受到重视。

离轴三反系统通过各反射面的非球面设计及其间隔等参数的调整，可以达到消像差和平像场的要求，而且系统的体积小、质量轻、热稳定性好。已有较多文献对离轴三反系统进行过研究[4-7]，相对孔径较小，F数一般不小于4。

离轴三反光学系统一般有两种结构形式，一种是二次成像离轴三反系统（Cook TMA系统），孔径光阑在主镜上；另一种是一次成像离轴三反系统（Wetherell TMA系统），孔径光阑位于次镜上[3]。二次成像的结构型式具有较好的消杂光能力，但不易实现大视场，且装调公差较为严格[4]。一次成像可以设计出较大视场且易于装调，本文采用一次成像设计。

1 设计理论和方法

首先进行一次成像同轴三反系统的设计，取得初始结构后取其部分口径成为离轴三反系统。一次成像同轴三反系统示意图见图1。主镜、次镜和三镜的顶点曲率半径分别为1、2和3，主镜与次镜、次镜与三镜的间隔分别为1、2，系统像方焦距为¢。主镜、次镜及三镜的二次曲面系数分别为12、22、32，－2即Zemax软件中的二次曲面系数[2]。

图1 一次成像同轴三反射镜

根据高斯光学理论可以得到次镜对主镜的遮拦比1和放大率1以及三镜镜对次镜的遮拦比2和放大率2的表达式，也可以推导得到三级像差系数即球差I、彗差II、像散III和场曲IV的表达式，公式详见参考文献[2]。

根据系统的像面位置、中心遮拦和工作距的要求，调整1、2、1及2的值，校正球差、彗差、像散和匹兹万场曲，可有多组解[5]，选出一组较为合理的解作为初始结构进行优化并离轴设计。

2 设计过程

设计光学系统要考虑技术指标是否满足要求，也要考虑是否容易实现以及成本的高低。离轴三反光学系统的装调一般采用边装调边检测的模式，即以某反射镜为基准（一般是口径较大的主镜），调整另外两块反射镜沿、、方向的平移和绕、、轴的倾斜（共12个调整自由度），同时观察像面的干涉图像，以干涉图像最佳为判断依据。由于离轴反射镜没有明确的可利用的光学基准，调整具有相当的盲目性，因此调整自由度越多，越难于调试到理想的成像质量，并且相应的调整装置的设计难度与制造成本也很高，系统可靠性差。

本文着重从易检测和易装调方面考虑系统的设计，具体有如下4点：

1）主镜和三镜共面设计。将主镜和三镜设计为共面，可以以主三镜共同体为基准，调整次镜的平移和倾斜，整个系统仅需调整6个自由度，大大提高系统的可达性；主三镜共面设计后进行数控一体化成型，可缩短加工周期；主三镜共面后其支撑结构将合为一个整体，减重的同时提高了系统的可靠性。

根据上述分析，得到如下附加约束条件。

主镜和三镜共面，即令1＋2＝0，结合参考文献[2]的公式推导可以得到：

另外，一般系统要求像面是平的，即4＝0，推导可以得到：

进行上述推导，仅需给定′、1、2即可计算得到系统初始结构。

2）孔径离轴和视场离轴结合的设计。由于要求系统口径300mm，属于较大口径，考虑到次镜对主镜不能产生光线遮拦，主镜的孔径离轴量应大于300mm，但是离轴量太大会导致面型斜率变化剧烈，带来加工的难度，同时增加整个系统的体积，这对系统的轻量化和小型化以及主三镜共面设计是不利的，因此设计时考虑孔径离轴和视场离轴结合，即系统接收轴外视场的光线，主光线与光轴的夹具不为0°。视场离轴设计以主镜和三镜尽量靠近又不相互拦光为准则。

3）次镜设计为球面。在现代光学检测中，凸非球面的检测一直是一个难点[8]，而离轴三反光学系统中的次镜往往设计为凸非球面。反射凸非球面的检测方法主要有无像差点法、零位补偿法和计算全息图法（CGH）3种。无像差点法检验的示意图见图2，其缺点是Hindle球或者辅助镜面的口径往往是待测镜面的几倍，而且系统存在一定的遮拦[9]。零位补偿法的补偿器有时本身可能还含有非球面元件，又增加了加工和检测难度。CGH法可以较好地实现对非球面的检测，但是需要高精度的全息样板制作设备。本文设计的是大口径系统，为了降低检测和装调难度，将次镜设计为球面，可用干涉仪方便的进行检验。若根据像差公式求解22＝0，需多次调整1、2、1及2的值，较为繁琐，因此采用在软件中优化的方法将22优化到0。

图2 凸非球面无像差点检验示意图

4）无高次非球面。高次非球面具有优异的轴外像差校正能力，随着加工手段的进步，高次非球面的应用越来越广泛。然而面型越复杂，对检测手段的要求也就越高，特别是对大口径离轴反射镜。使用常用的零位补偿法进行检测，由于不能单独测量光学补偿器的补偿效果，因此较难评判引入的系统误差，增加了检测的不确定性。因此从易检测易装调的角度考虑，在保证设计质量的前提下，本系统中不使用高次非球面，可进一步提高系统的可达性、降低加工检测成本。

综合像面位置和结构空间等因素后，令′＝－900，1＝0.45，2＝1.45，将初始结构参数公式和像差公式输入到Matlab软件中求解，程序如下：

f＝－900；

a1＝0.45；

a2＝1.45；

b1＝(a1－1)/(a1*(1－a2))；

b2＝1/(a2＋a2*b1－a1*a2*b1－1)；

r1＝2*f/(b1*b2)；

r2＝2*a1*f/(b2*(1＋b1))；

r3＝2*a1*a2*f/(1＋b2)；

d1＝r1*(1－a1)/2；

d2＝r1*a1*b1*(1－a2)/2；

A＝[b1^3*b2^3, －a1*b2^3*(1＋b1)^3, a1*a2*(1＋b2)^3; 0,－(a1－1)*b2^3*(1＋b1)^3/(4*b1*b2), (a2*(a1－1)＋b1*(1－a2))*(1＋b2)^3/(4*b1*b2); 0, －b2*(a1－1)^2*(1－b1)^3/(4*a1*b1^2), (a2*(a1－1)＋b1*(1－a2))^2*(1＋b2)^3/ (4*a1*a2*b1^2*b2^2)]；

b＝[－a1*b2^3*(1＋b1)*(1－b1)^2＋a1*a2*(1＋b2)*(1－b2)^2; －(a1－1)*b2^3*(1＋b1)*(1－b1)^2 /(4*b1*b2)＋(a2*(a1－1)＋b1*(1－a2))*(1＋b2)*(1－b2)^2/(4*b1*b2)＋1/2; －b2*(a1－1)^2*(1＋b1)*(1－b1)^2/(4*a1*b1^2)＋(a2*(a1－1)＋b1*(1－a2))^2*(1＋b2)*(1－b2)^2 /(4*a1*a2*b1^ 2*b2^2)＋b2*(a1－1)*(1－b1)*(1＋b1)/(a1*b2)＋(a2*(a1－1)＋b1*(1－a2))*(1－b2)*(1＋b2)/(a1*a2*b1*b2)＋b1*b2－b2*(1＋b1)/a1＋(1＋b2)/(a1*a2)]；

E＝A/b；

E(1)＝E(1)＋1。

计算得到同轴三反系统初始结构的全部参数见表1，初始结构二维图和性能见图3，可见仅按轴上像差求解的初始结构的性能并不理想。

表1 同轴三反系统初始结构的参数

将上述初始结构参数输入Zemax软件，以次镜为系统光阑，设置孔径离轴和视场离轴并进行优化。在优化的过程中，不能将离轴量以及倾斜量作为优化变量，否则Zemax光学设计软件会默认减少系统的离轴量及倾斜量，即趋向共轴系统，以此达到提高像质的要求，因此离轴量与倾斜量都需要用手动优化[6]。以光线无遮拦、镜片口径最小和结构紧凑为原则，保证主镜和三镜共面，并逐步将次镜从双曲面优化为球面，适当调整次镜的倾斜，最终得到性能优异的离轴三反光学系统。

3 设计结果及分析

3.1 设计结果

设计完成的离轴三反光学系统孔径离轴量为215mm，视场离轴量为8.5°，主镜、次镜和三镜的有效口径分别为450mm×309mm、147mm、367mm×220mm，系统整体外形尺寸为676mm×589mm×450mm，三维图和性能分别见图4～图7。

(a)二维图2D layout

(b)传函FFT MTF

(c)点列图spot diagram

Fig.3 2D layout and performance of Co-axis three-mirror system

图4 光学系统三维图

图5 光学系统传函

图6 光学系统点列图

图7 光学系统场曲与畸变

由图可以看出离轴三反光学系统结构紧凑；传函接近衍射极限，在20 lp/mm处各视场传函值大于0.45；弥散均集中在艾利斑直径内，rms半径最大仅12.2mm；畸变小于0.6%。

3.2 公差分析

该离轴三反光学系统应用于红外中长波波段，对离轴反射镜面型要求相对较低，面型PV公差值和rms公差值分别设置为/2和/10；由于离轴反射镜的相互距离不易测量，因此距离和平移公差设置为0.2mm；倾斜公差设置为1¢。采用Sensitivity方式对中心视场20lp/mm的衍射传函（MTF）按表2所给的约束条件进行第一次公差分析。

表2 公差约束条件

中心视场理论传函值为0.485。

先按以主镜和三镜非一体化设计进行分析，共12个调整自由度。结果是评估传函值为0.408，蒙特卡洛分析90%以上概率的传函值是0.410，可见性能性能下降较多。

再按主镜和三镜共面一体化设计进行分析，仅6个调整自由度。结果是评估传函值为0.475，蒙特卡洛分析90%以上概率的传函值是0.473，可见传函得到了大幅度的提高，非常接近理论值0.485。

因此，采用本文所述的易检测易装调设计方法进行设计，可以得到性能极高的离轴三反光学系统，并且由于调整装置减少，也提高了系统的可靠性。

3.3 无热化设计及热分析

对于反射式系统而言，温度场的变化将导致反射镜面型及光学间隔的变化[10]。要提高系统可靠性，进一步降低装调难度，减少活动机构，可考虑系统的被动无热化设计，即在环境温度发生变化时系统各部分可以等比例膨胀或缩小，像面始终保持清晰，免于调焦。在环境变化剧烈的环境中，熔融石英和微晶玻璃具有很好的保持面型的能力，若反射镜采用熔融石英时，结构体最好采用殷钢，因为熔融石英和殷钢的热膨胀系数偏差较小，熔融石英为0.5×10－6/℃，殷钢为1.26×10－6/℃。

该系统要求的工作温度为－40℃～＋60℃，在此温度范围内对系统进行了热分析，见图8和图9。可见在100℃的温差范围内离轴三反光学系统的MTF均接近衍射极限。

4 结论

本文以同轴三反系统为起点，在设计过程中始终强调易检测性、易装调性和高可靠性，通过主镜和三镜共面、视场离轴和孔径离轴结合、次镜使用易于加工检测的凸球面和被动无热化等设计方法，最终实现了口径300mm，F数为3的红外中长波共孔径的紧凑型离轴三反光学系统。对系统进行了公差分析，结果表明该设计所需调整的自由度少，易于实现并保证系统的高性能；对系统进行了热分析，采用合理匹配的镜片和结构材料，可以在－40℃～＋60℃温度范围内保持清晰成像。

图8 －40℃的传函

图9 ＋60℃的传函

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Optical Design of an Off-axis Three-mirror System Easy to Test and Assemble

ZHANG Huawei，LIU Bo，LI Shengnan

(.,621000,)

Off-axis three-mirror system has the advantages of large aperture, large field of view, high transmission efficiency and achromaticity, so it’s easy to achieve co-aperture in wide wave band. An off-axis three-mirror system with 300mm aperture and F/# 3 is introduced, which works in mid-wave（3-5mm）and long wave（8-10mm）IR band. It is considered adequately in design that the system will be easy to test and assemble. The system can well adapt wide environment temperature change by choosing right materials.

easy to test，easy to assemble，off-axis three-mirror system，dual IR band，co-aperture

TP73，TH703

A

1001-8891(2016)05-0384-05

2015-11-27；

2015-12-04.

张华卫（1981-），男，工程师，主要从事红外光电系统光学设计和装调工作。