华 寅，许 敏

(上海交通大学汽车电子控制技术国家工程实验室，上海200240)

不同温度下基于模型滤波的锂离子电池SOC估计

华 寅，许 敏

(上海交通大学汽车电子控制技术国家工程实验室，上海200240)

建立了一阶电池等效电路模型来表现电池的特性，在不同温度下对电池参数进行辨识并建立电池参数与温度的函数关系，在不同温度下利用非线性预测滤波算法对电池进行SOC估计。结果表明，在不同温度下，所提出的方法都能得到很好的估计结果。

电动车；锂离子电池；SOC估计；非线性预测滤波

准确估计锂离子电池的SOC值，并使电池工作在合理的SOC区间对于提高电池的使用特性和保障电池的安全性具有举足轻重的作用。许多研究者提出了各类不同的电池SOC估计方法。其中，最为经典的SOC估计方法是安时积分法[1]和开环电压法[2]，这两种方法的优点是计算较为简单且易于实现。但是，安时积分法会由于电流传感器的误差而产生持续的累积误差从而降低SOC估计精度，开环电压法则需要较长的静置时间，在实际应用中存在一定制约。还有部分学者提出了基于黑箱电池模型[3]的SOC估计方法，但这些方法普遍计算量较大而不易于实际应用。目前最具有前景的SOC估计方法是基于等效电路模型的滤波算法，如Kalman滤波[4]，滑模滤波[5]等。从现有文献看，这类算法都取得了不错的估计效果。

然而，绝大多数研究者都是基于特定的温度对SOC进行估计，并没有考虑到温度对于电池性能的影响，一旦温度发生变化，电池参数也将随之改变，从而使得估计精度降低。本文提出了一种针对不同温度情况下电池SOC的估计方法。首先，利用一阶等效电路模型对电池进行建模来表现电池的性能特性[6]。然后，在不同温度下对电池参数进行辨识并建立电池参数与温度的函数关系。最后，利用非线性预测滤波算法对不同温度下的电池进行SOC估计，由于考虑了不同温度对于电池参数的影响，本文的研究结果具有更强的适应性，更利于实际应用。

图1 一阶等效电路模型

1 电池建模与参数辨识

1.1 一阶等效电路模型

随着电池研究的不断深入，研究者们建立了各种不同的电池模型。其中比较经典的是等效电路模型[6]和电化学模型[7]，由于电化学模型是基于偏微分方程建立的且计算较为复杂，与基于模型的滤波算法结合较为困难。而等效电路模型则兼顾了计算效率和计算精度，可以很好地与滤波算法相结合。本文采用一阶等效电路模型来表达电池特性，模型如图1所示，主要由一个直流电阻，一个RC环节以及一个电压源组成。其中直流电阻主要包括电池溶液内阻及电极内阻等。RC环节包含了极化电阻和极化电容，主要用于表现电池的电荷传递效应和扩散效应。电压源则表现电池的开环电压，它是电池荷电状态SOC的函数。

根据以上一阶等效电路模型结构，该模型的数学表达式为：

1.2 实验平台

在本研究中，利用一个18650型钴酸锂电池(LiCoO2)作为研究对象进行了电池建模与参数辨识。实验平台包括一个可控电压源，一个可控电流负载，一个基于NI-cDAQ-9174系统的控制与数据采集系统，一台安装了NI-Labview的PC机以及一个恒温箱，如图2所示。可控电流负载和可控电压源接受来自PC机的控制指令来控制电池的充放电，实验数据则通过NI-cDAQ-9174数据采集系统传输并储存在PC机中，恒温箱则可以把实验温度稳定控制在某一个温度(误差在1℃以内)。

图2 电池实验平台

1.3 电池参数辨识

为了准确描述电池特性，电池模型的各个参数需要进行辨识。基于上述电池实验平台，进行电池在不同温度下的参数辨识实验。参数辨识原理如图3所示，通过对电池阶跃电流的电压响应进行分析，可以有效得到电池电阻及电容参数的数值。其中为电池在阶跃电流加载瞬间的电压响应，并由此可以得到电池模型直流内阻的数值，如式(3)所示。则是在阶跃电流加载后一定时间内的电压变化值，主要体现电池的极化效应，利用最小二乘法可以得到电池模型的极化电阻以及极化电容的数值，如式(4)所示。

图3 阶跃电流响应

图4 SOC-OCV曲线

为了使电池模型适用于不同的温度，本文在5、10、15、25、35、40、45℃的情况下分别对电池模型进行了参数辨识实验。所得的不同温度下电池的参数如图5所示。利用最小二乘法对不同温度下的各个参数进行数据拟合可以得到：

图5 不同温度下电池的参数

2 非线性预测滤波算法

非线性预测滤波算法[9]是由Crassidis等人在1998年提出的并成功应用于卫星的姿态估计问题。传统的Kalman滤波在实现系统的状态估计时，把系统模型误差假设为零均值高斯白噪声，在实际应用中，会受到系统复杂性和噪声的不可预知性的影响降低估算精度。非线性预测滤波对系统的误差不做任何假设，可应用于各种不同噪声和有显著模型误差的系统。同时，非线性预测滤波中的过程噪声统计特性无需事先准确知道(不必满足高斯分布)，对于未知的误差，作为滤波器求解的一部分来得到。滤波器所对应系统方程为：

预测滤波器的工作原理是用滤波器的预测输出与实际测量输出比较，从而估计出系统的模型误差，因此定义指标函数：

指标函数由测量输出与预测输出间残差的加权平方和以及模型修正项的加权平方和组成。为正定对称加权矩阵。对进行泰勒展开，可得：

由此归纳非线性预测滤波算法流程为：

把非线性预测滤波应用于电池系统，一阶等效电路模型系统方程为：

结合之前电池参数与温度的关系，在不同温度下基于非线性预测滤波算法的锂离子电池SOC估计方法如图6所示。

图6 不同温度下基于非线性预测滤波算法的锂离子电池SOC估计方法

3 实验验证

利用前文所述的18650型钴酸锂电池对本文提出的SOC估计算法进行实验验证，电池负载采用经典的UDDS城市循环工况。不失一般性的，对5、25以及45℃下的钴酸锂电池进行了SOC估计的实验验证。初始SOC值为90%左右。图7为常温25℃下SOC估计结果，实际情况中，电池的真实SOC难以取得，但短时间内的安时积分法的累积误差很小，绝大多数研究者把该种方法得到的SOC值定义为电池SOC真实值，本文沿用这一定义。图7(a)为25℃下SOC真实值与估计值对比，图7(b)为估计误差曲线，绝大多数区间的估计误差都在1%以内，最大误差为1.3%。非线性预测滤波算法在常温下取得了较好的估算精度。图8和图9分别为5和45℃下SOC估计曲线，由于本文所提出的算法考虑了温度对电池参数的影响并结合到SOC估计算法中，使得算法的适应性更加广泛，可以应用于不同的温度，在低温和高温情况下也都取得了很好的SOC估计精度，根据图8的结果，在5℃下，SOC估计的最大误差为1.6%。根据图9的结果，在45℃下，SOC估计的最大误差为1.5%。

图7 25℃下SOC估计结果

图8 5℃下SOC估计结果

图9 45℃下SOC估计结果

4 结论

本文针对不同温度下锂离子电池的SOC估计问题提出了基于非线性预测滤波算法的SOC估计方法。首先采用了一阶等效电路模型对18650型钴酸锂电池进行建模，其次，针对不同的电池工作温度进行了电池参数辨识并建立了电池参数与温度的函数关系，最后利用非线性预测滤波算法并结合电池参数与温度的关系对电池的SOC进行估计。实验结果表明，本文所提出的算法可以对不同温度下电池的SOC进行精确的估计，估算误差都在2%以内。未来的研究工作将集中在考虑电池老化的情况下如何准确估算电池的SOC值。

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SOC estimation of lithium-ion batteries by model-based filtering method under different thermal conditions

The first-order equivalent circuit battery model was built up to characterize the battery behavior.The battery parameter identification was performed under different temperatures，and the functional relationship between battery parameters and battery temperatures was revealed.The nonlinear predictive filter method was applied to estimate the battery SOC under different temperature. The experimental results show that the proposed method is able to accurately estimate the battery SOC under different thermal conditions.

electric vehicles;lithium-ion batteries;SOC estimation;nonlinear predictive filter method

TM 912

A

1002-087 X(2016)04-0814-04

2015-09-05

国家自然科学基金项目(51305259)

华寅(1986—)，男，江苏省人，博士研究生，主要研究方向为电池管理系统及电池状态估计策略。