余晓园，王 莹，李元凯YU Xiao-yuan, WANG Ying, LI Yuan-kai（.中国中铁二院昆明勘察设计研究院有限责任公司 工程设计二处，云南 昆明 65000； .北京交通大学 交通运输学院，北京 00044；.上海铁路局 南翔站，上海 080）(.Engineering Design Department , Kunming Survey, Design and Research Institute Co., Ltd. of CREEC, Kunming 65000, Yunnan, China; .School of Traffic and Transportation, Beijing Jiaotong University, Beijing 00044, China; .Nanxiang Station, Shanghai Railway Administration, Shanghai 080, China)

高速铁路列车开行模式对动车组运用的影响研究

余晓园1，王 莹2，李元凯3
YU Xiao-yuan1, WANG Ying2, LI Yuan-kai3
（1.中国中铁二院昆明勘察设计研究院有限责任公司 工程设计二处，云南 昆明 650200； 2.北京交通大学 交通运输学院，北京 100044；3.上海铁路局 南翔站，上海 201802）
(1.Engineering Design Department 2, Kunming Survey, Design and Research Institute Co., Ltd. of CREEC, Kunming 650200, Yunnan, China; 2.School of Traffic and Transportation, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China; 3.Nanxiang Station, Shanghai Railway Administration, Shanghai 201802, China)

动车组是高速铁路的稀缺资源，以最少的动车组输送尽可能多的旅客是铁路运营的一个重要目标。在阐述动车组运用研究现状的基础上，对高速铁路直达和换乘 2 种列车开行模式进行分析，进而提出基于列车接续网络的动车组交路计划优化模型，并运用该模型，以京沪高速铁路为例分析高速铁路列车开行模式对动车组运用的影响，即采用换乘策略能在一定程度上减少所需动车组数量，但达到一定换乘比例后，所需动车组数量和动车组利用率优化效果不明显。

列车开行模式；动车组交路计划；动车组运用；换乘

1 概述

1.1 动车组运用研究现状

随着高速铁路的大规模建设和旅客运输需求的不断增加，需要投入更多的动车组来完成运输任务。但是，动车组造价昂贵，在高速铁路投资中占有较大比重，为节约投资和运营费用，以最少的动车组完成运输任务成为重要的铁路运营目标。国内外学者主要通过优化动车组交路计划来减少所需动车组数量。Abbink E，Arianna A ，Fioole P J和 Peeters M 等[1-4]学者基于荷兰动车组运用特点进行了一系列研究，这些研究主要基于荷兰铁路高频率、短运距的列车开行结构和线路能力充足、车站能力紧张的特点，以最小化席位短缺、最小化动车组运营成本 (固定成本和可变成本)、最小化车公里等为优化目标，基于给定的列车运行图和列车定员需求，考虑多车种、允许重联/摘解等约束条件，建立整数规划模型，并采用 CPLEX 软件直接求解或结合问题特征采用改进的分支定界算法、D-W 分解及改进的分支定价算法等求解；Anderegg L[5]，Cadarso L[6]和 Hong S P[7]等分别介绍了德国、西班牙、韩国等国家的动车组交路计划优化方法。国内研究主要以最小化动车组数量和检修次数等为目标，其优化算法有蚁群算法[8]、模拟退火算法[9]、分支定价算法[10]、粒子群算法[11]等。

比较国内外动车组运用的特点可知，国外铁路列车开行距离短、开行频率高，通过对动车组交路计划的优化，能够实现动车组运用效率的最大化。但是，我国高速铁路以开行直达列车为主，列车平均运距长，运行线间难以实现套跑，动车组运用效率较低。因此，探讨列车开行模式对动车组运用的影响具有重要意义。

1.2 高速铁路列车开行模式

高速铁路旅客列车开行模式主要有直达和换乘 2 种。直达模式下，当 2 个客流节点对间的直通客流达到一定数量时即开行列车，无论是始发终到站间的客流，还是途经站的客流，绝大部分可由一列车完成运输，无需中转换乘。在该模式下，旅客输送以直达方式为主，列车开行具有起讫点较多、开行频率不高、开行距离长的特点，动车组运行跨度大、运用范围广。根据我国《铁路动车组运用维修规程》，动车组原则上返回配属动车段或动车运用所 (以下简称“动车段/所”) 完成一级检修任务[12]。但是，在实际运营中，当列车开行区段较长(如北京西—广州南，2 298 km)、动车组无法满足回所检修要求时，一般采用对等修方式，即动车组配属运用所与承修运用所 (一般为外段管辖范围内的动车运用所) 之间通过“互检”的方式来完成动车组的一级检修任务，不涉及检修费用的清算，并共同对动车组的运行安全负责。为便于研究，只考虑动车组回本所检修的情况。

换乘模式下，线路被换乘节点划分为若干列车开行区段，列车在一个或几个开行区段运行，跨区段的客流通过换乘站换乘实现输送。在该模式下，列车开行具有高频率、短距离的公交化运营特点，跨区段旅客虽然需要换乘，但由于各区段列车开行频率高，在合理的换乘组织 (列车时刻表衔接、站内换乘、客票系统优化等) 下，出行选择更多，反而可能会减少出行等待时间，从而更方便旅客出行。对动车组运用来说，换乘模式下列车运行距离较短，动车组可以仅在其配属动车段/所附近较小的范围内运行，动车组运用与检修容易协调，动车组利用率较高。

以全长 1 318 km 的京沪高速铁路 (北京南—上海虹桥，以下简称“京沪高铁”) 为例，假设北京南—上海虹桥间需开行列车 4 对/d，在相同的客流结构下，采用直达模式时，这 4 对列车需由 4 组动车组担当，每日检修 4 次；采用部分换乘模式时，如果以济南西作为换乘节点，将京沪高铁划分为北京南—济南西 (406 km) 和济南西—上海虹桥 (912 km) 2 个列车开行区段，假设这 2 个区段各开行列车 2 对/d，相应的北京南—上海虹桥区段开行的列车数减少 2对/d，此时仅需 3 组动车组即可完成运输任务，并且每日仅检修 3 次，动车组利用率大幅提高；采用全换乘模式时，北京南—济南西和济南西—上海虹桥区段各开行列车 4 对/d，此时同样需要 3 组动车组完成运输任务。直达和换乘模式下的动车组交路如图1所示。可见，列车开行模式对动车组运用有影响，但并不是列车开行区段短就一定能带来动车组数量的减少，有必要深入研究列车开行模式与动车组运用之间的关系。

图1 直达和换乘模式下的动车组交路示意图

2 动车组交路计划优化模型

动车组交路计划是基于给定的列车运行图，考虑各种约束条件，确定动车组担当的列车运行线，并对一级检修作业地点进行安排的计划。定义动车组交路为 2 次一级检修之间的动车组运用过程，其始发和终到站均为动车段/所所在车站；动车组交路段则指动车组 1 昼夜的运用内容，对于给定的列车运行图，动车组交路段的数量就是每天运营所需的动车组数量。

为方便、快捷地计算不同列车开行模式对动车组运用的影响，提出一种基于列车接续网络的动车组交路计划优化方法，以列车运行线为节点、列车间可行接续弧为边构建列车接续网络，同时考虑动车组一级检修累计运行时间和里程约束、列车运行图约束、动车组守恒约束等约束条件，以所需动车组数量最少为目标，建立动车组交路计划优化模型。

2.1 构建列车接续网络

列车运行线间的接续需同时满足时间和空间约束，为降低模型求解规模，建立列车接续网络来描述列车间的可行接续关系，以网络中的可行接续弧为决策变量来建立优化模型。为进一步降低建模复杂度和求解难度，以 48 h (动车组一级检修时间标准) 为周期构建列车接续网络。

（1）为 1 昼夜内的每条列车运行线建立 1 个节点 i，i = 1，2，…，m，m 为列车运行线总数，节点集合记为 M；任意节点具有属性 soi，sdi，toi，tdi，li和 ti，分别表示该节点对应的列车运行线的起点站、终点站、始发时刻、终到时刻、运行里程、运行时间；第 2 昼夜内的列车运行线与第 1 昼夜相同，为便于区别，令 i = m + 1，m + 2，…，2 m，toi和 tdi在原始发、终到时刻基础上增加 1 440 min。所有列车运行线的节点集合记为 Vm。

（2）记所有动车段/所集合为 K，∀k ∈ K，具有属性 Sk，表示该动车段/所所在站，并建立 1 对虚拟节点 ok，dk分别表示该动车段/所对应的虚拟起点和虚拟终点，令任意一条动车组交路均起于虚拟起点而止于虚拟终点，即满足动车组回所检修条件。所有动车段/所的虚拟起点和虚拟终点的集合分别记为 Vo和 Vd，所有节点的集合记为 V，则 V = Vm ∪ Vo ∪ Vd。

（3）设 σdl，σdu分别表示日间列车接续时间的下限和上限，σnl，σnu分别表示夜间列车接续时间的下限和上限 (σdl一般可设置为最小接续时间，σnl的值可根据我国高速铁路夜间综合维修天窗时间设置，σdu和σnu的取值视实际情况而定，其值越小，接续弧的数量越少，但必须保证模型可解)，∀i ∈ Vm，j ∈ Vm，令 tdij= toj-tdi，且有 sdi= soj；σdl≤toj-tdi≤σdu；tnij= toj-tdi，且有 sdi= soj，toi≥1 440，tdi≤1 440，σnl≤toj-tdi≤σnu，则建立有向弧 (i，j)，表示节点 i 和 j 间的可行接续关系，2 种情况下的接续弧分别称为日间弧和夜间弧，弧长分别记为 tdij和 tnij，表示节点 i 至 j 的日/夜间弧接续时间。

（4）∀i ∈ Vm，k ∈ K，如果满足 i≤m 且 soi= sk，则建立 1 条有向弧 (ok，i)，表示虚拟起点 ok与节点 i 的接续关系，其接续时间为 toki= 0。同理，∀i ∈ Vm，k ∈ K，若满足 sdj= sk，则建立有向弧 ( j，dk)，表示节点 j 与虚拟终点 dk的接续关系，其接续时间为 tjdk。由于动车组交路段为 1 昼夜 (1 440 min) 内动车组的运用过程，因而为优先选择仅含有 1 昼夜列车运行线的动车组交路，设定如果 j≤m，令 tjdk= 1 440 min；若 j＞m，令 tjdk= 2 880 min。所有接续弧的集合记为 A，运行线间接续弧集合记为 Am，虚拟起、终点弧的集合分别记为 Ao和 Ad，则有 A = Am∪ Ao∪ Ad。

上述过程建立的列车接续网络记为 G (V，A)，如图2 所示，列车接续网络中有 2 个动车段/所，用2 对虚拟点 (o1，d1) 和 (o2，d2) 分别表示，G1—G10为第 1 昼夜列车时刻表中的节点，G1'—G10' 表示第 2 昼夜时刻表中的节点，图中的有向箭头表示接续弧。

2.2 优化模型

基于列车接续网络 G (V，A)，构建动车组交路计划优化模型。

式中：tij表示弧 (i，j) 的接续时间，包括 tdij和 tnij； χkij为 0-1 决策变量，当最优解中选择弧 (i，j)，并且该弧中的节点 i 和 j 对应的列车运行线是由动车段/所 k 的动车组担当时为 1，否则为 0；Aoi表示以节点 i 为起点的弧的集合，即节点 i 的出边集合；Adi表示以节点 i 为终点的弧的集合，即节点 i 的入边集合；bki，bkj分别表示动车段/所 k 的动车组担当节点 i，j 代表的列车运行线时距离上一次一级检修的累计运行里程；bko为虚拟起点 ok的累计运行里程；L1m为动车组一级检修周期的累计运行里程标准；M 为一个足够大的正整数，用来消除非线性约束。

⑴ 式为目标函数，表示所有接续弧的总接续时间最小，等价于所需动车组数量最少；⑵ 式为运行图约束，表示在选取的 48 h 周期内，任意列车虽然都用 2 个节点表示，但有且仅有 1 个节点能被最优解选中，并且仅由 1 个动车段/所 k 的动车组担当；⑶ 式为守恒约束，表示以节点 i 为起点或终点的接续弧中的节点所代表的列车运行线必然同时由同一个动车段/所 k 的动车组担当；⑷ 式为动车组一级检修累计运行里程约束，表示节点 i 所代表的列车运行线由动车段/所 k 的动车组担当时所累积的运行里程都不超过一级检修里程标准；⑸ 式表示动车组每次一级检修完成后其累计运行里程需清零，故将初始累计里程置 0；⑹ 式表示动车组经过任意接续弧后变量 bkj的取值与节点 i 有关，在 bki的基础上累加得出。该模型是一个 0-1 整数规划模型，可直接用数学软件求解。

图2 列车接续网络示意图

3 高速铁路列车开行模式对动车组运用的影响分析

运用建立的动车组交路计划优化模型，以京沪高铁为例，分析高速铁路列车开行模式对动车组运用的影响。

3.1 案例说明

选取京沪高铁及其辐射范围内部分线路的列车运行图为基础，从中选取 180 列车作为案例数据，涉及 6 个动车段/所，各动车段/所基本信息如表1所示。根据我国《铁路动车组运用维修规程》，动车组一级检修的里程不超过 4 000 + 400 = 4 400 km。

表1 各动车段/所基本信息

基于相同的客流结构，设计了 3 种列车开行模式：直达、换乘 1、换乘 2，其中换乘 1 表示令济南西作为换乘节点，将北京南—杭州东、北京南—青岛和北京南—上海虹桥这 3 个列车开行区段分别在济南西一分为二，形成北京南—济南西、济南西—杭州东、济南西—青岛、济南西—上海虹桥 4 个列车开行区段，各区段分别开行 28 (4 + 10 + 14) 列、4 列、10 列、14 列车，同时北京南—杭州东、北京南—青岛和北京南—上海虹桥区段的列车数相应减少 4 列、10 列、14 列；换乘 2 则是在换乘 1 的基础上，令北京南—济南西和济南西—上海虹桥这 2个运行区段再各增开 20 列车，同时北京南—上海虹桥的列车数相应减少 20 列。设计换乘 1 的目的是为了验证换乘模式是否能减少所需动车组数量，设计换乘 2 的目的是为了验证增加换乘比例是否有利于进一步减少所需动车组数量。列车开行模式设计如表2 所示。

表2 直达和换乘模式设计

3.2 不同列车开行模式对动车组运用的影响分析

基于直达、换乘 1 和换乘 2 这 3 种列车开行模式，运用 CPLEX 软件分别求解各开行模式下的动车组交路计划，求解结果如表3 所示。

基于以上求解结果，建立评价指标分别对比直达、换乘 1 和换乘 2 这 3 种列车开行模式对动车组运用的影响，结果如表4 所示。

表3 不同列车开行模式下动车组交路计划求解结果

由表4 对比分析可以得出以下结论。

（1）从完成相同运输任务所需动车组数量上看，直达与换乘 1 相比，换乘 1 的动车组数量减少了 4 列，说明换乘策略确实可以达到减少所需动车组数量的目的。但是，换乘 1 与换乘 2 相比，换乘2 所需动车组数量并没有减少，说明增加北京南—上海虹桥列车的换乘比例并没有达到进一步减小所需动车组数量的目的，其原因是由于增加换乘比例后，并没有更多的短距离运行线能与换乘列车组合形成套跑交路。由此可见，换乘能在一定程度上减少所需动车组数量，但并不是换乘比例越高，所需动车组数量越少，还与客流结构有密切关系，即采取换乘模式后，客流结构是否易于形成动车组套跑交路，从而能使相同数量的动车组担当更多的运输任务。

表4 不同列车开行模式对动车组运用的影响

（2）从动车组利用率来看，直达、换乘 1 和换乘 2 的动车组利用率依次递增，但换乘 1 与换乘 2 相比，其动车组利用率的增幅却较小，仅从 74.24%增加到 74.64%，说明换乘策略可以提高动车组利用率，但并非换乘比例越大，动车组利用率提高的效果越显著。原因是换乘模式下，列车开行距离普遍较短，动车组基本上都能够在达到一级检修里程标准后才检修，提前检修现象得到改善，动车组利用率有所提高。

4 结束语

通过构建列车接续网络，建立动车组交路计划优化模型，对相同客流结构下直达和换乘列车开行模式所需的动车组数量和动车组利用率进行计算，其结果对于铁路运营部门设计列车开行模式、优化动车组运用、节约运营投资成本具有一定的参考价值。为了更深入地分析列车开行模式对动车组运用的影响，还需要选取更多的案例，设计更多的换乘模式，如考虑不同换乘点或换乘点组合、不同换乘比例、不同客流结构等，从而使研究结论为列车开行模式的设计提供更具体的指导。

[1] Abbink E，Berg B V D，Kroon L，et al. Allocation of Railway Rolling Stock for Passenger Trains[J]. Transportation Science，2004，38(1)：33-41.

[2] Arianna A，Groot R，Kroon L，et al. Efficient Circulation of Railway Rolling Stock[J]. Transportation Science，2006，40(3)：378-391.

[3] Fioole P J，Kroon L，Sehrijver. A Rolling Stock Circulation Model for Combining and Splitting of Passenger Trains[J]. European Journal of Operational Research，2006，172(2)：1281-1297.

[4] Peeters M，Kroon L. Circulation of Railway Rolling Stock：A Branch-and-Price Approach[J]. Computers and Operational Research，2008，35(2) ：538-556.

[5] Anderegg L，Eidenbenz S，Gantenbein M，et al. Train Routing Algorithms：Concepts，Design Choices，and Practical Considerations[C]//SIAM(Society for Industrial and Applied Mathematics)，SIGACT(ACM Special Interest Group on Algorithms and Computation Theory). Proceedings of the Fifth Workshop on Algorithm Engineering and Experiments (ALENEX03). Baltimore，MD，USA：2003.

[6] Cadarso L，Marin A. Robust Rolling Stock in Rapid Transit Networks[J]. Computers &Operations Research，2011，38(8)：1131-1142.

[7] Hong S P，Kim K M，Lee K S，et al. A Pragmatic Algorithm for the Train-Set Routing：The Case of Korea High-Speed Railway[J]. Omega，2009，37(3)：637-645.

[8] 张才春，花 伟，陈建华. 双修制下的动车组运用计划编制研究[J]. 铁道学报，2010，32(3)：16-19. ZHANG Cai-chun，HUA Wei，CHEN Jian-hua. Research on EMU Scheduling under Constraint of Kilometrage and Time for Scheduled Inspection and Maintenance[J]. Journal of the China Railway Society，2010， 32(3)：16-19.

[9] 史 峰，周文梁，郁宇卫，等. 客运专线动车组运用计划优化模型与算法[J]. 铁道学报，2011，33(1)：8-13. SHI Feng，ZHOU Wen-liang，YU Yu-wei，et al. Optimized

(  )(  )Model and Algorithm of Motor Train-sets Scheduling for Dedicated Passenger Lines[J]. Journal of the China Railway Society，2011，33(1)：8-13.

[10] 王 莹，刘 军，苗建瑞. 基于运行线可调的动车组周转计划问题研究[J]. 中国铁道科学，2012，33(4)：112-119. WANG Ying，LIU Jun，MIAO Jian-rui. Optimization of the Circulation Plan for Multiple Units based on Adjustable Train Path[J]. China Railway Science，2012，33(4)：112-119.

[11] 李 华，韩宝明，张 琦，等. 动车组交路计划优化模型与算法研究[J]. 铁道学报，2013，35(3)：1-8. LI Hua，HAN Bao-ming，ZHANG Qi，et al. Research on Optimization Model and Algorithm of EMU Circulation Plan[J]. Journal of the China Railway Society，2013，35(3)：1-8.

[12] 中国铁路总公司. 铁路动车组运用维修规程[A]. 北京：中国铁道出版社，2013.

责任编辑：刘 新

Study on Inf l uence of High-speed Railway Train Operation Mode on Utilization of EMU

EMU is a scarce resource of high-speed railway, delivering as many passengers as possible by using least EMU is an important object of railway operation. Based on expounding study status of EMU utilization, this paper analyzes two train operation modes of high-speed railway through including transportation and transfer transportation, and then, puts forward the optimization model of EMU routing scheme based on train connecting network. By using the model with Beijing-Shanghai high-speed railway as an example, the paper analyzes the inf l uence of highspeed railway train operation mode on EMU utilization, which shows applying transfer strategy could reduce the number of required EMU to a certain extent, but the optimization effect of the required number and utilization ratio of EMU are not obvious after achieving a certain transfer proportion.

Train Operation Mode; EMU Routing Scheme; EMU Utilization; Transfer

1003-1421(2016)07-0001-06

：U292.6

A

10.16668/j.cnki.issn.1003-1421.2016.07.01

2016-02-17

教育部高等学校博士学科点专项科研基金项目(20120009120018)；中央高校基本科研业务费专项资金项目(2011JBM066)