江苏扬州市邗江区陈俊学校（225116） 周　康

从学生已知出发，设计数学活动

江苏扬州市邗江区陈俊学校（225116） 周康

数学教学中，教师应引导学生有效利用正迁移理解所学知识，构建、优化知识结构，训练学生的思维，使学生真正掌握所学知识，获得个性化的发展。

由此及彼由表及里由浅入深正迁移知识结构

《数学课程标准》指出：“数学教学，教师应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式教学和因材施教，为学生提供充分从事数学活动的机会……教师要处理好讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。”因此，在设计教学活动时，教师要从学生实际出发，充分考虑新授知识与学生哪些已有知识联系紧密，找准新旧知识的切入点，设计有利于学生学习的教学方案。

一、由此及彼，优化知识结构

彭永新在《微观探析数学本质的三重境界》一文中指出：“由此及彼，用联系的观点丰富数学概念的意义世界。”因此，课堂教学中，教师要引导学生用联系的观点，由此及彼，优化知识结构。

例如，“分数乘法”单元中的例2：“小星做了10朵绸花，其中是红花，红花有多少朵？”教师先让学生分析的含义，然后引导学生根据三年级所掌握“求一个数的几分之几的实际问题”的解题方法，列出10÷2=5（朵）、5×1=5（朵）的算式。也就是说，根据题意“10朵绸花的是红花”，可把10朵绸花平均分成2份，红花是其中的1份。这样教学，唤起了学生已有的学习经验，激发了学生进一步学习和探索的欲望。然后教师出示以下习题，让学生只列式不计算。

10朵绸花的3倍是多少朵？列式：10×3

10朵绸花的一半是多少朵？列式：10×0.5

……

布鲁纳认为：“学习的实质是一个人把同类事物联系起来，并把它们组织成赋予它们意义的结构。”也就是说，学习知识就是学习事物是怎样相互关联的。如上述教学中，教师利用类比来启发学生进行思维活动，引导学生把要研究的新问题和与之类似的原有知识、方法进行比较，使学生通过联想，获得解决问题的思路。然后教师把同样的问题放在一起，让学生可以通过对条件和列式的观察，找到列乘法算式的依据，使教学水到渠成。接着，教师引导学生比较两种方法的计算过程和计算结果，体会两种解法间的联系，使学生发现它们的算理是一样的。这样教学，使学生的认识得到深化，认知结构得以优化。

二、由表及里，构建知识结构

布鲁纳认为：“学习的过程实际上是人们利用已有的认知结构，对新的知识经验进行加工改造并形成新的认知结构的过程。”在学习中，新的知识经验不是纳入原有的认知结构（同化），就是引起原有的认知结构的改组（顺应），从而产生新的认知结构。这个过程不是被动地产生的，而是一种积极主动的过程。因此，教师备课时必须认真研读教材，全面深入理解教学内容的前后联系，把握知识的发展方向，这样教学时才能引导学生理清知识的脉络，形成新的知识结构。

例如，教学“体积单位之间的进率”一课时，教师先让学生回忆交流面积单位之间进率的推导方法：先出示两条一样长的线段，一条线段标1分米，另一条线段标10厘米，1分米=10厘米；接着出示边长是1分米和10厘米的两个正方形，因为1分米=10厘米，所以这两个正方形的边长相等，由此得出这两个正方形的面积也是相等的，运用正方形的面积计算公式可计算出这两个正方形的面积分别是1平方分米和100平方厘米，依据前面的分析得出1平方分米=100平方厘米，以此类推得到1平方米=100平方分米。通过这样的准备和暗示，当投影出示例12中棱长是1分米和10厘米的两个正方体时，学生自然而然地进行这样的推导：因为1分米=10厘米，所以这两个正方体的棱长相等，由此得出这两个正方体的体积也是相等的，运用正方体的体积计算公式可计算出这两个正方体的体积分别是1立方分米和1000立方厘米，依据前面的分析得出1立方分米=1000立方厘米，以此类推得到1立方米=1000立方分米。再对相邻的长度单位米、分米、厘米之间的进率与相邻的面积单位平方米、平方分米、平方厘米之间的进率以及相邻的体积单位立方米、立方分米、立方厘米之间的进率进行观察和对比，发现如果长度单位之间的进率是10，则对应的面积单位之间的进率是100，即10的平方，对应的体积单位之间的进率是1000，即10的立方；如果长度单位之间的进率是N，则对应的面积单位之间的进率是N的平方，对应的体积单位之间的进率是N的立方。

上述教学，通过线段→平面→立体三者之间的层层递进，既避免了只依据教材中的例题、习题实施教学所产生的局限与狭隘，帮助学生沟通了新旧知识之间的联系，又让学生直观地理解数学知识，理清知识间的脉络，构建新的知识结构，还发展了学生的思维，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。

三、由浅入深，理解知识结构

认知结构中，是否有适当的起固定作用的观念可以利用，是决定新的学习与保持的重要因素。实际上，许多教学内容是相互联系的，若前面的知识学生能灵活掌握，那么后面的教学就可以顺利进行。因此，在课堂教学中，教师应引导学生深入探究知识之间的联系和区别，正确构建新的知识结构。

例如，教学“梯形面积”一课时，教师先引导学生回忆三角形面积计算公式的推导过程，让学生感受到图形转化的意义和价值，激发学生的转化意识。接着让学生动手操作，即用两个完全一样的梯形拼一拼，得到一个平行四边形，观察拼成的平行四边形的高与原梯形高之间的关系（相等），以及拼成的平行四边形的底与原梯形的上底和下底的关系（拼成的平行四边形的底等于原梯形的上底与下底的和）。然后根据平行四边形的面积计算公式以及前面研究的结果，推导出梯形的面积等于“（上底+下底）×高÷2”。经历丰富的探究活动后，学生观察对比这两个面积公式的推导过程，发现都是通过“拼”的方法将未知的知识转化为已知的知识，从而使学生牢固掌握新知，且能灵活运用。在此基础上，教师提出问题：“怎样将梯形的面积转化成三角形的面积来推导面积计算公式呢？”再引导学生将原梯形分成两个三角形，计算出每个三角形的面积分别是“原来梯形的上底×高÷ 2”和“原来梯形的下底×高÷2”，把这两个三角形的面积合在一起就是梯形的面积，运用乘法分配律，也可以推导出梯形的面积等于“（上底+下底）×高÷2”。这样教学，把学生从“拼”的思维引向“割”的思维，避免了思维定式和训练的僵化。通过探索数学知识之间的内在联系，理解知识结构，不仅有利于提高学生对公式的理解水平，感受到知识的应用价值，感悟“变”与“不变”的辩证思想，突出知识学习的实践性和探索性，而且有利于促进学生的数学思考，提高学生的数学能力，使学生原有的认识结构得到延伸和扩展，增强了学生思维的变通性。

总之，让学生利用旧知识向新知识产生的正迁移进行学习，就是引导学生发现新旧知识之间的联系，然后由此及彼、由表及里、由易到难、由浅入深，通过举一反三，把相关联的认知合理再组织，以最佳的序列来反映知识的逻辑结构。这样教学，既引导学生构建、优化自身的知识结构，又训练了学生的思维，使学生真正掌握所学知识，获得个性化的发展。

（责编蓝天）

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