袁安（广州市第八十中学）

运用变易图式，整合教学内容，提升自主学习能力
——以《基本不等式求最值》为例

袁安
（广州市第八十中学）

在数学教学中，不但要关注教与学的方式、方法，还要关注学习的内容，学习时需要对数学内容进行对照、区分、类合与融合四个重要步骤，如何能更快、更系统地帮助教师来设计问题，帮助学生掌握学习内容呢？以《基本不等式求最值》为例，运用变易图式的学习功能，在学习活动的各个阶段对教学内容进行重新整合，在基本不等式求最值的关键特征设计上进行变易，设计适合学生认识规律的导学案，引导学生进行自主学习，让学生成为学习的真正主人，促进学生学习能力的提升。

变易图式；整合教学内容；自主学习

针对教学学习内容及其关键特征的变易，保持某些特征或整体大致不变而只是变易某些特征或整体的情况，称为“变易图式”。变易图式能带出四个主要学习功能：对照、区分、类合和融合，每种功能关注学习内容的不同方面。在教学中，运用这些功能，可以对教学内容的剖析更深入，能帮助学生更好地掌握学习内容。能引导学生更加主动积极地参与到自主学习中来。

下面本文就以《基本不等式求最值》为例，通过使用导学案教学，从这四个方面谈谈如何利用变易图式整合教材，设计导学案带出对照、区分、类合和融合四个主要学习功能，一方面从教学内容设计上促进学生对数学知识系统的学习，另一方面从教学方式上引导学生进行自主学习。

一、利用对照，辨析基本不等式求最值的概念

对照是分出不同的、相异的事物。利用变易图式的对照功能，把相关的旧概念联系起来，在教学过程中信任学生，大胆放手让学生把某种情境用数学方法加以表征，最好用导学案进行适当的引导，留给学生充足的思维空间让学生思考，指导学生自主地建构新概念。

通过对照，学生可以很快地掌握新学习的基本不等式的形式和条件。但是，要对定理成立的三个条件“一正、二定、三相等”的理解与掌握还要通过对三个条件变易、区分。

像这种，通过对已有的概念、定理、性质等的条件或特征进行变易，从而得到新的知识。通过对照，可以让学生较快地接受新知识，并结合实例加深对概念的理解。有对照才有鉴别，用对比的方法找出容易混淆概念的异同点，有助于学生区分概念，获取准确、明晰的认识。

二、利用区分，突显基本不等式求最值的“三个”关键特征

在上面，利用对照得到新的知识后，还需要利用区分来突显关键特征，才能让学生真正掌握。而区分的主要功能就是把变易维度和关键特征显现出来，是探究发现整体和部分之间关系的重要变易活动。学生新接触一个概念、定理或性质，往往对其中的条件不是熟悉，教师需要对条件进行变易，让学生体会各个条件的影响，从而加深对整个概念的理解。

变易图式中，变易哪个维度的量不是随意的，而是根据教学内容的关键特征，而关键特征可以由教师的经验，或者根据对学生进行课前检测得知。在这里，变易的功能是为了区分关键特征。

三、利用类合，总结基本不等式求最值的题型及规律

类合是在区分后的高层次的对照，用于查对分辨出来的数学规律是否有普及性。要让学生从变中找不变，通过变易图式，让学生从变化中找出不变的原则。

变易的设置，除了解决单个的数学问题外，通过几个问题的前后联系以及解决这些问题的方法的变化，形成一种更高层次的思维方法，以达到对问题本质的了解、问题规律的掌握、知识技能的巩固、思维的拓展与迁移等目的，题目的变易不是几个独立数学问题的简单组合，而是注重题目之间的内在联系，它们的解决能印证一种数学规律，并能引导与启发学生掌握这种规律。

通过融合的学习功能，让学生通过变易图式，找到概念间不变的东西，并融合到解题中，理解这些“变中不变”的关系之后，学生再解决相关的题目方能游刃有余、从容不迫，达到以不变应万变的能力要求。

以变易贯穿课堂教学设计，有助于教师引导学生掌握学习内容的关键特征，构建及表达出恒常的数学规律，从而提高学习效率与质量。同时，理解和运用变易图式也会提高学生的自主学习能力，促进教师的专业发展。

［1］卢敏玲.变易理论和优化课堂教学［M］.安徽教育出版社，2011.

［2］顾泠沅，黄荣金，李业平.数学课堂教学研究［M］.上海教育出版社，2010.

［3］皮连生，教育心理学［M］.上海教育出版社，2011.

·编辑 武慧慧