高俊

（江西财经职业学院，江西九江332000）

基于间歇控制的带有时滞与非时滞线性耦合的复杂动力学网络的完全同步

高俊

（江西财经职业学院，江西九江332000）

研究了带有时滞与非时滞线性耦合的复杂动力学网络的完全同步，设计出周期性间歇控制器，使得该系统同步于一个给定的轨道，得到了实现同步的标准，并运用数值模拟证明了理论结果的有效性。

复杂动力学网络；时滞与非时滞线性耦合；间歇控制；完全同步

1中，S.Zheng等人研究了脉冲控制的带有时滞与非时滞线性耦合的复杂动力学网络的同步问题；在参考文献2中，W.Guo等人研究了牵制控制的带有时滞与非时滞线性耦合的复杂动力学网络的同步问题；参考文献3中，Z.Wang等人研究了自适应牵制控制的带有时滞与非时滞线性耦合的复杂动力学网络的同步问题；在参考文献4中，S. Wen等人中研究了自适应牵制控制的带有时滞与非时滞线性耦合的复杂动力学网络的同步问题。

尽管如此，采用间歇控制的方法研究带有时滞与非时滞线性耦合的复杂动力学网络的同步问题，却很少被提及。因此，本文采用间歇控制的方法研究带有时滞与非时滞线性耦合的复杂动力学网络的同步问题。

2 基本引理

引理1：（见参考文献5）对于任意的正定矩阵Q∈Rn×n及向量x，y∈Rn，有2xTy≤xTQx+yTQ-1y。

引理2：（见参考文献6、7、8）假设当t∈(-τ，∞)时y(t)是非负的连续函数，γ1，γ2，γ3为常数，γ1＞γ2＞0，，其中的唯一正解，且

3 模型建立

由N个相同的动力节点组成的带有时滞与非时滞线性耦合的复杂动力学网络：

选择合适的间歇控制器使得网络(1)同步到某个特定的轨道s(t)，使得这个s(t)是网络（1）的孤立点的满足s′(t)=f(s(t))的解，可能是一个循环轨道或是一个周期轨道，甚至可能是一个混沌轨道。

受控网络

通过选择适当的K，T，δ使得网络（1）同步于给定的轨道s(t)。

令ei(t)=xi(t)-s(t)为同步误差为控制率，则有误差系统

4 理论证明

假设（A1）：假设存在常数Lf＞0，对于任意的x, y∈Rn及t＞0，有，其中

定理：如果存在正定矩阵P＞0，常数α，β，γ，η＞0，γ1＞γ2＞0，γ1+γ3＞0，且满足下列条件：

因此，网络（2）达到指数同步。

5 数值模拟

由6个相同的Chen系统节点构成的复杂动力学网络如下描述：

为了使此复杂动力学网络中的所有节点同步于一个给定的轨道s(t)（初始值为s(0)=(1,2,3)T的Chen吸引子，如图1所示），选择数据：控制增益矩阵K=10I3，控制周期T=1，控制宽度δ=0.4，控制率θ=δ/T=0.4，初始的状态变量值任取。图2中显示了同步误差。

图1 Chen吸引子

图2 同步误差

参考文献

[1]S.Zheng，G.Dong and Q.Bi.Impulsive synchronization of complex networks with non-delayed and delayed coupling[J].Phys.Lett.A, 2009,373(46):4 255-4 259.

[2]W.Guo，F.Austin，S.Chen and W.Sun.Pinning synchronization of the complex networks with non-delayed and delayed coupling[J]. Phys.Lett.A，2009,373(17):1 565-1 572.

[3]Z.Wang,L.Huang，Y.Wang and Y.Zuo.Synchronization analysis of networkswith both delayed and non-delayed couplings via adaptive pinning control method[J].Commun.Non.Sci.Numer.Simulat.，2010,15(12):4 202-4 208.

[4]S.Wen，S.ChenandW.Guo.Adaptiveglobalsynchronizationofageneral complexdynamicalnetworkwith non-delayed and delayed coupling[J]. Phys.Lett.A，2008，372(42):6340-6346.

[5]E.N.Sanchez and J.P.Perez.Input-to-State Stability(ISS)Analysis for Dynamic Neural Networks[J].IEEE Trans.Circuits Syst.I: Fundam.Theory Appl.,1999,46(11):1 395-1 398.

[6]S.Cai，J.Hao and Q.He.New results on synchronization of chaotic networks with time-varying delays via intermittent control[J]. Nonlinear Dynamics,2011,67(1)：393-402.

[7]S.Cai，Q.He，J.Haoand Z.Liu.Exponentialsynchronization ofcomplex networkswith nonidentical time-delayed dynamicalnodes[J].Physics LettersA，2010，374(25)：2 539-2550.

[8]S.Cai，J.Hao，Q.Heand Z.Liu.Exponentialsynchronization ofcomplex delayed dynamical networks via pinning periodically intermittent control[J].Physics LettersA，2011,375(19):1 965-1971.

（编辑：贾娟）

Exponential Synchronization of Complex Network with Non-delayed and Delayed Coup ling Via Interm ittent Feedback control

Gao Jun
(Jiangxi Vocational College of Finance and Econom ics,Jiujiang Jiangxi 332000)

This paper investigates the exponential synchronization of complex network with non-delayed and delayed coupling.A periodically intermittent controller is designed to synchronize the network onto a given orbit.The criteria for exponential synchronization are derived.Numerical simulation is presented to verify the effectiveness of the derived results.

complex dynamicalnetworks;non-delayed and delayed coupling;intermittent feedback control;exponential synchronization

TP271

A

2095-0748(2016)24-0079-03

10.16525/j.cnki.14-1362/n.2016.24.33

1 研究背景介绍

2016-11-15

高俊（1987—），男，江西九江人，硕士，江西财经职业学院教师，主要研究方向：应用统计学、复杂动力学网络。

复杂动力学网络作为一门热门学科被广泛研究。复杂动力学网络的同步行为是一种非常重要的动力学行为。间歇控制是一种非连续的控制方法，并且具有一定的控制宽度。由于它的方便与高效，间歇控制在通讯、运输、生产等各个行业被广泛使用。