刘　尧，李延清，陶鹏飞，胡尊平

（新疆维吾尔自治区地质调查院，新疆乌鲁木齐830000）

瞬变电磁三维数值模拟进展

刘尧*，李延清，陶鹏飞，胡尊平

（新疆维吾尔自治区地质调查院，新疆乌鲁木齐830000）

介绍了瞬变电磁法三维数值模拟的研究现状，对目前流行的几种正演方法进行了详细介绍，并对未来的发展方向进行了展望。20世纪80年代以来，随着计算机技术的快速发展，瞬变电磁正演研究已经由早期的一维模型的解析方法，转向了高维数值计算方法。目前许多学者在从事三维的数值计算，尤其是针对任意三维复杂模型的求解更是成为目前的研究热点。20世纪80年代，进行时间域三维瞬变电磁法数值计算主要采用积分方程法，现已很少使用；之后则主要采用：有限单元法、时域有限差分法；另外还有近年来兴起的SLDM算法。目前瞬变电磁三维正演，虽然已获得长足发展，但还是处于起步阶段，大量问题亟待解决。总的来说应该在以下方面取得突破：数值算法的改进、计算效率的大幅提高、边界条件的复杂化、以及如何消除地形对瞬变电磁场的影响。

瞬变电磁法；三维数值模拟；有限单元法；有限差分法；积分方程法

瞬变电磁法（Transient Electromagnetic Method，简称TEM）属于时间域主动源（人工源）电磁法，利用布设在地表的不接地回线向地下发射一次脉冲磁场（磁源），或利用接地线源直接向地下发送一次脉冲电流场（电源），使地下导电介质因电磁感应现象而产生感应涡旋电流，从而形成随时间变化的二次电场和磁场；在一次场的脉冲间歇，测量二次场随时间的衰减［1-2］。TEM观测的是纯二次场，可在近区测量，装置灵活多样，并且对低阻反应灵敏、体积效应小、分辨率高、操作简单、工作效率高。所以近些年来，瞬变电磁法正日益凸显出其在地质勘探中的重要地位，且已被广泛应用于矿产资源勘探、水文地质调查和工程勘查等领域［3-4］。

瞬变电磁三维数值模拟研究，可以帮助我们清楚地认识瞬变电磁场在地下介质内的传播规律，为时间域电磁法的深入研究提供了必要的理论基础，同时对指导野外瞬变电磁勘探数据处理解释具有重要的理论和现实意义。因此，对三维瞬变电磁响应进行数值模拟研究很有必要。

1　瞬变电磁正演研究现状

在瞬变电磁法应用日益广泛的同时，其反演解释技术却相对滞后。由于瞬变电磁场的正、反演计算需要耗费大量的计算机内存和时间，个人PC机几乎无法完成这项任务，严重限制了瞬变电磁法理论研究的进一步深入，使得瞬变电磁法长期停留在一维、2.5维正、反演研究阶段。并且在相当长的时间里，都着重于如何获得电磁场问题的解析解，但事实上能够用解析解来表征的电磁场问题非常有限。之后，虽然发展了一些数值计算方法，但是受当时计算条件的限制，这些方法均无法充分发挥其作用［5］。进入21世纪后，计算机技术得到快速发展，使得我们可以进一步借助计算机的强大计算能力，来研究三维模型的瞬变电磁响应，提高瞬变电磁法的应用水平和解释精度。

20世纪末期，随着计算机技术的快速发展，瞬变电磁正演研究由早期的一维模型的解析方法，逐步转向了高维数值计算方法。目前国内外许多学者在从事二维与三维的数值计算，尤其是针对任意三维复杂模型的求解更是成为目前的研究热点［6-7］。

2　三维瞬变电磁正演研究方法

20世纪80年代之后，时间域三维瞬变电磁法数值计算主要采用积分方程法、有限单元法、时域有限差分法和SLDM算法［8］。

（1）积分方程法。SanFilipo&Hohmann（1985）首次利用时域积分方程法计算了由矩形回线激发的均匀半空间中三维模型的瞬变电磁响应。之后，Newman&Hohmann（1986）利用积分方程法计算了层状大地的频率域电磁响应，然后通过余弦变换得到时间域响应。Zhdanov（2006）给出了求解三维模型瞬变电磁响应的积分方程法。Swidinsky&Edwards（2009）利用积分方程法模拟了由长接地导线激发的瞬变电磁响应。Cox（2010）首次采用积分方程法对航空电磁数据进行三维数值模拟［9］。

（2）有限单元法。Kuo&Cho（1980）利用时域有限单元法对低阻矿体进行了数值模拟，取得了良好的效果。Pridmore&Hohmann（1981）采取有限单元法对三维电磁探测进行了求解。Sugeng（1998）使用矢量有限单元法对回线源在电性差异较大的地电模型中激发的瞬变电磁场进行了三维数值模拟。Stalnaker（2004）利用节点有限单元法对带地形的磁性源瞬变电磁场响应进行了三维数值模拟。Epov&Shurina（2007）利用矢量有限单元法对层状介质的瞬变电磁响应进行了三维模拟。Borner（2008）提出一种基于傅氏变换和Krylov子空间的新型高效的有限元算法［11］。Um（2010）提出一种结合有限差分方法和矢量有限元方法的新算法，用来模拟海洋瞬变电磁响应。李建慧（2011）年利用矢量有限元方法对中心回线瞬变电磁响应进行了成功的数值模拟［8］。此外，谱有限元法、高阶自适应有限元法等也被应用到了瞬变电磁三维数值模拟中［7］。

（3）时域有限差分法。Oristaglio&Hohmann（1984）提出基于Dufort-Frankel法的有限差分法，用来研究二维地质体的瞬变响应［11］。Adhidjaja&Hohmann（1989）试图对Oristaglio&Hohmann的算法进行改进，以用于求解三维瞬变电磁问题，但是没有成功。后来，Wang &Hohmann（1993）采用改进的Dufort-Frankel法给出了求解三维瞬变电磁场的时域有限差分算法，成功地将Oristaglio&Hohmann提出的二维算法移植到了三维问题的求解中来［12］。Endo&Noguchi（1999）以 Wang &Hohmann的算法为基础，利用坐标变换的方法解决了带地形的回线源瞬变电磁三维正演问题。Commer&Newman（2004）针对电性源长偏移瞬变电磁问题，对Wang&Hohmann的算法进行改进，用数值模拟的方法计算关断时间之前的电场值，以此代替解析解作为初值，并引入并行算法，使得有限差分法可以模拟复杂三维模型的瞬变电磁响应。史红蓓（2009）对上述方法进行了改进，利用软源施加的方式成功引进初始场，克服了Wang&Hohmann方法以解析解来充当初始场的局限性［13］。孙怀凤（2013）考虑了关断时间，得到了全时域的瞬变电磁响应［7］。

（4）SLDM算法。瞬变场进行数值模拟时，在对计算区域离散网格剖分之后，需要利用有限差分法来求解一个关于Maxwell方程组的大型常微分方程。无论是显式离散，还是隐式离散，均需要进行时间步迭代，使得效率偏低。因此Druskin（1999）基于Krylov子空间投影建立了针对各向异性三维模型的谱Lanczos迭代分解法（SLDM）。后来诸多学者对SLDM算法做出了改进，其中Börner（2008）基于频率域有限元离散和Krylov子空间投影技术建立了模型简化方法；Zaslavsky （2011）结合最优子空间投影技术给出了一般化的SLDM方法，并考虑了IP效应［14］。

3　目前研究中亟需解决的问题

目前瞬变电磁三维正演，虽然已获得长足发展，但总的来说还是处于起步阶段，大量问题亟待解决。

3.1满足复杂3D模型的亚网格剖分技术

对于复杂3D模型，均匀网格剖分技术已不能很好地反映模型边界处的场值变化。为了精细地反映场的变化，需要加密网格，利用非均匀网格剖分方案来进行模型离散。然而目前普遍采用的时域有限差分法，计算过程中必须满足CFL稳定性条件，使得迭代时间步不能太大，大大降低了迭代效率。近年来快速发展的交错逆网格时域有限差分法（ADI-FDTD），其时间步长不需要满足CFL条件，可根据精度要求适当增大时间步间隔以提高迭代效率。

3.2计算效率的提高

瞬变电磁数值模拟计算量大，耗时长，要想其快速发展，必须进一步提高计算效率，可以考虑使用CPU+ GPU异构并行算法，不仅可以提高程序的运算效率，还能解决内存需求大的问题。

3.3吸收边界条件

另外，要施加合适的边界条件，以使得复杂三维模型在网格截断处的电磁波反射最小化，比较好的解决方法就是设立Mur吸收边界条件和完全匹配层吸收边界。

3.4地形对瞬变电磁响应的影响

最后需要对带地形的瞬变电磁响应进行研究，因为实际工作中，瞬变电磁测量都是在地形起伏的地区进行测量，我们必须深入了解地形对瞬变电磁的影响，才能在数据处理时进行地形校正。

［1］朴化荣.电磁测深法原理［M］.北京：地质出版社，1990.

［2］牛之链.时间域电磁法原理［M］.长沙：中南大学出版社，2007.

［3］蒋邦远.实用近区磁源瞬变电磁法勘探［M］.北京：地质出版社，1998.

［4］李貅.瞬变电磁测深的理论与应用［M］.西安：陕西科学技术出版社，2002.

［5］王长清.瞬变电磁场——理论和计算［M］.北京：北京大学出版社，2011.

［6］薛国强，李貅，底青云.瞬变电磁法正反演问题研究进展［J］.地球物理学进展，2008，23（4）：1165-1172.

［7］孙怀凤，李貅，李术才，等.考虑关断时间的回线源激发TEM三维时域有限差分正演［J］.地球物理学报，2013，56（3）：1049-1064.

［8］李建慧.瞬变电磁法正演计算进展［J］.地球物理学进展，2012，27（4）：1393-1400.

［9］Cox L H，Zhdanov M S.Advanced Computational Methods of Rapid and Rigorous 3D Inversion of Airborne Electromagnetic Data［J］.Communications in Computational Physics，2008，3（1）：160-179.

［10］Börner R，Ernst O G，Spitzer K.Fast 3-D Simulation of Transient Electromagnetic Fields by Model Reduction in the Frequency Domain Using Krylov Subspace Projection［J］.Geophysical Journal International，2008，173（3）：766-780.

［11］ Oristaglio M L，Hohmann G W.Diffusion of Electromagnetic Fields into a Two-dimensional Earth：A Finite-difference Approach［J］.Geophysics，1984，49（7）：870-894.

［12］Wang.T，Hohmann.G.W.A finite-difference，Time-domain Solution for Three-dimensional Electromagnetic Modeling［J］Geophysics，1993（58）：797-809.

［13］史红蓓.导电媒质中三维似稳瞬态电磁场的FDTD数值模拟［D］.江苏大学，2009.

［14］ Zaslavsky M，Druskin V，Knizhnerman L.Solution of 3D Time-domain Electromagnetic Problems Using Optimal Subspace Projection［J］.Geophysics，2011，76（6）：F339-F351.

P59

A

1004-5716（2016）03-0179-03

2015-12-29

刘尧（1989-），男（汉族），陕西渭南人，现从事地球物理正反演研究及勘探工作。