福建漳州开发区厦门大学附属实验中学林运来　姚跃林

他山之"思"可攻玉*
---不妨请"外行"来评一评数学课

一、写在前面

姚跃林是我校校长,语文特级教师,在学校积极倡导"推门听课"制度,同时经常深入课堂开展听课、评课活动.他以两次听初三数学课"圆"的经历和感受,写了一篇评课稿《门外再谈数学---数学教学中的儿童视角问题》.读了这篇评课稿,很多数学教师觉得,他的感受很本原,很真实,犹如"他山之石",恰好击中了当前中学数学教学的一些积弊,惊醒了我们这些"局中人",对教学有很大的启示与借鉴作用,有助于我们"打破数学孤立主义"(张奠宙语),走向跨学科结合的教学新境界.

二、语文老师点评数学课

很多成人看来很简单的概念,孩子是很难真正理解的.笔者曾经听过一堂数学课,发现有学生完全没有听懂,问题出在哪里呢?可能确实是因为数学不是什么人都能学好的.但笔者觉得教学中缺乏儿童视角是重要原因,数学恐惧症的病根从小就落下了.表面上看,学生花了很多时间在学数学,实际上很多时候单是深陷恐惧导致什么都没有学.可以说,数学教育的效率是不高的.

上周听了一堂数学课---圆.老师准备很充分,课上得很好,师生互动也很充分,但笔者分明感到不止一个学生没有听懂.后来找到教材认真看了一下,大概悟到了问题所在.单从教材内容看,笔者觉得编写者视孩子既是哲学家、逻辑学家同时也是傻子,该讲清楚的不讲,无须讲的狠劲讲.这里不去讨论教材编写的问题,笔者只想剖析一下那道令不少学生挠头的问题.

题目设AB=3cm,画图说明满足下列要求的图形:

(1)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形.

(2)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.

从语文角度看,"画图说明满足下列要求的图形"是一个病句,改成"画出并说明满足下列要求的图形"方简洁明晰.当然,教师可以先帮学生分析题意,这里的分析就需要"儿童视角",在老师看来是"当然"的,但在学生看来未必是"当然","啰嗦"一点没有坏处.譬如,按要求画图,能画出什么样的图形并没有说;注意"都小于2cm"的条件限制,"小于"是范围,范围要有边界;仅画图还不行,还得"说明"等.这些细微处,对学习数学已形成心理障碍的学生来说很重要.他们的障碍也许只是薄薄的一层纸,帮他捅破了,可能就豁然开朗,也许从此障碍就会逐渐消失.

教师还要督促学生亲自动手画.据笔者观察,那些未搞懂的差不多都是没有认真动手的.这道题的目的是考查学生是否真正理解圆的定义.看起来简单,实际不简单.教材给出圆的定义是"到定点的距离等于定长的所有点组成的图形".初中生完整理解这句话是有难度的.这个定义是抽象的、严密的、富有逻辑性的表述,无懈可击.但同时也属于"你不说我还懂,你一说我更糊涂了"的定义.《现代汉语词典》对"圆"的解释有8条,其中与图形"圆"有关的有3条:圆周所围成的平面(名词);圆周的简称(名词);形状像圆圈或球的(形容词).我们一看就懂.当然从逻辑的角度看,3条都有同语反复的错误,但这丝毫不影响我们正确理解"圆"这个图形.两岁孩子都知道什么是"圆",何况15岁的初三学生.因此,从生活教会我们认识的"圆"出发来理解"圆心到圆周上的每一点距离相等",比从"到定点的距离等于定长的所有点组成的图形"的描述来认识"圆"要简便得多.

只有懂得"圆"的定义,才能画出图形,然后找出满足到点A和点B都等于2cm的图形.笔者认为,用这样的题目来强化学生对"圆"的理解大而无当,是教材编写中儿童视角缺乏的典型案例.如果教师在授课中不能及时弥补教材的缺陷,教学就不可能有效.同时,在尊重儿童、确保儿童视角的前提下,严谨的学科体系不妨因之作些调整,甚至可以先让让路.只有当儿童有兴趣学习,学习才会是有效的.

三、对教学的启示

众所周知,学生只有保持对数学的好奇心,主动去探索数学的基本规律,才能成为一个懂数学的人.反观当前的数学教学,教师往往只讲解具体的知识点,在概念课的教学中,有些老师采用"一个定义,几项注意"的方式,简单提一下概念,有时甚至要求学生"囫囵吞枣"般把它背下来,而把重点放在讲解例题技巧上,以"例题讲解+技巧总结+强化训练"的方式搞教学,讲完例题就让学生做题,做了题才发现学生对问题一知半解,则让他们做更多的题,教师的教学往往被考试和课外资料绑架,"新课"俨然上成了"复习课""习题课".凡此种种,导致课堂上给学生带去的不是享受、成功、体验,而是单调、无趣和一知半解.即使学生把概念背下来,也无法理解其本质,无法进行"再生产",所以说"学生的笨都是老师教的",数学就这样被教"坏"了.[1]这样的教学既不能唤起热情,又不能提高能力,连是否能提高分数也大有疑问.而在数学考试中,往往只考查一些死记硬背的知识,大部分试题都陷入单纯的数字演算之中,为了知识而使数学失去了本来的丰富多彩,也使学生丧失了数学学习的兴趣和热情,其实是本末倒置.长此以往,学生就会越来越怕数学、厌恶数学、抵触数学学习.

其实,很多学生数学没有学好就是被我们从小学开始一路不断扔下不管的.作为数学教师,教学中是有可为有可不为的.

1.教师不仅要"授之以渔",更要"授之以欲"

对许多中小学生来说,数学的确是令人怨念丛生的"苦学".这固然有学科特点的因素,因为数学教材中的知识往往被教材编写者"标本化"了,从而使数学知识显得抽象而不易理解.数学教材往往因为严谨而不容差错,因为严密的逻辑性,所以要遵循无数的公理、定理和公式,往往也就失去了生气与活力.

教师要从自己面临的现实情境和客观条件出发,发挥自己的聪明才智,"为学习设计教学",通过自己的教育教学智慧,还数学以自然,恢复数学知识的生气,找到学生数学学习的"慧根",在教学中做到有的放矢,把"教"真正转化为"学",引发学生的情感体验,激发学生学习数学的欲望和内在驱动力,让他们乐意参与学习过程,终身与数学保持友好关系.

"兴趣是最好的老师",让学生带着兴趣听课,效果最佳,否则"愁眉苦脸地坐在那儿学,效果决不会好"(吕叔湘语).教师要想方设法激发学生的学习兴趣,而不是千方百计打击他们的积极性.在数学的研究与探索过程中,也许规划出正确的方向和思路是更为关键的.[2]

2.教师要用教材教,而不是教教材

在中学生的教育培养中,数学总是承载着人们更多的期待,数学教学的最终目的是为了学生的整体发展.学生的未来会遇到许多不同的挑战,对于绝大多数学生而言,就业后根本不需要解纯粹的数学题(除了参加数学考试),数学只是一种需要,但更多的或许是需要"数学地思考",在面临各种问题(特别是非数学问题)时,能够从数学的角度去思考、去解决,即使学生"学会思维".教材是知识的载体,但知识不是终极的教育目标,它是思想的载体.教师课堂上的任务就是要透过知识的表象,挖掘出掩藏在知识背后的东西---思想,而不是简单的知识传递.[3]教学中既要关注基础知识和基本技能的掌握,又要关注学生在学习过程中的体验,将教学过程、教学目标和学生发展有机结合起来,善于从教材中挖掘出丰富的"宝藏","做足"学生对数学的理解,提高数学素养.

在设计概念课教学时,教师应该深入思考以下几个问题:

(1)为什么会出现某个概念?找出与此概念相关的本源性问题,再根据学生的认知心理特点重组构造问题情境.

(2)现实中的例子与数学概念之间有什么不同?搞清楚这个问题可以帮助学生理解概念的内涵与外延.

(3)用什么例子来强化概念教学?强化概念的例子应该有两类:一是与实际问题比较的例子,二是严格数学意义上的例子.而且例子的选取应该越简单、越能说明概念的本质(内涵与外延)越好.

每个学习科目都要遵循其所具有的认知和思维发展优势功能设计培育基础的侧重点,只要突出了优势功能,牺牲一点全面性、一点逻辑缜密性是无关紧要的.[4]教师在教学中可以适当增删教材中的教学内容,也可以对教材知识的呈现方式等进行改革.教师要重视教材,把握教材,但重视和把握教材,不等于以掌握教材内容为目的的"教教材",而应充分发挥教师的真正个性,做到"不唯上、不唯书".教师的真正个性是在课堂,在对于文本独特的见解,在于自己鲜明迥异的教学风格,在于教育过程中独到的方法,灵活驾驭教材,创造性地使用教材.在学生现有认知基础上根据学生的思维与思想的可能性设计教学情境,关注学生的思维发展设计引导教学,激发学生积极思考,激活学生的数学思维,以使课堂教学活动适合学生的认知发展规律,符合学生思维展开与发展的轨迹,学生才有可能积极参与进来,数学教学才有可能迸发出蓬勃的生机与活力.[5]

1.金绍鑫.数学是怎么被教"坏"的[J].中学数学教学参考(中),2015(3).

2.陶然.多样与创新:2015年北京中考开放题赏析[J].中学数学下,2015(9).

3.张蜀青,曹广福.以问题驱动对数概念的教学[J].中学数学教学参考(上),2014(7).

4.王红,吴颖民.回到核心基础需要"核心技术"[J].人民教育,2015(7).

5.李建明.理解教材,用活教材,让课堂充满生机与活力[J].数学通报,2015(4).

*本文系全国教育科学"十二五"规划2014年度教育部重点课题《初中生学习激励机制的构建与动态监测办法》(课题批准号: DHA140340)阶段性研究成果.