解一元一次方程错误大盘点

□陈德前

在解一元一次方程时，有些同学由于概念理解不清，法则理解不透，方法应用不熟，常常出现各种错误.现将解决一元一次方程问题中的常见错误总结如下，希望同学们能引以为戒.

一、方程出现连等

例1解方程：x－1＝

错解：

剖析：检验可知，x＝3是原方程的解，所以方程的解是正确的，那么错在哪里呢？本题的错误不在于解是否正确，而是混淆了代数式的变形与方程变形的区别，由于受代数式恒等变形等号连写的影响，本题出现了方程连等到底的错误.如果分解来看，这个连等式中有许多方程，如x－1＝3，x＋1＝3，2x－2＝x，等等，这些方程的解都不是x＝3.

正解：去分母，得2（x－1）＝x＋1.去括号，得2x－2＝x＋1.移项、合并同类项，得x＝3.

点评：错解结果正确，过程有误，这种错误不易发现，隐蔽性更强，所以我们要重视对这类错误的剖析.

二、交换当作移项

例2解方程：3x＋20＝4x－25.

错解：移项，得3x－4x＝25－20，解得x＝－5.

剖析：错解把在方程的某一边交换两项的位置误认为是移项.原方程右边的第二项是－25，移项后，它变成了第一项，但这只是在等号同一边的位置发生了变化，属于交换了位置，因此不应该改变符号.

正解：移项，得3x－4x＝－25－20，解得x＝45.

点评：方程中的某一项从方程的某一边移到方程的另一边叫做移项.如果在等号同一边的项位置发生变化，这只是改变它在多项式中的排列顺序，这是以加法的交换律与结合律为依据的一种变形，这些项不能变号.

三、移项忘记变号

例3解方程：3x＋7＝32－2x.

错解：移项，得3x＋2x＝32＋7，解得x＝.

剖析：错解在移项时，将右边的－2x变号后移到了左边，而左边的＋7没有变号就移到了右边.

正解：移项，得3x＋2x＝32－7.合并同类项，得5x＝25.解得x＝5.

点评：正确的移项必须满足两点：一是从等式的一边移到了等式的另一边，二是移项后要改变原来的符号.在移项时，不能忘记变号或一部分变号而另一部分不变号.

四、去括号违背法则

例4解方程：3（x－1）－2（2x－1）＝5.

错解1：去括号，得3x－1－4x－1＝5.移项、合并同类项，得－x＝7.系数化为1，得x＝－7.

错解2：去括号，得3x－3－4x－2＝5.移项、合并同类项，得－x＝10.系数化为1，得x＝－10.

剖析：错解1只关注括号中的第一项，而忽视了其余的项，造成漏乘项，从而在解题上出现错误.错解2去括号时，用－2去乘括号里的各项时，“－2”乘“－1”得数的符号搞错.

正解：去括号，得3x－3－4x＋2＝5.移项、合并同类项，得－x＝6.系数化为1，得x＝－6.

点评：用分配律去括号时，括号前面的数既不能漏乘括号中的每一项，又要注意括号前的符号.如果括号前是“＋”号，去括号后，括号里的各项都不改变符号.如果括号前是“－”号，去括号后，括号里的各项都要改变符号.要避免以上错误就要正确理解和掌握去括号法则.

五、去分母漏乘不含分母的项

例5解方程：

错解：去分母，得3（x＋1）－（x－3）＝2（5x＋1）＋6.去括号，得3x＋3－x＋3＝10x＋2＋6.移项、合并同类项，得－8x＝2.系数化为1，得x=-.

剖析：去分母时，方程两边同时乘以最简公分母6，但漏乘了不含分母的项.

正解：去分母，得3（x＋1）－（x－3）＝2（5x＋1）＋36.

去括号，得3x＋3－x＋3＝10x＋2＋36.

移项、合并同类项，得－8x＝32.

系数化为1，得x＝－4.

点评：去分母时，方程两边都应乘以最简公分母，特别要注意不能漏乘不含分母的项.避免这类错误的方法是在方程两边写出乘式，添上括号，再按照乘法分配律展开.

六、忽视分数线的“括号”作用

例6解方程

错解：去分母，得6y－3y－3＝12－y＋2.移项、合并同类项，得4y＝ 17.系数化为1，得y=17. 4

剖析：错解对分数线的理解不全面，在去分母时忽略了的分数线起着括号的作用.

正解：去分母，得6y－3（y－1）＝12－（y＋2）.去括号，得6y－3y＋3＝ 12－y－2.移项、合并同类项，得4y＝7.系数化为1，得y=.

点评：分数线有两层意义，一是除号，二是代表着括号.因此，去分母时，分子上的多项式应看作一个整体，要用括号括起来，否则就会犯上述错误.

七、混淆两个性质的区别

错解：化去小数，得

去分母，得30x－7（17－20x）＝210.

去括号，得30x－119＋140x＝210.

移项、合并同类项，得170x＝329.

剖析：把分母中的小数化成整数，利用的是分数的基本性质，而不是将方程两边同乘以一个非零常数而去分母.错解混淆了这两者的区别，在应用分数的基本性质化去小数时，在方程的右边也乘以10，违反了等式的性质.

正解：化去小数，得.去分母，得30x－7（17－ 20x）＝21.去括号、移项、合并同类项，得170x＝140.系数化为1，得

点评：在化去分母中的小数时，应用的是分数的基本性质，它只对一个分数进行“局部”变形，而去分母应用的是等式性质，它是对一个方程进行“整体”变形，两者有本质的区别.

八、系数化为1时出错

例8解方程：

错解：移项，得

系数化为1，得x＝－3.

剖析：在系数化为1时，方程两边同除以-（或乘以-)，除以一个数等于乘以这个数的倒数，而错解错在除以了-.

正解：移项，得，合并同类项，得-=，系数化为1，得x=-.

点评：系数化为1时，得到的是一个以等号右边的数为分子，未知数的系数为分母的分数，同学们一定要谨记这个规则.