杨　宇， 李紫珠， 何知义， 程军圣

(湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室, 长沙　410082)



QGA-VPMCD智能诊断模型研究

杨宇， 李紫珠， 何知义， 程军圣

(湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室, 长沙410082)

对于机械故障诊断来说，其本质就是模式识别的过程，模式识别是通过大量范例的学习，自主地对输入特征进行分类，进而识别具体的故障类别。常用模式识别的方法有粗糙集理论、神经网络、支持向量机等，这些方法具有各自不同优越性的同时也存在着各自的缺陷和局限性[1-5]。尤其值得指出的是，上述模式识别方法都不是基于所提取特征值之间的内在关系来建立数学模型进行预测分类的。在实际的机械故障诊断过程中，提取的蕴含机械故障信息的特征值相互之间往往存在着某种数学关系，而且这种内在数学关系会因系统或工作状态类别的不同而存在明显的差异。最近，基于多变量预测模型模式识别(Variable Predictive Mode Based Class Discriminate，VPMCD)的新方法被国外研究人员所提出，该方法正是利用特征值相互之间所存在的数学关系，在样本训练阶段依次选取不同的模型阶次和不同的数学回归关系式随机组合来建立预测数学模型，应用最小二乘方法对预测数学模型的参数进行估计，在建立相应的预测数学模型后，再依次进行预测和测试，然后完成分类识别。该方法已被成功应用于生物学中，与神经网络、支持向量机等其他模式识别方法一样能够有效地进行分类识别，且在实验数据之间存在某种线性或非线性回归关系的情况下具有一定的优越性[6-8]。

VPMCD方法虽然具有不错的分类识别效果，但是仍然存在一些固有的缺陷，导致其在应用中具有一定局限性。在VPMCD方法中依靠训练样本来建立数学预测模型时，仅有四种数学关系式供选择，分别为：线性模型、线性交互模型、二次交互模型和二次模型，当建立VPMCD模型时，所建立的数学模型具有单一性，即特征值Xi定义的变量预测模型仅为上述四种模型类别之一，且选择不同类型的数学模型进行预测时，识别的分类结果精度也会存在差异。此外，原VPMCD方法是利用误差平方和最小为依据来确定单一模型类型，从而忽略了其他三种回归数学模型对分类结果的影响，致使该方法应用起来在分类精度和泛化能力等方面都会受到一定程度的影响。

量子遗传算法是量子理论与遗传算法有机结合的产物，此方法具有良好的鲁棒性和广泛的适应性。具体表现在，继承了遗传算法不受问题性质和优化准则形式等因素限制的优势，克服了遗传算法迭代次数多、收敛速度慢、易陷入局部极值等缺点。而且目标函数在概率引导下能够自适应的进行全局搜索，与传统优化方法相比解决复杂问题的能力更强。综上所述，为了克服VPMCD选择模型的单一性和泛化能力较弱的缺点，本文受融合诊断思想和智能优化算法[9-12]的启发，提出了一种基于量子遗传算法优化的多变量智能诊断模型(Quantum Genetic Algorithm-Variable Predictive Model-Based Class Discriminate，QGA-VPMCD)。

QGA-VPMCD方法可分为样本训练建模和样本测试分类两个阶段，第一阶段首先根据所提取特征变量的个数p确定可选模型阶次m(m≤p-1)，再将所有数据样本采取上述四种数学回归模型之一与模型阶次m进行随机组合形成特征变量关系式，然后通过最小二乘法计算组合后的特征变量关系式的系数，建立多个SVPM预测模型，最后利用量子遗传智能优化算法的全局优化能力，设定训练样本SVPM模型预测结果与训练样本真实数据结果对比产生的误差矩阵的2-范数为目标函数，将其倒数设置为适应度函数，对每次更新量子种群的优化结果进行适应度评价，通过量子旋转门的不断旋转更新量子群来提高适应度值，这样全局优化后就可得到由各训练SVPM模型对预测准确度贡献权值组成的最佳权值矩阵。在第二阶段，将之前所建立的SVPM测试模型对测试样本的预测值与优化得到的最佳权值一一加权，融合后的结果即为测试样本最佳预测值，再依据所确立的判别函数值最小来进行分类识别，这样不仅综合了四种回归数学模型对分类结果的贡献还继承了量子遗传算法收敛速度快、鲁棒性高等优点，使得故障诊断精度得到了明显的提高。通过QGA-VPMCD智能诊断模型在滚动轴承故障诊断中的应用，验证了该方法的有效性。

1基于QGA-VPMCD智能诊断模型

1.1QGA-VPMCD模型

(1)

Wk为量子遗传智能算法优化得到的最优权值矩阵：

(2)

(3)

而对实验数据进行分类判别的依据为哪种工作状况类别下的最佳预测值与真实值的误差平方和SSEk最小则将其识别为该类。

(4)

1.2QGA对SVPM模型权值矩阵的优化

(5)

在循环迭代过程中，首先对初始种群中的个体进行一次测量，以获得一组经量子比特概率选择的二进制串的确定解，然后依次对所获的确定解进行适应度评估，再根据当前的优化目标和表1所示的量子旋转门旋转策略依靠量子旋转门实现染色体的演化，从而促使染色体种群更新，对更新后染色体进行适应度测量并记录下最优解，如果当前最优解在与当前目标值的比较中小于目标值，则将新获得的最优解替换为下一次的迭代目标值，如果当前最优解大于或等于目标值，则目标值保持不变，随着循环迭代阶段的进行，种群的解逐渐向最优解收敛。

表1　量子旋转门调整策略

2基于QGA-VPMCD的滚动轴承智能诊断方法

滚动轴承的自身结构特点和工作环境决定了其振动信号大部分是非平稳、非线性信号，因此，如何从采集的非线性、非平稳的振动信号中有效的提取能够充分反映故障特征信息的信号是滚动轴承故障诊断的重要步骤之一。局部特征尺度分解(Local Characteristic-Scale Decomposition,LCD)与EMD一样是一种自适应信号分解方法，且相比较EMD方法具有分解速度快、端点效应程度较轻等优势[13]。

另外，矩阵奇异值在具有比例、旋转稳定性的同时对机械振动信号中因故障引起的冲击特征较敏感，将其作为滚动轴承故障诊断的特征值不仅有效且具有很高的鲁棒性。因此，本文通过LCD方法将滚动轴承振动信号分解为若干个平稳具有瞬时物理意义的内禀尺度分量(Intrinsic Scale Component,ISC)，计算ISC分量矩阵的奇异值，根据奇异值间存在的数学关系建立量子遗传算法优化融合的多变量智能诊断模型，从而进行模式识别(见图1)。其具体步骤如下。

图1　QGA-VPMCD诊断流程图Fig.1 The diagnosis flow diagram of QGA-VPMCD

(1)在工作转速下以特定采样频率fs采集滚动轴承正常状态、内圈故障、外圈故障三种状态下的振动信号，将振动信号进行局部特征尺度分解得到若干个有瞬时物理意义的分量信号并计算前几个蕴含丰富故障特征信息的分量的奇异值来组建特征值矩阵；

(2)根据特征值矩阵中元素间的数学关系在训练过程中采用最小二乘估计法来计算得到各阶次与各数学回归模型随机结合的模型系数，从而建立各SVPM模型；

3应用实例

本文通过如图2所示滚动轴承故障试验台进行实验分析来验证QGA-VPMCD智能诊断模型的有效性与优越性。其中电机为600W的直流伺服电机，进行实验的6307E型深沟球轴承上模拟内、外圈故障的宽0.15 mm深0.13 mm的切槽通过激光切割加工而成，由于实验条件限制，未能模拟滚动体故障。通过光电传感器采集的转速为680 r/min，实验所需的滚动轴承三种工作状况下各100组振动信号通过固定在轴承座上的振动加速度传感器进行采集。图3为外圈故障状态的振动信号时域波形。

图2　滚动轴承故障实验装置Fig.2 Rolling bearing fault experiment platform

图3　外圈故障状态下滚动轴承振动信号时域波形Fig.3 Vibration signal oscillogram of rolling bearing under outer ring fault condition in time domain

本文首先将实验采集的振动信号用具有良好时频分析能力的LCD方法进行分解，每种工作状况的振动信号分解后，均选择前四个蕴含主要故障特征的ISC分量进行奇异值计算得到各状态的奇异值组成的特征矩阵；最后采用QGA-VPMCD方法进行滚动轴承故障诊断。

实验中分别选用m=2的线性模型SVPM(1,2)、m=2的线性交互模型SVPM(2,2)、m=2的二次交互模型SVPM(3,2)、m=2的二次模型SVPM(4,2)共四种故障诊断模型和各工作状态下随机50组样本，利用样本训练得到每个特征变量的四种SVPM预测值。随后，用量子遗传算法优化各种模型的权值矩阵W1～W4。滚动轴承外圈故障状态下四个特征变量对应四种模型的最优权值如表2所示，图4为轴承外圈故障状态第一个特征变量四种模型权值的优化过程，从图中可看出量子遗传优化算法的收敛速度很快，目标函数迅速地达到了全局最优值。

试验中将剩余的150个样本作为测试样本，将测试样本经过训练得到的测试SVPM模型分别对相应的特征变量进行预测，得到各SVPM模型预测值；然后用量子遗传智能算法优化得到的各工况下特征变量的权值矩阵W1～W4对预测值进行加权计算，得到特征变量的最佳预测值；最后哪种工况下的特征变量真实值与最佳预测值的误差平方累积和最小即将其识别为哪类。VPMCD方法与基于QGA-VPMCD智能诊断模型方法的测试诊断结果见表3、表4。QGA-VPMCD方法中经过优化融合的最佳预测值与真实值的误差更小，因此该方法的识别率达到了98.67%，与任何一种单一模型的识别率相比都有所提高。

图4　滚动轴承外圈故障状态下第一个特征变量四种模型权值的优化过程Fig.4 The first characteristic variable weights of four models optimization process under rolling bearing outer ring fault condition

特征变量模型SVPM(1,2)的最优权值模型SVPM(2,2)的最优权值模型SVPM(3,2)的最优权值模型SVPM(4,2)的最优权值X10.031770.178980.735190.05406X20.012580.155830.690670.14092X30.005050.245150.603720.14608X40.016100.108550.834150.04120

表3　VPMCD方法的诊断结果

表4　QGA-VPMCD智能诊断模型的诊断结果

4结论

本文提出的QGA-VPMCD智能诊断模型意识到了VPMCD方法在建立特征值之间数学关系式时只选择了四种回归模型中的一种，而忽略了剩余三种数学回归模型对预测、分类准确度的作用。针对此缺陷，QGA-VPMCD智能诊断模型综合了全部四种数学模型，并结合了融合诊断和量子遗传智能算法的优势，通过在滚动轴承故障实验中的应用分析可得出以下结论：

(1)QGA-VPMCD方法优化融合后建立的预测模型更能如实的反映原始数据之间的内在关系，与原始真实数据的误差更小，能更有效地进行分类。因此该方法的诊断精度在原有的基础上有显著地提升，为轴承故障诊断提供了一种新的方法与思路。

(2)QGA-VPMCD结合了量子遗传智能算法全局寻优的能力，因此其适应性比原方法更为广泛。

(3)能否找到比QGA-VPMCD智能模型更能准确反应特征变量内部关系的预测模型使得预测、分类更为精确值得做更深层次的研究。

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第一作者 杨宇 女，博士，教授，1971年4月生

摘要：针对多变量预测模型模式识别(Variable Predictive Model-based Class Discriminate，VPMCD)分类方法中只选择了某单一模型的缺陷，提出一种基于量子遗传算法优化的多变量智能诊断模型(Quantum Genetic Algorithm-Variable Predictive Model-Based Class Discriminate，QGA-VPMCD)。该模型采用最优权值矩阵来综合考虑各诊断模型对分类结果的影响。即首先通过样本训练来建立多个SVPM(Subordinate Variable Predictive Model,SVPM)；然后采用量子遗传优化算法求出各SVPM的权值，从而得到最优权值矩阵；最后用最优权值矩阵加权融合测试样本的SVPM特征变量预测值，得到最佳特征变量预测值，并以预测误差平方和最小为判别函数来识别故障的类型。滚动轴承振动信号的分析结果表明了该模型的有效性。

关键词：多变量预测模型；量子遗传算法；最优权值矩阵；智能诊断模型

QGA-VPMCD intelligent diagnosis model

YANGYu,LIZi-zhu,HEZhi-yi,CHENGJun-sheng(State key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body,Hunan University, Changsha 410082, China)

Abstract:Aiming at the defect that only a single model is selected in the variable predictive model-based class discriminate (VPMCD) classification method, an intelligent diagnosis model called quantum genetic algorithm - variable predictive model-based class discriminate (QGA-VPMCD) was presented. The optimal weight matrix was used to comprehensively consider the effect of each diagnosis model on classification results with this new model. Firstly, multiple subordinate variable predictive models (SVPMs) were established through samples-training. Secondly, the intelligent quantum genetic algorithm was used to acquire the weight value of each SVPM and the optimal weight matrix was obtained. Finally, the optimal weight matrix was used to get the optimal feature variable predictions through weighted fusing feature variable predictions of SVPMs of test samples. Fault types were identified according to the minimum error square sum taken as the discrimination function. The analysis results of vibration signals of rolling bearings verified the effectiveness of the proposed model.

Key words:subordinate variable predictive model (SVPM); quantum genetic algorithm (QGA); optimal weight matrix; intelligent diagnosis model

中图分类号:TH113

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.13.006

收稿日期：2014-05-04修改稿收到日期：2014-07-23

基金项目：国家自然科学基金(51175158, 51375152);湖南省自然科学基金(11JJ2026)