秦　潇,李　炯,王华吉,张　旭,李　解

(空军工程大学 防空反导学院,西安 710051)



基于ESO的目标机动补偿反比例制导律

秦潇,李炯,王华吉,张旭,李解

(空军工程大学 防空反导学院,西安 710051)

摘要:为提高导弹制导系统对于高速机动目标的拦截效能,基于扩张状态观测器方法和反比例制导策略,设计了一种带扩张状态观测器的反比例制导律。考虑导弹自动驾驶仪动态特性,推导了平面内的制导模型;设计了扩张状态观测器(ESO),将其与反比例导引策略相结合,设计了带ESO的反比例制导律,该制导律能有效估计目标机动并充分补偿制导律的不确定性干扰,有效提高制导精度;将设计的带ESO的反比例制导律与经典比例制导律、普通反比例制导律进行仿真对比。仿真结果表明:所设计的带ESO的反比例制导律能减小弹目相对速度与脱靶量,适当地增加拦截时间,有效提高了制导系统对于高速机动目标的拦截效能。

关键词:反比例制导律;扩张状态观测器;机动补偿

制导律的选择决定了导弹能否精确打击目标,它同时对制导控制系统的功能需求和系统配置提出了要求。因此,要想实现对目标的精确打击,制导律的设计显得尤为重要。经过几十年的发展,大量现代制导律被提出,并取得了一定的发展,但在目前的战术导弹制导系统中,真正使用的几乎全是古典制导律,而其更多的是发展较为成熟的比例导引(Proportional Navigation,PN)[1-2]。

采用传统比例导引的拦截弹要求其自身速度高于目标速度。而对于高超声速飞行器和战术弹道导弹这类高速机动目标,拦截弹在速度上没有优势,因此采用尾追拦截方式将达不到拦截效果。而若采用迎击拦截方式,过大的弹目相对速度将大大缩短末制导的时间。弹载计算机及弹上其他设备在性能上将面对极为严格的要求,而短时间内这些要求又不可能完全达到。针对这种问题,文献提出了一种反比例制导律(Retro Proportional Navigation,RPN),与传统比例制导律不同,反比例制导律的比例系数为负数,从而起到了扩大拦截弹初始发射区域,降低弹目相对速度的作用。而在拦截高速机动目标时,目标机动是影响制导精度的一个关键因素,因此,在设计制导律的时候就必须考虑如何准确估计目标加速度。文献采用了线性观测器的设计方法,视目标机动为系统的不确定量,将其扩张为新的状态变量,并设计了状态观测器对其进行估计,仿真结果验证了该方法的收敛性与鲁棒性。

本文基于扩张状态观测器理论和反比例制导算法,在考虑自动驾驶仪动态特性的平面制导模型上对反比例制导律进行目标机动补偿,形成了带ESO的反比例制导律(Target Maneuvering Compen-sation Retro Proportional Navigation Based on ESO,TMCRPN)。最后,将所设计的制导律与PN、RPN 2种制导律进行了对比分析。结果表明,所设计的带ESO的反比例制导律能有效提高制导系统对于高速机动目标的拦截效能。

1考虑自动驾驶仪动态特性的平面制导模型

纵向平面的弹目相对运动关系如图1所示,T,M分别代表目标与拦截弹;vt,vm分别为目标与拦截弹的速度矢量;at,am分别为目标与拦截弹的加速度矢量;θt,θm分别为目标与拦截弹的弹道倾角;q为弹目视线角,R为弹目相对距离;矢量iL、jL分别为视线坐标系上的单位方向矢量。

参考文献根据,可得弹目相对运动学模型:

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:

(5)

(6)

弹体结构的复杂性会导致制导律设计的复杂性,为简化其设计,现将弹体环节视为一阶惯性环节。

导弹制导指令和实际过载的关系为

(7)

将上式变换到时域,有:

(8)

式中:τ为导弹自动驾驶仪时间常数,amc为导弹自动驾驶仪的制导指令加速度,am为实际的导弹加速度。

又由于:

(9)

为便于分析,综合式(6)、式(8)和式(9),得到:

(10)

(11)

(12)

对式(11)求导,得到:

(13)

结合式(12)和式(13),得:

(14)

(15)

视线坐标系中,导弹与目标的相对加速度为

a=(atR-amR)iL+(atq-amq)jL

(16)

对式(16)求导得:

(17)

(18)

(19)

(20)

由式(15)得:

(21)

(22)

式中:

2基于平面制导模型的扩张状态观测器设计

建立了平面制导模型,就可以基于该平面制导模型设计扩张状态观测器,以实现对目标机动的估计。由式(16)可以得到一阶不确定系统为

(23)

式中:vq为系统状态量,amq为控制量,atq为系统中的未知干扰,Y为系统的可测输出。若将atq作为系统的扩张状态,则新系统为

(24)

式中:g(t)为目标加速度atq的导数,形式也是不确定的。当g(t)有界,即|g(t)|

(25)

式中:E1为扩张观测器的估计误差;Z1和Z2为观测器的输出,Z1为状态量vq的估计值,Z2为外界干扰atq的估计值,β01、β02为观测器的增益。如果在控制量u中对此进行补偿,就可以使得不确定系统确定化。这里函数fal(·)定义为

(26)

式中:0<α1<1,δ为常数。

3带ESO的反比例制导律

反比例制导律与常规比例制导律在形式上相同,不同之处在于反比例制导律的比例项系数取值为负。下面是反比例制导律设计的思路。

由式(14)可知:

(27)

由平行接近原理可知,拦截弹击中目标时的视线角速率为0,则在拦截点满足:

(28)

式中:令vt/vm=β,θm=0°,β为目标与拦截弹速度比。

由式(28)可得:

sin(q-θm)=βsinq

(29)

q-θm=nπ+(-1)nsin-1(βsinq)

(30)

式中:n=0,±1,±2,…。

又因为q∈[0,2π],θm∈[0,2π],当目标速度不高于拦截弹速度,即β≤1时,有:

θm=q+π+arcsin(βsinq)

(31)

当目标速度高于拦截弹速度,即β>1时,有:

θm1=q-arcsin(βsinq)

(32)

θm2=q+π-arcsin(βsinq)

(33)

当速度比β<1时,每一个视线角q只对应一个弹道倾角θm;而当速度比β>1时,每一个q对应2个θm。分析拦截目标时的几何关系可知,拦截高速目标时的拦截点有2个,如图2所示。根据比例导引法的思想,即可得到导弹飞行过程中速度矢量的转动角速度与目标线的转动角速度的关系为

(34)

如图2所示,当拦截弹速度矢量的旋转方向与视线旋转方向一致时,弹目交会会趋近于近拦截点,此时导引系数K>0,为正比例导引;而当两者旋转方向相异时,弹目交会则会趋近于远拦截点,此时的导引系数K<0,这便是反比例导引。

图2　拦截点示意图

将目标机动视为补偿项加入到比例导引法中,从而提高导弹对于较大机动目标的拦截能力,这是增广比例制导律的基本思想。借鉴这种思想,本文对反比例制导律进行目标机动补偿形成带ESO的反比例制导律,也称目标机动补偿的反比例制导律(TargetManeuveringCompensationRetroPropor-tionalNavigation,TMCRPN),其表达式为

(35)

式中:与增广比例制导律不同的是K取值为负,而目标机动的估计值atq的求取方法在上一节中已经交代。

4仿真分析

为验证本文提出的带扩张状态观测器的反比例制导律的合理性,在MATLAB平台上进行了仿真分析。以拦截某临近空间高超声速目标为例,导弹运动的初始参数设置为xm=0,ym=30km,vm=1 500m/s,θm=0°,拦截弹最大过载限定为20,导弹自动驾驶仪时间常数τ设为1;目标运动的初始参数设置为vt=2 000m/s,θt=30°;弹目相对运动的参数设置为R=10 000m,q=160°。

图3　拦截弹与目标的运动轨迹

图4　弹目相对速度变化曲线

图5　拦截弹过载变化曲线

图6　拦截弹与目标的运动轨迹

图7　弹目相对速度变化曲线

图8　拦截弹过载变化曲线

为了消除仿真过程中各种随机因素对结果造成的影响,本文进行了100次蒙特卡洛仿真,对3种制导律拦截大机动目标与小机动目标的拦截时间和脱靶量分别进行了统计,并求取了平均值,结果如表1所示。其中,大机动目标与一般机动目标的加速度分别设置为4g与g,dm为脱靶量。

表1　 制导性能对比

由图3和图4可知,拦截大机动目标时,对比PN与RPN,采用TMCRPN制导律的拦截弹相对目标的速度变化得更加平缓,且越趋近拦截点,相对速度的绝对值越小;由图6和图7可知,对于一般机动目标,采用TMCRPN制导律的拦截弹具有相同的效果。由表1可知,拦截大机动目标时,采用TMCRPN的拦截弹拦截时间相对于RPN并没有明显变化,但明显优于PN;采用RPN的拦截弹脱靶量达到了153.14m,甚至高于采用PN的拦截弹的34.85m,而采用TMCRPN的拦截弹脱靶量较低,只有0.42m,由此可见,TMCRPN具有更高的制导精度。对于一般机动目标,采用TMCRPN的拦截弹相对于其他2种制导律具有相同的优势。由图5可以看出,在导弹拦截大机动目标过程的前期,能充分利用自身的机动性调整飞行姿态和轨迹;在拦截过程的后半段,导弹的过载逐渐收敛至0,直至到达拦截点时才有一个大小约为g的增长,说明采用了TMCRPN制导律的导弹在拦截目标的后半段能实现对目标的平稳拦截,大大提高了拦截精度。由图8可以看出,对于一般机动目标,采用TMCRPN的拦截弹同样能在拦截过程的前期充分利用自身的机动性调整飞行姿态和轨迹,并在拦截目标的后半段能实现对目标的平稳拦截,进而提高拦截的精度。

5结束语

本文结合扩张状态观测器理论和反比例制导算法,设计了带扩张观测器的反比例制导律。

仿真结果表明,在存在目标大机动的前提下,该制导律能有效降低弹目相对速度的绝对值,降低脱靶量,提高制导精度,对于高速机动目标的拦截具有一定的参考价值;在对一般机动目标进行拦截仿真后,发现能达到与拦截大机动目标时同样的效果,由此可见,该制导律有较好的适应性。

王亚飞,方洋旺,周晓滨.比例导引律研究现状及其发展.火力与指挥控制,2007,32(10):8-12.

WANG Ya-fei,FANG Yang-wang,ZHOU Xiao-bin.Status of proportional guidance law and its development.Fire Control and Command Control,2007,32(10):8-12.(in Chinese)

ZHOU Di,MU Chun-di.Adaptive sliding-mode guidance of a homing missile.Journal of Guidance,Control,and Dynamics,1999,22(4):589-594.

王华吉.拦截高速机动目标的精确末制导方法研究.西安:空军工程大学,2014.

WANG Hua-ji.Study of accurate final guidance law for intercepting high maneuvering target.Xi’an:Air Force Engineering University,2014.(in Chinese)

PRASANNA H M,GHOSE D.Retro-proportional-navigation:a new guidance law for interception of high-speed targets.Journal of Guidance,Control and Dynamics,2012,35(2):377-386.

姚郁,王宇航.基于扩张状态观测器的机动目标加速度估计.系统工程与电子技术,2009,31(11):2 682-2 692.

YAO Yu,WANG Yu-hang.Acceleration estimation of maneuvering targets based on extended state observer.Systems Engineering and Electronics,2009,31(11):2 682-2 692.(in Chinese)

雷虎民.导弹制导与控制原理.北京:国防工业出版社,2006.

LEI Hu-min.Theory of guidance and control for missile.Beijing:National Defense Industry Press,2006.(in Chinese)

Target Maneuvering Compensation Retro-proportional Navigation Based on ESO

QIN Xiao,LI Jiong,WANG Hua-ji,ZHANG Xu,LI Jie

(College of Air and Missile Defense,Air Force Engineering University,Xi’an 710051,China)

Abstract:To improve the efficiency of guidance system intercepting high maneuvering target,a target maneuvering compensation retro-proportional navigation was designed based on the method of extended state observer(ESO)and the strategy of retro-proportional navigation.A guidance model was deduced in the two-dimensional coordinate system considering the dynamic characteristic of autopilot.An extended state observer was designed,and it was combined with retro-proportional navigation.A target maneuvering compensation retro-proportional navigation with ESO was designed,and this guidance law can estimate the target maneuvering effectively,compensate the uncertainty disturbance and improve navigation precision.The designed navigation was compared with the classical proportional navigation and retro-proportional navigation.The simulation results show that the target maneuvering compensation retro-proportional navigation reduces the target-missing and the relative velocity between the missile and the target,and increases the interception time in some extend,and improves the efficiency of guidance system.

Key words:retro-proportional navigation;extended state observer;maneuvering compensation

中图分类号:TJ765.3

文献标识码:A

文章编号:1004-499X(2015)04-0007-05

作者简介:秦潇(1992- ),男,硕士研究生,研究方向为空天拦截器制导、控制与仿真。E-mail:1299248660@qq.com。

基金项目:国家自然科学基金项目(61573374;61503408);航空科学基金项目(20140196004;20130196004)

收稿日期:2015-06-13