李铸洋 米科峰 周培元2

（1.西安测绘总站，陕西 西安710054；2.信息工程大学，河南 郑州450052）

1 引言

北斗卫星导航系统已于2012年12月27日对外提供正式运行服务，为基于北斗的高精度应用提供了新的机遇［1］。原子钟作为导航卫星的核心载荷，对于维持系统各项服务的精度至关重要。为了确保导航系统提供高精度且可靠的导航、定位和授时服务，需要地面运控系统对星载原子钟进行动态的监测和评估，对原子钟的异常进行及时的告警。目前，学者们针对BDS原子钟的监测和评估做了大量的工作［2-4］。但是，其工作一般基于传统的阿伦方差，该方法不能对星载原子钟的动态特性进行有效的表征，因此对BDS星钟的动态监测和评估仍有待改进。

动态阿伦方差是一种改进的阿伦方差，其对阿伦方差的主要改进在于改变传统的基于全部数据计算阿伦方差的方法，而是计算一个随时间滑动的数据窗口内的阿伦方差，获取原子钟稳定度相对于时间的函数。从而，动态阿伦方差不仅是平滑时间的函数也是历元时间的函数。通过此种改进，文献［5］和［6］对GPS和Galileo的卫星钟差进行了有效的监测和评估，取得了大量有益的成果。

本文将动态阿伦方差算法引入到BDS星载原子钟的监测和评估中。BDS存在三种相对独立的星地卫星钟差解算方法，即：基于地面监控网的多星定轨卫星钟差产品、星地双向无线电时间比对解算卫星钟差以及导航卫星在轨比相［7-8］。本文中未经说明的情况下所指的BDS卫星钟差都是BDS多星定轨卫星钟差产品。推导了动态阿伦方差的快速算法，然后基于BDS多星定轨卫星钟差产品对BDS星钟的动态特性进行了表征和评估，最后进行了分析并得出了一些结论。

2 BDS多星定轨解算卫星钟差

目前BDS存在三种相对独立的星地卫星钟差解算方法，即：（1）基于地面监控网进行多星定轨，同时解算卫星轨道和钟差；（2）基于星地双向无线电时间比对技术解算星地钟差；（3）卫星钟在轨比相。本文工作主要基于前两种方法所获取的BDS卫星钟差，下面对多星定轨的原理进行简要的说明。

基于地面跟踪网络，进行多星定轨可以同时解算得到卫星轨道和钟差产品，目前IGS即采用此种方法对GPS卫星进行精密定轨。随着IGS MGEX（Multi-GNSS EXperiment）以及IGMAS（International GNSS Monitoring and Assessment Service）地面网络的不断拓展和完善，国内外多家研究机构采用全球网络的观测数据对BDS的卫星轨道和钟差产品进行了解算［9］。目前一般的解算流程可以归纳为：

（1）采用北斗／GPS接收机进行观测；（2）利用GPS观测数据以及IGS事后轨道和钟差进行精密单点定位，求解出测站坐标、接收机钟差以及多路径误差；（3）利用北斗观测数据以及GPS PPP解算得到的参数，解算BDS卫星轨道和钟差；

在解算过程中，加入与接收机、卫星以及传播路径有关的各种误差改正项，从而可以得到高精度的BDS轨道和钟差产品。但是，此种方法受限于观测网测站的分布和数量以及未充分建模误差项的影响。

3 动态阿伦方差的计算方法

动态阿伦方差实质上是阿伦方差在时间域上的平滑，通过滑动窗口来获取某一时刻所对应的稳定度指标，算法的示意图如图1所示。动态阿伦方差相对于传统阿伦方差的优势在于：（1）能够对信号的动态特性进行表征；（2）可以准确的发现信号中的非平稳以及异常现象。

下面简要的给出计算动态阿伦方差的快速算法，基于钟差（相位）数据的阿伦方差的计算公式为：

式中，x是长度为N的卫星钟差序列，τ=kτ0为平滑时间，一般取k≤int（ N ／ 2）-1。

根据定义，基于钟差（相位）数据的动态阿伦方差为：

式中，Nw为平滑窗口的长度，t=nτ0为时域上计算阿伦方差的点。

由阿伦方差和动态阿伦方差的关系可以导出动态阿伦方差的快速迭代算法［10］：

从而，根据以上三式可以快速地计算出动态阿伦方差。

4 试验与分析

为了对BDS星载原子钟的在轨特性进行动态分析，获取了武汉大学GNSS研究中心基于全球观测网解算的事后精密卫星钟差产品。选用的数据时间段为2013年4月2日至2013年4月30日共计其29天，采样间隔为5分钟。

首先，对各个卫星的频率序列进行了分析，用一次多项式对其进行了拟合。图1～3所示为BDS C01、C03和C07三颗卫星的钟差及其频率变化情况。从图中可以看出：

1）BDS星载原子钟具有明显的频率漂移。从图中可以看出，本文所研究的三颗卫星的星载原子钟都存在一定的频率漂移现象，频率漂移的量级为E-19～E-20［／s］。原子钟的频率漂移与铷钟的物理特性存在一定的关系。

2）BDS星载原子钟频率序列中存在数据缺失和数据跳变等异常情况。可以发现，C01和C03卫星中存在数天的数据缺失，这与目前多星定轨所使用的全球观测网分布不均匀以及处理模式尚不成熟有关。此外，从图中可以看出频率序列中存在一些跳变现象。

利用上述数据计算星载原子钟的动态阿伦方差。本文中将动态阿伦方差计算时的参数设置为：Nw=3天，n的取值区间为［0：0.25：end］天。如图5、图6和图7所示为分别利用BDS C01，C03和C07的卫星钟差序列计算所得到的动态阿伦方差。从图中可以看出：

1）动态阿伦方差可以更好的表征原子钟的稳定度特性。可以发现，BDS星载原子钟短期噪声主要为调频白噪声和调频闪变噪声。图9所示为利用C01卫星一个月卫星钟差直接计算的万秒稳和动态阿伦方差计算得到的各个时间历元处的万秒稳。从图中可以看出，原子钟的稳定度指标并不是一个固定的值而是随着时间存在着变化，其万秒稳量级为10-14，部分历元处的万秒稳量级增大到10-13，这说明对原子钟的性能进行动态监测和评估是完全有必要的。

2）动态阿伦方差可以及时的发现星载原子钟的异常变化。从图2可以发现，在t=10时，C01卫星的频率序列存在频率跳变。在图5中，可以看到动态阿伦方差以t=10为中心有短期的波动，稳定度变大。这是由于计算动态阿伦方差时，滑动窗口在异常发生之前和之后都会使用该异常数据，因此从动态阿伦方差表现出来的单点频率跳变会是短时间的持续跳变。在图6中，可以发现利用C03卫星钟差序列计算出来的动态阿伦方差存在较大幅度的跳变，且其计算出来的阿伦方差严重的偏离真实情况，这说明图8中卫星钟差序列的相位跳变对动态方差的计算有很大的干扰。为了得到C03卫星的真实动态阿伦方差，对其相位跳变进行了修复。利用修复后的卫星钟差序列解算得到的动态阿伦方差如图8所示。

3）动态阿伦方差可以发现BDS卫星钟差中存在的周期性波动。对比图5，图7，图8可以发现，三颗卫星的动态阿伦方差都存在波动，且当τ≈20000 S时该波动达到最大，其中，C03和C07两颗卫星的波动较为明显。根据时频域的转换关系，可以得知由多星定轨解算得到的卫星钟差序列存在周期项，其大小约为T=2×τ≈40000 S，即该序列中存在大小约为12小时的周期项。

5 小结

将动态阿伦方差算法引入到BDS星载原子钟的监测与评估中，重点对BDS卫星原子钟钟的动态特性进行了研究。结果表明：（1）BDS星载原子钟具有比较明显的频率漂移，短期噪声主要为调频白噪声和调频闪变噪声。BDS星载原子钟万秒稳量级为10-14，该指标随时间有小幅度的变化，部分情况下会增大到10-13；（2）动态阿伦方差可以较为有效的识别出卫星的相位和频率跳变等异常情况，可以用于监测星载原子钟的异常情况；（3）基于多星定轨解算得到的卫星钟差产品中存在较为明显的12小时左右的周期项。下一步将对卫星钟差的特性进行深入对比和分析，并对多星定轨卫星钟差产品中周期现象进行研究。