李富民，黄　朗，杨　泰

(中国矿业大学 江苏省土木工程环境灾变与结构可靠性重点实验室，江苏 徐州　221116)



氯盐腐蚀钢绞线的断裂效应分布模型

李富民，黄朗，杨泰

(中国矿业大学 江苏省土木工程环境灾变与结构可靠性重点实验室，江苏 徐州221116)

摘要：建立腐蚀钢绞线的断裂效应分布模型是基于概率理论计算腐蚀预应力混凝土构件剩余承载力的基础.以前期氯盐腐蚀钢绞线蚀坑尺寸测量统计试验工作为基础，采用有限元模拟和概率统计方法建立了不同平均腐蚀程度钢绞线在不同平均应力水平下的断裂效应分布模型.

关键词：预应力混凝土；耐久性；钢绞线腐蚀；断裂效应；分布模型

力筋腐蚀引起的预应力混凝土结构耐久性失效问题已不容忽视[1-3].钢绞线作为预应力结构中的主要力筋用材，其腐蚀形态特征、蚀坑分布规律以及腐蚀后的受拉性能退化等问题已经得到了广泛研究[2-6]，其结果表明氯盐环境下混凝土内钢绞线的腐蚀具有典型的坑蚀形态，因而其受拉性能遭到严重削弱.现代结构计算理论已在很大程度上采用概率极限状态计算方法，因此，耐久性有关计算也应采用此方法.腐蚀钢绞线受拉时，能否断裂取决于断裂效应与断裂抗力的对比关系，而这2个要素因受腐蚀影响则变得比无腐蚀条件下的情况复杂得多；同时，预计一定条件下腐蚀钢绞线的断裂与否又是1个概率问题，它与断裂效应及断裂抗力的概率分布有关.笔者前期已经通过腐蚀钢绞线的拉伸试验和有限元模拟以及概率统计理论获得了腐蚀钢绞线的断裂抗力分布模型[3]，另一方面前期还通过试验研究对4个不同腐蚀率钢绞线试样的蚀坑尺寸进行了测量和统计[4]，这里在此基础上采用有限元模拟和概率统计方法建立不同平均腐蚀程度钢绞线在不同平均应力水平下的断裂效应分布模型，以求为进一步建立腐蚀钢绞线的断裂失效概率模型、抗拉强度标准值模型以及腐蚀预应力混凝土构件剩余承载力概率模型奠定基础.

1坑蚀钢绞线断裂效应有限元模拟与计算

采用ANSYS软件对坑蚀钢绞线的断裂效应进行有限元模拟.

1.1材料属性及本构关系

在ANSYS分析中，假定钢绞线钢丝的材料属性为非线弹性材料模型中的各向等向强化率不相关塑性模型.简化的本构关系由拉伸试验确定.分别对4根φs12.7(1×7)1860级钢绞线和1根该类钢绞线的中心钢丝进行拉伸试验，且根据各试样的应力应变关系曲线得到钢绞线钢丝的本构关系曲线.如图1所示.

图1　钢绞线钢丝的本构关系曲线

1.2坑蚀钢绞线钢丝的ANSYS模型

钢绞线由若干根钢丝捻制而成，每根外丝纵轴线呈螺旋形.钢绞线受拉时各根外丝互相抱紧，与中心钢丝形成一个整体而共同变形.因此，对每根外围钢丝而言，其受力状态接近于直钢丝受拉，而并不同于一根独立的螺旋钢丝受拉(此条件下存在着拉直过程的几何大变形及扭矩作用).基于如此考虑，也为使问题简化，可将处在钢绞线中受拉的各外围钢丝视作独立的一根直钢丝受拉.

根据试验观察，钢绞线钢丝的坑蚀形态非常典型，一个明显的蚀坑沿钢丝横截面周圈往往是孤立存在的，即钢丝同一个横截面上很少同时出现2个明显蚀坑；另外，蚀坑沿钢丝纵轴线的分布也比较分散，2个相邻蚀坑之间的相互影响较小.因此，在分析某个蚀坑处的力学效应时，可以用1根钢丝上只有1个蚀坑的几何模型进行有限元分析.

钢绞线钢丝上的蚀坑几何形状可简化为马鞍形和椭球形2类，它们均可通过有关布尔运算在ANSYS中实现.

根据上述简化几何模型，腐蚀钢绞线钢丝可以采用1根中部带有1个蚀坑的圆柱受拉模型进行ANSYS分析，即模拟受拉圆柱的一端被固接，另一端沿圆柱纵轴方向的自由度被耦合以模拟其绕横轴的转动位移受到远处钢丝及周围其他钢丝的约束，并在该端施加满布均布面荷载.模拟受拉圆柱采用Solid45实体单元并划分自由四面体网格.图2示意了带有椭球形蚀坑的腐蚀钢绞线钢丝的ANSYS分析模型.

图2　腐蚀钢绞线钢丝的ANSYS分析模型

1.3坑蚀钢绞线断裂效应的模拟与计算

关于腐蚀钢绞线钢丝断裂机制的分析表明，不管是宏观延性断裂还是宏观脆性断裂，其微观断裂机制都可归于超限的塑性变形，因此，可认为是过量的应变引起了钢绞线的断裂.在塑性理论中常用到一个应变不变量——Mises应变，故而以Mises应变εv作为钢绞线的断裂效应参量.该参量可在ANSYS模拟中直接得到.

为了获得坑蚀钢绞线断裂效应分布规律及模型，必须要对不同腐蚀率试样在不同拉应力作用下每一个蚀坑处的断裂效应进行模拟计算.显然，由于每个腐蚀试样的蚀坑数量巨大，且要考虑应力的变化，使得直接通过有限元模拟计算的工作难以实现.因此，根据正交试验法，安排有限个蚀坑几何尺寸(长、宽、深)和应力的变化水平来进行有限元模拟，然后根据模拟结果进行回归处理，得到相应的回归模型，于是就可以通过回归模型直接计算各个蚀坑在不同应力下的断裂效应.

平均拉应力σm对蚀坑处的最大Mises应变影响很大，而且随着σm的增大，其影响水平呈加速增长.为此，以1860级钢绞线的抗拉强度设计值1320 MPa作为σm的第一水平值，然后依次取1520 MPa(比上一级增大200 MPa)、1670 MPa(比上一级增大150 MPa)、1770 MPa(比上一级增大100 MPa)、1820 MPa(比上一级增大50 MPa)等4个水平值.

根据试验统计，蚀坑的坑深H一般不大于1 mm；坑宽W(弧长)一般不小于1 mm，不大于钢丝半周长6.68 mm；坑长L一般不大于20 mm.因此，这里将H、W和L各自均设定5个水平，即H为 0.1，0.3，0.5，0.7，0.9 mm，W为 2，3，4，5，6 mm，L为 3，6，9，12，15 mm.

根据上述4个因素及其各自的5个取值水平，按L25(56)正交表安排了25次试验，由ANSYS软件计算了各次试验中蚀坑处的最大Mises应变值εv.采用统计软件SPSS对上述计算结果进行了回归处理，得到取决于应力和蚀坑尺寸变化的断裂效应回归模型，并对模型进行了假设检验及验证.结果发现回归模型对多数试验结果预计的准确性并不理想，分析其原因，主要是由钢丝应力应变关系在屈服后的突变引起的.为获得更为准确的预计模型，可以考虑固定参数σm，仅回归蚀坑几何参数对εv的影响；同时，考虑钢丝应力应变关系曲线突变的影响，每级应力下按εv的大小分成若干区段分段进行回归.

这里分别对1320，1520 ，1670 ，1770 ，1820 MPa等5级应力下蚀坑几何参数对断裂效应εv的影响进行回归分析.每级应力下仍然采用L25(56)正交表安排试验.试验参数组合及ANSYS模拟结果εv见表1.

表1　断裂效应模型回归用正交表

根据蚀坑3维尺寸各自对断裂效应的影响情况，选取式(1)作为回归模型的模式，即

(1)

据此可得到各应力水平下的回归结果:

σm=1320 MPa时，

(2)

σm=1520 MPa时，

(3)

若式(3)计算的结果不满足值域要求，则改为按下式计算，即

(4)

σm=1670 MPa时，

(5)

若式(5)计算的结果不满足值域要求，则改为按下式计算，即

(6)

σm=1770 MPa时，

(7)

若式(7)计算的结果不满足值域要求，则改为按下式计算，即

(8)

σm=1820 MPa时，

(9)

若式(9)计算的结果不满足值域要求，则改为按下式计算，即

(10)

上述回归公式采用SPSS统计软件进行了方差分析，结果每个回归公式的F值均远大于相应的F0.05值，说明回归的假设检验结果令人满意.

利用上述断裂效应计算公式，可以对文献[4]中已经测量到的4段腐蚀钢绞线(具有不同的腐蚀率)每个蚀坑处的断裂效应(εv)进行上述5个应力水平下的计算.由于计算结果数量巨大，这里不再一一列出.

2坑蚀钢绞线断裂效应的分布规律及模型

2.1分布规律及检验

通过对上述4段腐蚀钢绞线试样各自在每级应力下的断裂效应的统计分析，发现它们大多在α0.01这样较低的显著性水平下也拒绝正态分布和对数正态分布，对其他常规分布模式也不具有较好的适用性.这种局面主要来自高应力、高腐蚀率时的过于偏态分布.究其原因，当腐蚀率和应力水平均较低时，各蚀坑处断裂效应的非线性发展尚不明显，因而，各蚀坑几何尺寸的差异不会引起其附近断裂效应的巨大差异，其分布类似于蚀坑综合几何尺寸的分布；反之，当腐蚀率或应力水平较高(尤其二者均较高)时，大量几何尺寸较大的各蚀坑处断裂效应的非线性发展就会十分明显，此时各蚀坑几何尺寸的微小差异就会引起其附近断裂效应的巨大差异，从而使其值分布在一个很广的范围内而呈现出严重的偏态分布特性.

考虑到确定断裂效应分布模型的最终目标是服务于断裂失效概率的计算，而高腐蚀率高应力水平下的许多较大蚀坑处断裂效应已大大超出其抗力水平，它们必然会引起钢绞线的断裂失效，因而这部分数据实际上代表了断裂失效的确定性结论，其占总样本数的比例即为已确定的失效概率；而此条件(高腐蚀率高应力水平)下剩余的较小蚀坑处断裂效应数据则视为概率数据样本，这部分数据样本可期望不拒绝对数正态分布.

文献[8]对φs12.7(1×7)1860级钢绞线在氯盐腐蚀后的断裂抗力进行了研究，在46个断裂抗力数据样本中，最大值为0.086；以此为依据，再考虑部分盈余度，可认为当断裂效应大于或等于0.1时必然会引起断裂失效的确定性结论.于是，每一个断裂效应数据样本可分解为两部分，第一部分可称作断裂效应确定性数据集，数据范围为εv≥0.1；第二部分可称作断裂效应概率数据样本，数据范围为εv<0.1.通过对各试样在不同应力水平下断裂效应概率数据样本的对数正态性检验发现，断裂效应概率数据样本基本上不拒绝对数正态分布，20个样本中，在0.05显著性水平下有5个拒绝，在0.01显著性水平下只有1个拒绝.因此可以认为，在断裂效应(εv，这里简记为S)小于0.1的范围内，腐蚀钢绞线断裂效应服从对数正态分布.至于其分布参数(包括均值μln S和标准差σln S)，则应与腐蚀率ρ及应力水平σm有关.因此，为得到断裂效应的对数正态分布模型，首先需要得到其分布参数的表达式.

2.2断裂效应概率数据样本对数正态分布模型的回归

为得到断裂效应分布参数μln S和σln S各自随ρ和σm变化的函数关系，采用SPSS统计软件对上述4个腐蚀率与5个应力水平全面搭配得到的20个样本的均值和标准差分别进行了回归处理.回归过程中发现，腐蚀率对2个统计参数的影响都十分微弱，其原因在于，这里分析的并不是完整数据样本，如果比较2个不同腐蚀率的完整数据样本，则腐蚀率较大样本中会有更多的数据进入到大于0.1的行列里，这实际上意味着其所拥有的那些更多的大蚀坑已不在本统计的范围内，于是，在剩下的小于0.1的数据行列里，几个样本的情况就相差不大了.因此，这里忽略腐蚀率的影响，仅仅考虑回归应力的影响.

1)基于σm的μln S回归模型.从数据关系可以看出，μln S与σm大致呈幂函数关系或指数函数关系.为使模型简单，这里采用幂函数关系进行回归，回归公式为

(11)

回归结果见表2和表3.结果显示R2接近于1，F远大于F0.05，因而回归的评价结果与假设检验结果均令人满意.

表2　μln S回归模型的参数估计值

表3　μln S回归模型的方差分析

将回归所得各参数估计值代入式(11)，得μln S随σm变化的幂函数回归模型为,即

(12)

2)基于σm的σln S回归模型.从数据关系可以看出，随σm的增大，σln S大致经历了缓慢减小→增大→减小的过程，其原因在于，当应力较小时，断裂效应的非线性发展较小，数据的离散性变化不大；当应力较大时，断裂效应的非线性发展就会较大，数据的离散性也会随之增大；当应力过大时，由于数据中剔除掉了那些断裂效应很大的离散数据，使剩余数据又相对比较集中，因而其离散性反而又有所降低.

σln S随σm的上述变化关系接近于高斯函数关系，因而这里采用高斯函数关系对其进行回归，回归公式为

(13)

回归结果见表4和表5.结果显示R2接近于1,F远大于F0.05，因而回归的评价结果与假设检验结果均令人满意.

表4　σln S回归模型的参数估计值

表5　σln S回归模型的方差分析

将回归所得各参数估计值代入式(13)，得σln S随σm变化的高斯函数回归模型,即

(14)

3)断裂效应概率数据样本对数正态分布回归模型.根据对数正态分布概率密度函数公式，断裂效应概率数据样本对数正态分布的回归模型(概率密度函数)为

(15)

式中分布参数μln S和σln S分别见式(12)和式(14)给出的回归公式.

3结论

1)腐蚀钢绞线的断裂效应是一个基于蚀坑分布(与腐蚀率有关)和应力变化的随机变量.通过正交设计、有限元分析及回归处理，得到了计算大量蚀坑断裂效应的回归公式；据此计算得到了4段不同腐蚀率钢绞线试样在不同应力水平下的断裂效应数据样本.

2)在高应力水平下，断裂效应数据样本的分布规律性很差，这是由于其中出现了部分超大数据(远大于断裂抗力)，而这部分数据实际上已经代表了断裂失效的确定性结论，只有那些非超大数据才代表了断裂失效的概率性结论.因此，提出了将断裂效应数据样本分解为确定性数据样本和概率性数据样本的处理方法.根据断裂抗力的统计结果，确定εv≥0.1的数据构成确定性数据样本，εv<0.1的数据构成概率数据样本.

3)断裂效应概率数据样本在0.01显著性水平下不拒绝对数正态分布.通过回归处理，得到了该样本仅与平均应力有关的对数正态分布参数与模型.

参考文献：

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[9] 李富民,袁迎曙,张建清.氯盐腐蚀钢绞线的断裂抗力分布模型[J].土木建筑与环境工程,2009,31(6):34-39.

[10] 李富民,袁迎曙.氯盐腐蚀钢绞线蚀坑几何尺寸的分布特征[J].煤炭学报,2011,36(11):1826-1831.

(编辑徐永铭)

Distribution Models of Fracture Effect of Steel Strands

Corroded by Chloride Salts

LI Fumin,HUANG Lang,YANG Tai

(Jiangsu Key Laboratory of Environmental Impact and Structural Safety in Engineering,

China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116)

Abstract:Modeling the fracture effect distribution of corroded steel strands is one of the bases for calculating the residual bearing capacity of prestressed concrete members with probabilistic method.The measurement and statistic of pits sizes on corroded steel strand samples had done in previous work,which is used as the pits database for further analysis in this paper.Using the methods of finite element and probability statistics,the distribution models of fracture effect of steel strands with varied average corrosion rate and average stress are built.

Key words:prestressed concrete;durability;corrosion of steel strand;fracture effect;distribution model

中图分类号：TU503

文献标志码：A

文章编号：1674-358X(2015)04-0007-07

作者简介：李富民(1972-)，男，甘肃静宁人，教授，博士，博士生导师，主要从事混凝土结构耐久性研究.

基金项目：国家自然科学 (51178454)

收稿日期：2015-08-28