管道中连续振动信号衰减模型与传递特性研究

刘均1,2,袁峰1

(1. 哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院，哈尔滨150001； 2. 东北石油大学电气信息工程学院，大庆163318)

摘要：借鉴电力线输电理论中的阻抗和传递系数来描述连续压力波动在管道中的传递过程，建立了基于传递矩阵的连续波衰减模型，利用特征阻抗来描述管道本体特征对波动传递的影响，并以此模型为基础，分析了连续波在管道中传递时压力和流量之间的关系、以及管道终端阻抗和倾角对波动传递的影响。通过对模型的仿真计算，得出了在管道中连续波信号传递时，管道内压力波呈驻波分布的结论，同时分析了在不同终端阻抗下波动的分布情况；通过对管道内不同频率信号的衰减情况分析，绘制了管道内信号传递的幅频特性曲线，得出了随着频率的升高，管道内信号呈波动性衰减的结论。最后通过地面验证实验，说明了不同频率信号在相同管道内的传递情况符合仿真分析，为随钻测量过程中通信频率的选取提供了理论支持。

关键词：幅频特性；随钻测量；传递系数；水力阻抗；压力波动

中图分类号:TE242.9

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.19.013

Abstract:Here, impedance and transmission coefficient of the power line transmission theory were used to describe continuous pressure vibrations in transfer process of a pipeline, the continuous wave attenuation model was built based on the transfer matrix method. The characteristic impedance was adopted to describe the influence of the pipeline’s property on the wave propagation. According to this wave attenuation model, the relationship between pressure and flow was analyzed when the continuous waves moved along the pipeline, and the influence of terminal impedance and dip angle of the pipeline on the wave transmission was studied. Through simulation of the model, it was shown that the pressure waves are the standing wave distribution when the continuous wave signals transmit in the pipeline; at the same time, the transmission volatility under different terminal impedances is analyzed; the amplitude-frequency characteristic curve of the signal transmission in the pipe is mapped by analyzing the attenuation situations of different frequency signals in the pipeline, so the signal in the pipe is in the attenuation volatility with increase in frequency. The tests on the ground showed that the situations about signals of different frequencies transmission in the same pipe agreed well with those using the simulation analysis. The results provided a theoretical support for selecting the frequency of communication in the process of measurement while drilling.

Signal attenuation model and transfer characteristics for continuous vibration signals inside a pipeline

LIUJun1,2,YUANFeng2(1. School of Electrical Engineering & Automation, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China;2. School of Electrical Engineering & Information, Northeast Petroleum University, Daqing Heilongjiang 163318, China)

Key words:amplitude-frequency characteristic; measurement while drilling; transfer coefficient; hydraulic impedance; pressure vibration

管道中水击导致的压力剧烈变化经常带来剧烈振动和管道的损坏，但是在某些情况下，可控的水击现象也可以用于数据的传输。在钻井过程中，可以认为钻柱是一根垂直或倾斜向下的中空管道，钻井液通过钻柱注入地下，并从钻柱外面的环空返回地面，形成了钻井液的循环过程。为了实时获取井下信息，需要在地面和井下建立信息传递通道，如果在井下利用机械装置，有目的产生压力波动，并赋予波动一定的含义，在地面对波动信号进行测量并解码，就可以将井下测量信息传递到地面，这种技术称为无线(Measurement While Drilling,MWD)，它是目前比较先进的井下测量技术[1-4]。目前国内外对于脉冲信号的传递与编码技术已经比较成熟，研制并投入使用了多款以钻井液压力脉冲作为数据传输方式的仪器，但是使用脉冲信号传递数据时，由于信号基于时间编码，导致数据传递速率较低[5-8]。为了进一步提高数据传输效率，国外一些钻井设备公司(Schlumberger, Halliburton和Baker Hughes)已经开始研制基于连续波信号传递方式的MWD设备[3-4]，连续波载波方式可以极大的提高数据传输速率。目前国内对于连续波信号传递的传递机理与编码方式也开始了研究[9-18]，从文献[11]的摩阻模型和文献[13]的传输特性模型可以得出管道中信号频率越高衰减越严重的结论。但是波动信号在管道中传递时，其波动情况与很多因素有关，这些影响因素与连续波动信号的传递之间的关系还需要进一步研究，需要寻找更好的数学描述方法。本文从水击理论出发建立了大倾角管道内连续波信号传递的矩阵计算模型，分析了平均摩擦力情况下管道内的压力波分布和管道的幅频特性，最后通过地面实验，验证了连续波动信号在管道中衰减特性，为MWD过程中信号频率的选取提供了理论支持。

1连续波动信号的数学模型

目前对管道内单个压力波动的数学描述是基于著名的水击方程组，方程组由两个方程构成，一个为运动方程，另一个为连续方程：

(1)

式中,V是流速，H是水力压头，β为管道与水平面的夹角，c是波速，D为管道水力直径，t是时间，x是中间位置与波动起点的距离，f是与摩阻力相关的沿程阻力系数[6]。此方程组目前没有解析解，在很多文献中利用各种方法求出了它的数值解[6,8,12]。这些数值解说明了单个波动现象发生后管道中的波动情况，但是当波动信号持续产生后，只有数值解明显是不够的。

当管道中的压力很大，但是流量Q(Q=AV,A为管道截面积)相对较小时，由于波速远大于流速，所以有水头在时间上的变化∂H/∂t远大于其沿管路的变化V∂H/∂x，同时由于流速的变化V∂V/∂x也相对较小，因此如果忽略式(1)中V∂H/∂x和V∂V/∂x的影响，并将流速V用流量Q替代，可以将式(1)改写为：

(2)

(3)

(4)

式中,R=fQ0/(gDA2)，如果认为在波动传递过程中f不变，那么R代表了管道对波动的平均阻力，是流体稳定流动时管道的阻力。可以将(4)称为管道内连续波动方程组。

2波动方程组的解

(5)

同时，从方程组(4)可以得到:

将它们代入式(5)可以得到：

(6)

从而得到压头波动在管道中关于时间和位置的微分方程。从式(6)可以看出，在管道中的任意位置存在着流量和水头的连续波动。从式(6)还可以知道它的解为：

H′=(c1eγ1x +c2e-γ2x )ejωt

(7)

可以将式(7)写成H′=h(x)ejωt的形式，h(x)代表了x处的压头波动振幅，式(7)描述的是管道中水头的波动情况，式中c1和c2为积分常数，同时可以计算出γ1和γ2的表达式为：

可以看出当ω不变时，γ1和γ2是一个常复数，它们是管道材质与尺寸、流体特性以及管道倾角的集中体现，将γ1和γ2称为特征常数，从式(7)可知，管道中的波动可以看作是向上游传递和向下游传递波动的叠加，它们的特征常数分别是γ1和γ2。特征常数的实部代表传递过程中幅值的衰减，虚部代表管道对相位的影响，gsinβ代表了重力对波动的影响，对于直井这种垂直向下的管道，有sinβ=1，对于斜井这种倾斜管道，则有0

(8)

将式(8)代入方程组(4)的第2式可以得到：

从而可以计算出Q′：

(9)

式(9)说明在管道中任意位置也存在着流量的波动。也可以将式(9)改写为Q′=q(x)ejωt，q(x)可以看作是x位置处流量波动的振幅。

在管道中，由于是水头的波动导致了流量的波动，同样的，在电路中，电压的波动也会导致电流的波动，根据二者的相似性，可以仿照电路中阻抗的定义来定义管道的阻抗为水头与流量之比[19-20]，定义管道阻抗为：

(10)

与输电线路相似，也可以定义无限长管道的阻抗为特征阻抗，可以写出管道的特征阻抗Zc的表达式：

(11)

从式(11)可以看出，特征阻抗Zc对于固定频率的信号来说是不变的，代表了某个频率下管道对波动信号的固有影响。

知道了c1,c2，可以写出h(x)和q(x)的表达式为：

(12)

(13)

式(12)和式(13)式说明在管道中，只要知道了始端的压头和流量，就可以算出任意位置的压头和流量的振幅。

3连续压力波动的传递矩阵

由于本文研究的是叠加在稳定水头和流量上的变化量，根据流体力学知识，可以认为去除稳定不变量后的水头振幅h与压力波动振幅p是一致的，为了工程应用方便，用压力振幅p来代替水头振幅h。根据式(12)和式(13)可以定义出管道中连续压力波的传递矩阵：

(14)

式中：

图1　单一管道四端口等效模型 Fig.1 Four-port equivalent model of a single pipeline

如果不同材质与直径的管道相连，则需要分别计算不同管道的传递矩阵、传递常数和特征阻抗。当一条管道和另一条管道连接时，相当于波动从一条管道的末端传递到另一条管道的始端，在接点处由于压力和流量是连续的(qo=qi,po=pi)，因此可以将连接点的传递矩阵表示为：

(15)

由于式(15)是单位矩阵，因此对于多条管道的串联来说，整个管道的传递矩阵可以表示为：

M*=ML1ML2…MLn

(16)

第一条管道的输入是整条管道的输入，最后一条管道的输出是整条管道的输出，这些串联管道之间的关系可以用图2所示的多个串联四端口模型表示。

图2　多条管道串联时的四端口等效模型 Fig.2 Four-port equivalent model of pipeline series

传递矩阵方法在分析机械振动传递过程中得到广泛的应用，可以很方便的分析振动的各种特性[21-23]。当连续波动在串联管道中传递时，根据图2所示的模型和式(16)，可以按照矩阵乘法将多条管道串联时的传递矩阵简化为等效传递矩阵M*，从而将传递过程表示为：

(17)

在MWD钻井过程中，如果认为井下振动发生器是信号源，则通过式(17)就可以计算压力波信号在钻柱中的传递情况以及到达地面的振幅。当波动到达地面后，如果认为地面管道处于水平位置，可以取传递系数中的sinβ=0，说明波动传递不受重力的影响。

由于式(17)可以用于计算多条管道串联后，输入与输出端的流量与压力之间的关系，因此可以将(17)式称为连续波动信号在管道中的传递模型。

4管道中连续波动信号幅值衰减分析

在MWD过程中，首先将需要传递的数据通过相位调制的方法调制到某一频率正弦波动信号上，然后在地面测量管道中的压力信号并对信号进行解调。在此过程中，最关心的是信号幅值的衰减，信号的衰减程度决定了数据传递的距离和信号处理的难度，如果定义发送端的压力振幅为pi，接收端的压力振幅为po，那么用于描述信号衰减程度的参数是po/pi，这个值越大说明收到的信号越强，信号传递效果越好。如果定义接收端的阻抗为Zl=po/qo，设管道长度为l，根据(14)可以推导出：

(18)

从式(18)可以看出，接收端压力波动的幅值由pi和Zl决定。如果认为波动在传递中频率不变，所受摩擦力不变，并且忽略流体中含气量的变化，同时认为管道是刚性的，就可以运用前面推导的数学模型对连续波动信号在管道中的传播过程进行理论分析与仿真。

4.1波动幅值沿管道的分布情况

根据(14)式和(18)式，如果知道波动过程中信号起始端的压力和流量的幅值以及末端的终端阻抗，就可以计算管道中间位置x处压力振幅与始端压力振幅的关系：

(19)

根据前面A(x),B(x),C(x),D(x)的表达式，当x=l时，由于A(l)D(l)-B(l)C(l)=e(γ1-γ2)l ，可以看出(19)式与(18)式是一致的。假设管道直径为80mm，长度为500m，动力粘度为20mPa·s，分别设定不同的终端阻抗，可以根据式(19)计算出沿管道的压力波动幅值分布情况，当信号频率为10Hz时其分布见图3。在图3中，横坐标x/l是相对位置,x表示管道中间某个点到始端的距离，由于0≤x≤l，因此横坐标的范围为0～1，纵坐标是x/l位置处的压力幅值px与始端x=0处的压力幅值pi之比，在始端波动为周期性波动状态下，管道中任意位置的压力波动幅值是确定的，在不同位置波动幅值是不一样的，幅值的变化呈驻波状态。

图3中三条曲线是三种不同终端阻抗下的压力分布情况，当Zl=Zc时，管道中的压力波动振幅呈现线性衰减，衰减斜率主要与管道中流体粘度和摩擦力相关。当在Zl>Zc时，整个管道中振幅波动较大，当Zl

图3　10Hz时波动幅值沿管道的分布情况 Fig.3 The distribution of vibration amplitude at 10Hz alone the pipeline

从图3还可以看出，在某些位置波动幅值接近0，说明在此位置波动非常小，这个现象说明，随着井深的增加，有可能在某个深度收不到井下信号。

4.2管道中信号传递的幅频分析

对于式(18)，如果固定除频率f以外的参数，让频率从0.1Hz变到50Hz，就可以计算出整个管道的50Hz以内的幅频特性。

图4　不同长度管道的幅值频率特性曲线 Fig.4 The amplitude frequency curve in pipeline of different lengths

图4为三种长度的管道在0～50Hz频率振动情况下的幅频特性图，从图中可以看出，在这三种长度的管道中，当振动频率很低时，末端振幅与始端振幅比值接近1，但是随着频率的增加，不同长度管道对信号的衰减表现为不同的特性，在长度为50m的短管道中，末端幅值在整个频率范围内出现多个波峰，在7Hz，24Hz和42Hz达到峰值，在这三个频率点附近，末端的振动幅值都大于始端的振动幅值，在长度为1000m的长管道中，波动衰减主要集中在低于10Hz的频段，信号频率超过10Hz时，末端信号振动幅值就已经非常微弱了。这种波动衰减现象也验证了参考文献[11,13]实验中观察到的波动现象和衰减现象。

从模型的幅值频率特性可以看出，当输入信号强度一定时，随着信号频率的增加，末端信号的强度呈现波动衰减现象，因此，可以将(17)式描述的数学模型称为连续波动信号在管道中传递的衰减模型。

4.3流体运动粘度对信号传递的影响

流体振动信号在沿管道传播过程中，可以看作是流体质点沿管道方向做往复振动，因此流体运动粘度对信号的传递也会有很大的影响。这个影响在宏观上表现为流体内摩擦力，在水力学上可以用沿程阻力系数f来表示，f与运动粘度的关系可以由水力学中的达西公式计算，从而可以依据公式R=fQ0/(gDA2)计算出流阻。当固定管道中除粘度以外的参数时，可以绘制出不同粘度下管道的幅值频率特性图，图5是长度为50m，管径80mm的管道在三种粘度情况下的幅值频率特性。

图5　不同粘度流体在管道中的幅值频率特性曲线 Fig.5 The amplitude frequency curve in pipeline at different viscosity

从图5中可以看出，流体运动粘度会直接影响管道中波动幅值的大小，粘度越大，波动的峰值越小，而且粘度大的流体相对于粘度小的流体更早达到波动峰值。

5幅频特性验证实验

为了验证管道对连续波动的衰减特性，笔者利用地面实验管道验证了连续波动的幅频特性，实验装置由恒压水箱，管道，旋转阀门和下游末端流量调节阀组成。管道上游为恒压水箱，管道长度为67m，直径27mm，管道下游安装旋转阀门作为波动发生器，旋转阀门另一端接流量调节阀作为终端阻抗。在旋转阀门附近安装压力传感器，测量压力记为pi，管道上游靠近水箱位置也安装压力传感器，测量结果记为po，通过电机控制阀门转动速度，就可以在管道中产生不同频率的扰动波。

图6　实验数据与计算结果 Fig.6 Comparison of experimental data and calculated results

调整流量调节阀和水箱压力，在管道中保持稳定流量，然后控制旋转阀门在管道中产生从1Hz 到50Hz的扰动压力波，波动频率每次变化1Hz，分别记录始端pi的波动Δpi和终端po的波动Δpo，就可以计算出衰减比值Δpo/Δpi，将50个测量结果绘制成曲线和计算结果相比较，比较结果见图6，可以看出实验数据的曲线和计算曲线是一致的，说明计算模型能够很好的描述管道内连续波振动信号的传递与衰减。

在实验过程中，随着旋转阀转动频率的增加，管道中流量会下降，为了保证管道流量的稳定，需要提高水箱的压力来保证Δpi的稳定。

6结论

管道中的连续压力波动在其沿管道传递过程中要受到多种因素的影响，这些因素主要包括管道的物理特性和尺寸，流体的粘度、压力与流量，这些影响因素在本文研究的模型中都可以用传递系数和阻抗来描述，从而将复杂的问题简单化，提供了分析波动信号的新手段。

本文推导的传递矩阵，不但适用于分析钻柱这种大倾角管道，也适合分析地面普通管道中连续波动信号的传递。

传递矩阵分析方法可以将复杂的波动信号在管道中的传递过程用简单的矩阵方式表达出来，适用于多种材质和尺寸的串联管道中波动信号的分析，分析结果符合目前对传递现象的观察与实验。

如果要利用管道中的连续波动传递数据，则需要根据管道长度，流体特性选择合适的载波频率，否则很可能出现接收信号困难的情况。

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