孙善秀，帅 彤，吴 姮，张立强，李德权，王道连

(北京宇航系统工程研究所，北京 100076)

0 引言

冷氦增压系统是液体火箭的关键技术之一，通常利用氦气作为增压介质，且氦气瓶浸泡在液氢箱内形成低温高压的氦气，经过减压和加温后用于对氧箱进行增压，低温氦气具有增压效率高，性能稳定的特点，在液体火箭上获得大量的应用［1］。为提高低温氦气的增压能力，通常需要将低温氦气进行加温，低温氦气的加温方式主要有两种，一种是利用发动机燃气加温［2］，使低温氦气温度提高之后对氧箱增压;另一种是利用液氧箱内的液氧对液氢温区的氦气加温，并对氧箱增压［3］。与采用发动机燃气加温相比，采用液氧加热低温氦气具有以下优点:1.可以提高液氧的过冷度，进而提升液氧品质，降低液氧的不可用量，提高运载能力;2.氦气加温独立于发动机，不对发动机性能产生影响。

为确保火箭的增压性能，在火箭的研制阶段通常需要开展大量的仿真分析，以对换热器性能进行优化。中国某型号液体火箭拟采用通过液氧对氦气进行加温的技术，换热器采用外翅片管结构，有必要对其翅片的结构形式进行优化分析，研究翅片效应对自然对流换热的影响。

1 研究对象

图1给出了冷氦换热器的翅片结构示意图，材料为5A06。冷氦换热器水平浸泡在液氧中，翅片与液氧之间进行自然对流换热。

图1 翅片结构示意图Fig.1 Fin sketch map

2 变物性流体计算模型

变物性流体流动的微分形式控制方程组为:

其中应力张量τ与应变率有以下关系:

由于固体区没有流动，能量方程可以简化，固体区的导热遵循下述方程:

本文采用Ansys CFX 11.0全隐式耦合求解器，浮力模型采用变物性全浮力流模型，液氧的密度、导热系数、动力粘度、比热等物性均为温度的函数，y方向动量方程的源项为:

式中，g为重力加速度，ρref为参考密度，密度差由密度的状态方程直接计算求得，所有控制方程中涉及到的密度均视为温度的函数。

Ansys CFX仿真的计算区域为10倍的翅片管外径，采用非稳态计算，仿真计算自然对流的时间为0～5 s，由于物理问题的周期性及对称性，只需要研究半个翅片及翅距内的自然对流情况，图2给出了研究区域内的网格分布情况，其中重力加速度沿y轴负方向。

图2 翅片网格Fig.2 Fin grid

3 Nusselt数计算方法

本文中翅片管的Nusselt数按式(6)～(12)的方法计算［4］，其中Q为翅片的总换热量，可由流场的仿真结果给出，η为翅片效率，Δt为传热温差，Nu为Nusselt数，Ar为肋片之间的根部表面积，Af为肋片的表面积，h为自然对流换热系数;I0、I1为第一类修正零阶与一阶贝塞尔函数;K0、K1为第二类修正零阶与一阶贝塞尔函数;r1、r2分别为翅片根半径、翅片外半径，δ为翅片厚度。从中可以看出，自然对流换热系数h并不是翅片管根部的换热系数，也不是翅片上某一特定截面的换热系数，而是整个换热表面的平均值。

4 仿真模型的验证

4.1 变物性全浮力流模型验证

为了验证变物性全浮力流在计算自然对流方面的有效性，本文对文献［5］中二维竖直方腔内4℃附近水的稳态自然对流进行了仿真。自然对流的参考温度为3.98 ℃，参考密度为999.9749 kg·m－3。方腔的边长L=0.015 m，y=0边界为定壁温Th=8℃，y=L边界为定壁温Tc=0℃，其它边界为绝热条件。

图3、图4分别给出了瑞利数 RaL=1.03×107，普朗特数P r=13时，方腔内的速度场、温度场分布。从中可以清楚的看出:方腔中有两个反方向的对称涡，这是由于水在3.98℃密度最大，水的密度在3.98℃附近随温度大致呈抛物线分布;同时也可以看出采用本文的变物性全浮力流模型仿真的结果跟文献［5］仿真的结果一致性非常好，从而验证了本文所用的变物性全浮力流模型的有效性。

图3 方腔内的速度场分布Fig.3 Velocity field in square cavity

图4 方腔内的温度场分布Fig.4 Temperature field in square cavity

4.2 横管自然对流换热的验证

采用变物性全浮力流模型对定壁温横圆柱外的非稳态自然对流进行仿真，工况如下:无限长横圆柱浸泡在85 K的液氧中，外径31 mm，壁面温度初始时刻为85 K，在t＞0 s以后，温度保持55 K不变。此问题是一个二维问题，为了仿真大空间自然对流的形成过程，仿真区域的直径是横圆柱直径的10倍，由于物理问题的对称性，只需仿真一半的区域。具体的网格划分见图5，半圆柱圆周方向上节点数为80，半径方向上节点数为150，网格尺寸呈等比数列增长，最小尺寸为0.1 mm，增长因子为 1.02，共 24 000个节点，11 771个六面体单元，在z方向上只有一层网格。

图5 横圆柱外自然对流计算区域网格Fig.5 Grid of horizontal cylinder

图6给出了以横圆柱的外径为定性尺寸的Nusselt数随时间的变化情况，从中可以看出:Nusselt数随时间减小，在1.5 s以后趋于稳定，这是因为自然对流的边界层有一个从零逐渐增长的过程，边界层变厚，热阻增加，Nusselt数减小。Ansys CFX仿真自然对流达到稳态时的 Nusselt数为 82.6，采用文献［4］推荐的大空间自然对流的实验关联式(13)计算的Nusselt数为78.8，两者相差4.6%，这也从另一方面说明了本文仿真模型的可靠性。因此，本文中自然对流换热的Nusselt数均是1.5 s以后的稳定值。

图6 Nusselt数随时间的变化曲线Fig.6 Nusselt number curve

图7给出了外径为31 mm的光管横置在无限大85 K的液氧箱中，不同管壁温度下，Ansys CFX仿真值与经验关联式(13)计算的Nussel数的对比结果，从中可以看出，温差越大，两者之间的偏差越大，但两者之间的偏差不超过5%，同样验证了本文仿真模型的可靠性。

图7 仿真值与经验公式的对比Fig.7 Results comparison of numerical simulation and experiential formula

5 翅片结构参数的影响

5.1 相同翅高翅距比对Nusselt数的影响

表1 不同翅距下的Nusselt数仿真值Table 1 The simulation value of Nusselt number under different fin space

翅片管根半径 r1为15.5 mm，翅厚0.2 mm，表1给出了当翅高翅距比一定时，不同翅距下的Nu sselt数仿真值，从中可以看出翅高翅距比是影响Nusselt数的无量纲参数，当翅高翅距一定时，Nusselt数基本不变。

5.2 不同翅高翅距比对Nusselt数的影响

图8给出了翅片管在翅片根半径r1为15.5 mm，翅距1.7 mm，翅厚0.2 mm，液氧温度为 85 K，管内表面温度为55 K的情况下，不同翅高下的Nusselt数。从中可以看出，翅片对自然对流有明显的影响，当翅高翅距比为0.588左右时(对应翅高为1 mm)，Nusselt数最大，比光管时相应的Nusselt数要高22%左右。

图9、图10分别给出了翅片及其周围流场的温度、速度分布，图11、图12分别给出了翅片管y=0截面中心线上的温度分布及速度分布，其中翅片参数:翅厚0.2 mm，翅距1.7 mm，翅片管根半径 r1为15.5 mm。从中可以看出，加入翅片后，一方面减小了传热温差，但另一方面也增加了自然对流的流体速度;当速度的增加对自然对流的贡献大于传热温差的减小时，自然对流的Nusselt数就会变大，反之，就会变小。

图13给出了当翅厚为0.2 mm，翅距为1.7 mm时，不同翅高下，翅片管内表面温度发生变化时，Nusselt数的仿真值曲线。从中可以看出，当翅高翅距比一定时，不管是翅片内表面温度发生变化，还是翅距发生变化，Nusselt数都遵循相似的变化规律，翅高1 mm的Nusselt数要比翅高为0 mm(光管)及2 mm时的Nusselt数要大。

图8 翅高翅距比对Nusselt数的影响Fig.8 Nusselt number curve of different ratio of fin height to interval

图9 翅片周围的温度场分布(H=1 mm)Fig.9 Temperature field around fin(H=1 mm)

图10 翅片周围的速度场分布(H=1 mm)Fig.10 Velocity field around fin(H=1 mm)

图11 翅片管外的温度分布(y=0)Fig.11 Temperature distributing on outside fin surface(y=0)

图12 翅片管外的速度分布(y=0)Fig.12 Velocity distributing on outside fin surface(y=0)

图13 翅片管内表面温度对Nusselt数的影响Fig.13 Nusselt number curve of different inside fin surface temperature

6 结论

通过开展冷氦换热器在大空间中的自然对流换热仿真分析，研究了翅高、翅距、翅片内表面温度对换热的影响，为换热器的优化设计打下了基础，主要结论如下:

1.利用 Ansys CFX 11.0，采用全隐式耦合求解器、变物性全浮力流模型，数值仿真结果与文献值、经验公式计算值一致性好;

2.当翅片管根半径及翅片厚度一定时，Nusselt数随着翅高翅距比的增加呈现先增大后减小的趋势，存在着一个最佳的翅高翅距比对应于最大的Nusselt数;

3.当翅片根半径一定，翅片管内表面温度不同时，Nusselt数遵循相似的变化规律。

［1］张福忠.冷氦增压系统的研制［J］.低温工程，1996(92):7-12.

［2］ALAIN teissier，GABRIEL Dussollier，Ariane 5 Main Stage Oxygen Tank Pressurization［R］.AIAA 93-1969，1993.

［3］TOSHIHIKO Nakagawa，AKIRA Konno.CAPTIVE FIRING TEST OF H-IIA LAUNCH VEHICLE SECOND STAGE［R］，AIAA-99-2771，1999.

［4］陶文铨.传热学［M］.西安:西安交通大学出版社，2006:63-64，268.

［5］OSORIO A，AVILA R，CERVANTESJ.On the natural convection of water near its density inversion in an inclined square cavity［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2004，47(19-20):4491-4495.