张 俊， 陈雨青， 蒋林飞， 李 欣 （军事交通学院， 天津300161）

ZHANG Jun, CHEN Yu-qing, JIANG Lin-fei, LI Xin (Military Transportation University, Tianjin 300161, China)

0 引 言

窄巷道立体库是一类以横梁式立体货架为主体， 采用窄巷道设计原理， 选用普通叉车进行搬运、 三向堆垛叉车进行存取作业的机械化仓库， 是某应急投送基地所选用的仓库类型之一。 在仓库布局上， 窄巷道立体库的出入库口划分为空侧和陆侧， 实现了陆空两侧出入库联动作业， 保证了陆路运输、 物资存储和航空投送的无缝衔接； 在功能定位上， 窄巷道立体库在不同类型叉车的配合作业下， 可以完成仓储管理作业以及航空投送转运作业两部分。 本文所研究的叉车配置方案优化问题， 主要是指在陆空联动作业流程中， 在已知理货区组盘效率、 存储区存取效率和空侧安检组板效率等能力指标的情况下， 如何确定陆侧、 空侧普通搬运叉车和存储区三向堆垛叉车的配置数量， 以满足连续高效作业的需求， 使叉车的利用率达到最高， 同时不造成物资堆积或者叉车闲置。

1 建立叉车配置模型的条件和假设

为简化窄巷道立体库叉车配置模型， 在具体建模前， 提出以下六点条件和假设：

（1） 理货区组盘效率、 存储区存取效率和空侧安检组板效率是确定的， 组盘台、 三向堆垛叉车、 安检机和组板台的数量是确定的， 理货区和存储区的面积是确定的。

（2） 搬运叉车以平均速度（vkm/h） 按最短路径行驶， 每个托盘运输的起点和终点是确定的。

（3） 三向堆垛叉车以平均速度按最短路径行驶， 货叉升降速度按平均速度计算。

（4） 在储存区不考虑货位对存取作业时间的影响， 统一按照平均作业时间进行计算。

（5） 安检机的传送带按匀速运行， 不因物资载重而发生变化。

（6） 人工组（拆） 盘和组（拆） 板的效率足够高， 也就是不会因为组（拆） 盘和组（拆） 板过慢而出现物资堆积或叉车闲置等待的状况。

搬运叉车数量配置优化的目的就是在三向堆垛叉车配置方案已知的条件下， 将货物的搬运任务合理分配给数辆叉车， 以保证作业流程不出现延迟， 并且尽量减少搬运叉车的数量， 做到成本最低、 利用率最高。

2 叉车配置模型的选择

搬运叉车的数量配置问题与带时间窗的车辆路径问题（VRPTW） 类似， 标准VRPTW 可以描述为： 一个配送中心O为n个客户提供服务（共n+1 个节点） ， 配送中心拥有车辆数为M， 车辆最大容量为Q， 车辆由配送中心出发完成任务后， 回到配送中心， 第i个客户的需求量为q， 车辆在第i个客户处停留的时间为τi（可认为与需求量成正比） ， 要求货物送到的时间满足时间窗（bi,fi）。 通常车辆调度的目标如下： （1） 总运输时间最少； （2） 总时间延迟最少； （3） 车辆使用最少； （4） 车辆利用率最高。

顾客： 在搬运叉车配置问题中， 顾客指的是“ 托盘运输任务”。 假设有n个托盘需要运输， 用｝表示这n个托盘的集合， 每个托盘都有确定的服务时间ti要求， 这里的服务时间指的是搬运叉车从叉取该托盘到移交该托盘的行驶时间。

时间窗： 搬运叉车的数量配置是在其他输送设备已确定的情况下进行的， 在不考虑组盘的情况下， 不仅需要满足安检时间要求， 还要考虑三向堆垛叉车的作业时间要求， 因此这里的时间约束比较复杂， 并且对于入库托盘和出库托盘， 这个时间约束也有不同的含义。

对于入库托盘， 搬运叉车承担运输任务的起始时间为组盘结束后将托盘货物提交给搬运叉车的时间ei， 搬运叉车到达组盘区的时间不能迟于ei， 搬运叉车如果提前到达， 必须等待。 搬运叉车将托盘物资运至存储区后， 是否能够及时存入， 还要看三向堆垛叉车是否空闲。 因此， 搬运叉车的配置方案与三向堆垛叉车的作业密切相关。

对于出库托盘， 搬运叉车承担运输任务的起始时间为三向堆垛叉车将托盘物资提交给搬运叉车的实际时间Di， 终止时间为叉车将托盘提交给组盘区的时间ei， 根据ei反推出三向堆垛叉车将托盘提交给搬运叉车的最迟时间fi， 如果三向堆垛叉车处于空闲状态， 可以提前将托盘提交给搬运叉车， 这时搬运叉车提前到达组盘区， 并等待至时间ei， 开始进行组盘作业。

顶点：nk（p）表示在第p辆搬运叉车的路径中， 第k个搬运的托盘

运输成本： 从搬运叉车运输托盘i到叉车运输托盘j之间的成本用sij表示， 这里将其定义为搬运叉车从托盘i的终点至托盘j的起点之间的空载行驶时间。

路径计划： 路径计划R包含一系列路径路径数等于需要的叉车数量， 每个托盘都必须只能被一辆搬运叉车搬运， 即要满足以下条件:

优化目标： 搬运叉车的工作状态有三种： 满载行驶、 空载行驶和排队等待。 运输n个托盘， 每个搬运叉车满载行驶的总时间是固定的， 可以优化的是空载行驶和排队等待时间， 所以考虑2 个目标： （1） 最小化搬运叉车数量； （2） 搬运叉车空载行驶时间和排队等待时间最小化。

3 叉车配置模型的建立

3.1 模型的符号说明

n为待运输的托盘总数。 另外， 定义两个虚拟托盘运输任务： 0 和n+1， 表示叉车的起始状态和终止状态。

i,j为托盘序号，i,j=1,2,…,n。

B为搬运叉车的最大数量， 可以根据实际情况来定这个数字。

p为搬运叉车路径序号。

r为三向叉车序号，r=1,2,…,m。

v为搬运叉车/三向堆垛叉车在满载/空载条件下平均速度。

ti为搬运叉车运输第i个托盘的行驶时间，

yijr为如果第i个托盘和第j个托盘同由第r台三向叉车交接货物， 且第j个托盘紧接第i个托盘交接， 则yijr=1， 否则yijr=0。这可以根据三向叉车的配置方案确定。

τi为三向叉车存放（提取） 第i个托盘的作业时间（三向叉车小车行驶时间和存取时间） ， 由随机生成的托盘在存储区中位置决定。

ei为安检机检查第i个托盘时与搬运叉车的计划交接时间， 将作为随机输入。

di为三向叉车存取第i个托盘时与搬运叉车的计划交接时刻

cij为三向叉车从托盘i的位置到托盘j的位置之间的行驶时间。

sij为搬运叉车从运输托盘i的终点到运输托盘j的起点之间的空载行驶时间， 其中因为左理货区的搬运叉车只负责入库操作， 右理货区的搬运叉车只负责出库操作， 所以sij=ti。

Li为第i个托盘的流向

B为一个足够大的正数。

xih为决策变量

zijh为决策变量

Di为决策变量， 三向叉车存取第i个托盘时与搬运叉车的实际交接时刻。

v为决策变量， 搬运叉车路径数。

Fi为从属决策变量， 搬运叉车完成第i个托盘运输任务的时刻，

Fh,max为从属决策变量， 第h辆搬运叉车完成最后一个托盘交接任务的时间

3.2 优化目标和模型建立

目标函数为：

约束条件为：

该模型中， 式（1） 为第一个目标函数， 即最小化搬运叉车作业总台时； 式（2） 为第二个目标函数， 即最小化搬运叉车空驶时间。 约束条件中， 式（3） 保证一个托盘由一辆搬运叉车运输； 式（4） 和式（5） 表示有v辆搬运叉车参与作业； 式（6）保证如果zijh=1， 则xih=xjh=1； 式（7） 和式（8） 表示由同一辆搬运叉车运输的托盘中， 每个托盘只有一个前项和一个后项；式（9） 保证每个任务的实际开始作业时间满足时间窗要求； 式（10） 是对三向叉车作业时间的约束； 式（11） 是对搬运叉车运输时间的约束； 式（12） 至式（15） 是对决策变量的取值范围约束。

3.3 模型的应用

该模型的提出可有效解决某基地窄巷道立体库的叉车数量配置这一实际问题。 已知该库在陆空联动作业条件下陆侧入库和空侧出库平均效率指标均为48 托盘/小时。 在实际选型过程中， 采用三种形式的叉车： 1 吨蓄电池叉车、 3 吨蓄电池叉车、1.5 吨三向堆垛叉车。 其中， 1 吨蓄电池叉车负责搬运托盘物资， 3 吨蓄电池叉车负责搬运异形物资、 大件物资， 1.5 吨三向堆垛叉车进行无轨高架立体库的物资搬运。

基地窄巷道立体库平面布局图如图5 所示：

基地窄巷道立体库配套叉车、 存储区横梁式立体货架以及物资安检设备基本技术参数如表1 所示：

表1 基地窄巷道立体库配备设备基本技术参数

通过建模求解， 易得出基地窄巷道立体库叉车数量配置最优方案如下： 1.5 吨三向堆垛叉车2 台， 1 吨蓄电池叉车5 台， 3吨蓄电池叉车1 台。

4 结束语

本文通过建立窄巷道立体库叉车数量配置模型， 研究如何合理配置库内陆、 空侧普通搬运叉车和存储区三向堆垛叉车的配置数量， 以达到高效作业以及资源优化的目的， 可以作为确定各应急投送基地窄巷道立体库型内叉车数量配置的基本依据和方法。 由于本论文在研究建模过程中主要以理论分析为主， 具体工作时还需要建立仓库任务相关信息的数据库， 以及综合考虑仓库布局、 叉车性能参数、 系统误差和人为误差。 另外， 由于基地该库型还未正式投入使用， 模型的合理性有待进一步验证和拟合。

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