徐彦青，李 锐，蹇开林

(1.重庆大学航空航天学院，重庆 400044;2.重庆邮电大学工业物联网与网络化控制教育部重点实验室，重庆 400065)

桥梁在服役中面临地震威胁时，常在梁面、桥墩之间(支座)产生很大的破坏力和移位，轻则引起墩－梁结构损伤、重则造成坍塌，给人民生命财产和国民经济发展带来危害［1］。因此，降低墩－梁结构在地震作用下的动力响应并提高其缓冲隔振能力已成为桥梁结构抗冲防护工程领域亟待解决的关键问题。

目前，在桥的梁与墩台之间设置各类被动隔震支座来减小地震反应已经非常普遍，许多学者在这方面做了大量的工作:王炎［2］研究了近场地震和不同的脉冲参数对采用E型阻尼器支座的隔震简支梁的桥梁的地震反应及隔震效率的影响;杨德喜［3］对采用铅芯橡胶支座的隔震连续梁的桥梁进行了大量的非线性时程分析，讨论了外部激励和支座参数等对铅芯橡胶支座隔震桥梁地震响应和减震效果的影响;庞博等［4］通过对分别采用盆式橡胶支座和摩擦摆式支座的实际桥梁进行对比研究，讨论了两种支座在相同情况下的减震性能及减震效果，并给出了设计依据。

近年来，磁流变弹性体的出现为进一步提高墩－梁结构的抗冲防护能力提供了可能［5－6］。这种在磁场作用下其弹性模量以及能量耗散性等能够改变的橡胶已经被用于各种可控模量和刚度器件结构中［7］。王典斌［8］通过对磁流变阻尼器在列车通过简支箱梁时桥梁的振动控制研究，给出了车－桥－磁流变阻尼器系统的控制算法，并分析了磁流变阻尼器的减震性能;刘海卿等［9］将磁流变阻尼器与SMA复合支座相结合进行仿真，研究了此种隔震体系的减震性能。最近，孙航等［10］提出用碳纳米管加强的新型磁流变弹性体替换传统支座中的橡胶，并研究了此种支座的力磁性能及减震情况。

本文根据自主研制的磁流变支座(MRB)来分析由于电流变化导致支座刚度及阻尼的变化对桥梁地震动反应的影响，并对比其在非隔震情况下的响应，以此来评价MRB的减震性能。同时对整个桥梁系统有限元建模的过程和处理细节进行详细介绍。

1 桥梁基本参数及有限元模型

本文取一三跨连续梁桥为计算模型，整体结构尺寸及截面形式如图1所示。

图1 整体结构尺寸及截面形式

全桥采用C35混凝土和HRB400钢筋，设计地震加速度a=0.2 g，罕遇水平加速度a=0.4 g，8度设防。地震激励采用EI-Centro波和天津波。加速度峰值均调整到0.2 g，地震持时分别取50 s和15 s。三跨连续隔震桥梁有限元模型见图2。

图2 三跨连续隔震桥梁有限元模型

2 桥梁地震动仿真思路

针对本文的研究内容和对象，图2所示模型采用如下假定:①本文由于仅考虑水平地震作用下的桥梁反应，故不考虑竖向地震动的耦合影响;②假定地基和桥台为刚性，不考虑土和结构间的相互作用;③忽略行波效应，地震波均采用一致地震动输入;④建立3个方向的弹簧模拟支座3个方向的刚度，并使墩顶和桥面的距离足够小，以更好地模拟水平向的支座刚度。简化的支座系统力学模型如图3所示。

图3 简化的支座系统力学模型

为了更好地理解本次仿真中支座的模拟，简化的力学模型将支座位置的墩顶节点与桥面对应节点相连接以建立弹簧单元(ao，ab，ac)模拟支座3个方向的刚度。由于桥面与墩顶的距离非常小(∠bad，∠oac=89.99°)，所以 ab和 ac可以认为是近似水平的。桥台处的支座模拟和桥墩上的类似。本文模型采用三维实体单元模拟桥面和桥墩，在桥面两侧设置弹簧单元来模拟桥台对桥面的纵向约束，约束桥墩底部所有的自由度。

对于所模拟的支座，本文中自主研制的MRB由磁流变橡胶、线圈绕组、磁芯和金属外壳等组成(图4)，在其线圈绕组上施加抗震控制电压信号，就可以调节其刚度阻尼。实验测试得到的MRB随电流变化的支座刚度及阻尼值见表1。

图4 磁流变支座

表1 MRB随电流变化的支座刚度及阻尼值

支座的竖向刚度为水平刚度的500倍左右。根据5种激励电流下的支座参数变化进行曲线拟合发现，当电流超过2 A时，支座出现了磁饱和［11］的现象，继续增大电流，刚度和阻尼不再继续增加而是减小。限于文章篇幅，拟合曲线不再给出。

关于地震波的输入形式是仿真过程中的关键，笔者在查阅了很多关于在ABAQUS桥梁仿真中运用时程分析法输入地震波的资料发现，大部分输入地震波的方式是释放基底与地震波方向一致的自由度，再将地震波以边界条件的形式施加到结构上。与ANSYS不同，在ABAQUS中这样得到的动力响应均为绝对值。为了得到结构的真实反应还需要将其与地基的响应进行作差处理。对于大部分结构，这样的输入方式是可行的，但是对于本文以三弹簧单元来模拟支座受力状况的有限元模型却并不适用，因为如果释放了地震方向的自由度，很有可能使得桥面与桥墩接触，影响整个结构的实际变形，得不到准确的计算结果。笔者在尝试了这种地震波输入方式以后发现，由于弹簧的作用会导致桥墩的位移巨大而嵌入桥面，这样结构整体已经被破坏，达不到期望的模拟效果。

多自由度体系在地震作用下的运动方程［12］:

其中:xi(t)表示第i质点相对于地面的位移;xg(t)表示地面位移。

本文提出一种新的在ABAQUS中用时程分析法施加地震波的方式:假设在地面固定的情况下，将地震作用以惯性力的形式施加在整个结构上，即将地震力以体力的方式加载到整个结构上。具体做法是先输入地震加速度(见图5)，然后在施加体力的菜单中输入物体的密度值(体力值等于密度乘以加速度)，方向与地震加速度方向相反(见图6)。

图5 地震加速度

图6 体力输入

需要注意的是，在输入加速度时程数据时，因为地震波会出现基线漂移的情况，也即最后的仿真结果会出现结构物位移过大的情况，所以一定要进行地震波的基线校正，即使用图5中Baseline Correction选项。本文中使用单区间校正对来解决模型的震飞问题。

对于结构的阻尼矩阵[]C采用瑞利阻尼，其表达式为质量矩阵[ ]M和刚度矩阵[]K的线性组合:

采用Idiriss等［13］提出的改进的瑞利阻尼计算方法，即采用ω1和ω2两个频率来确定α和β，ω1为结构的基频，ω2=nω1，n为大于 ωe/ω1的奇数，ωe为地震波的主频，这样，α和β可以表示为:

其中ξ为结构的阻尼比。根据现行《公路工程抗震设计规范》，对跨度不超过150 m的钢筋混凝土桥梁的阻尼比可取5%。

3 桥梁地震动响应分析

为了探索在不同刚度和不同阻尼下的地震响应，并比较非隔震桥梁的反应特性，本文输入4种不同的随机地震波进行仿真。以梁体加速度(梁跨中节点)、墩顶位移、墩底剪力等作为考察MRB减震性能的主要指标进行结果分析。

在仿真结果中，选取具有代表性的在EI-Centro(N-S)波(图7)顺桥向输入下的桥梁响应曲线(见图8)，可以发现，在不出现磁饱和的情况下，随着支座刚度和阻尼的增加，梁体的加速度、位移以及墩顶的位移、加速度和墩底的剪力均呈现减小的趋势。如果把0 A时刻的MRB当作被动支座，可以发现，在1.8 A时，梁体的加速度和位移峰值分别减小了45%和60%，墩顶的加速度和位移峰值分别减小了25%和35%。从仿真的结果来看，墩顶位移和加速度非常小，数量级仅为(10－1m/s2)和(10－4m)，因为对于本文的实体桥，整个桥墩的质量仅为上部结构的1/10左右，大部分质量还是集中在梁体，可以看作柔性墩，这样导致桥梁下部结构的响应比上部小很多。

从计算结果来看，使电流的变化控制在一个合理的范围内显得非常关键。电流过大对于桥梁的减震效果会有负面的影响，并且还会增加能耗;电流过小又达不到期望的控制效果。从整体来看，控制下的MRB支座拥有良好的减震能力，而基于其刚度和阻尼可调的特性，其工程应用前景也十分广阔。

表2给出了4种地震波的水平动力响应。由于墩顶的响应与梁体相比很小，故只考虑了梁体的加速度及位移。

由表2可见，在其余3种地震波的输入下，桥梁结构的反应和EI-Cenrto(N-S)波类似。随着刚度及阻尼的增加，各项响应值均不同程度的减小。这表明MRB具有良好的减震能力，不同于被动的铅芯橡胶支座(LRB)，刚度和阻尼的可调使得其可以应对不同的突发震害，能根据地震力的大小来调节自身的参数，以达到更好的减震效果。

图7 EI-Centro(N-S)波加速度时程曲线

表2 桥梁结构的水平地震动响应

图8 EI-Centro(N-S)波输入时的结构地震动反应

为了解被动MRB的隔震性能，还模拟了非隔震状态下的桥梁地震响应，限于本文的篇幅，仅给出具有代表性的EI-Centro(N－S)波输入下的梁体加速度和位移响应对比(图9)。在仿真过程中，被动MRB的刚度和阻尼为A=0状态下的值。对于非隔震桥梁的模拟，需要将支座处的上下节点耦合，使桥梁上下部成为一个整体。

图9 隔震桥梁与非隔震桥梁的地震响应

从图9可以发现:隔震桥梁因为加入了被动MRB的缘故，隔震层刚度较小，导致整个结构的自振周期变长，支座发生变形以消耗地震能量，并导致梁体的响应变大，所以需要控制好支座的刚度和阻尼使得梁体的位移在合理的范围内以避免落梁。而本文提出的可调参数的MRB在此时便体现出了其优越性:可以在耗能的同时控制梁体位移，避免整体结构太柔或者太刚，以达到更好的隔减震效果。

4 结论

1)在多个不同的地震波输入下，桥梁结构的响应随着阻尼和刚度的增加而减小，可控状态下的MRB使桥面的位移和加速度比被动时均减小了45%以上，减震效果明显。

2)将隔震桥梁与非隔震桥梁进行比较，表明MRB能够根据地震动状态来调节自身的刚度以及阻尼系数，较好地调和了支座变形和结构位移之间的关系，具有良好的隔减震能力，并有望代替传统的LRB。

3)基于ABAQUS提出了一种新的加载地震波的方式，更好地模拟了支座的变形以及整体结构的动力响应，得到了较为可靠的仿真结果，为下一步进行MRB的参数优化、控制改进以及振动台试验提供了理论依据和技术支撑。

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