李景琴

（赤峰学院 数学与统计学院，内蒙古 赤峰 024000）

L·RC混联交流电路分析方法初探

李景琴

（赤峰学院 数学与统计学院，内蒙古 赤峰 024000）

本文主要通过两种方法对L·RC混联交流电路进行分析：1、应用电磁学知识列出关系式，再通过解微分方程对电路进行分析；2、应用相量的知识进行电路分析.

微分方程；相量法；阻抗；谐振状态

电路分析是指在已知电路结构和元件参数的条件下，确定出各部分电压和电流之间的关系，进而计算出电路中所有支路的电流和电压的过程.所谓L·RC混联电路就是电容C与电阻R并联再与电感L串联在电路中的电路.下图为L·RC混联电路在交流电路中的电路图.对于L·RC混联交流电路，当接入正弦交流电源时，可采用如下两种方法进行分析.

1 利用电容、电感的伏安特性和微积分知识进行分析

2 利用相量法进行分析

上图为L·RC混联交流电路的相量模型图，图中电阻R

讨论：若电路中φ0=0，即电路的总电压与总电流同相位，此时回路的总电流最大，通常称为电路处于谐振状态，整个电路呈电阻性.对应的角频率为谐振角频率，其大小为：

通过以上的分析可以看出，根据电磁学和电路知识列出方程再求解微分方程对L·RC混联交流电路进行分析的方法比较直观，列方程求解的过程思路非常清晰易懂，只是求解微分方程时较为繁琐.而相量法较之可将复杂的三角函数运算转化为复数的运算，计算的过程则更为简单，物理的意义也更为清晰，所以对于交流电路，相量法是最主要的分析方法.

〔1〕同济大学数学系.高等数学第六版上册[M].北京：高等教育出版社，2007.4.

〔2〕邱关源.电路第5版[M].北京：高等教育出版社,2006.5.

〔3〕贺洪江.电路基础[M].北京：高等教育出版社,2004.7.

O441；TM13

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1673-260X（2015）12-0003-02