张伟，朱福龙，任爱华，王欢

（1.湖北汽车工业学院机械工程学院，湖北十堰442002；2.华中科技大学机械科学与工程学院，湖北武汉430074）

基于Shadow Moiré技术的光学测量是应用广泛的非接触表面三维测量技术[1-2]，Shadow Moiré测量通过分析被测形面调制产生的变形Moiré条纹的条纹图信息，从而获取被测面三维形貌数据，在实际应用中结合四步相移技术[3-5]分析四副等相位差的变形条纹图，能够大幅提高测量精度达到1/100条纹间距。因此对于条纹图像的质量要求较高，在实现高精度的测量时需要最大幅度的减少条纹图中的噪声，以及避免高密度条纹可能产生的相位混频[6-7]。在实际测量中发现，条纹分布密度变化对条纹图噪声存在一定的影响，在合理的条纹分布情况下能够消除相位混频。本文中从实际测量出发，分析条纹图中条纹分布密度的变化对条纹图噪声以及相位混频的影响。

1 Shadow Moiré测量原理

Shadow Moiré 光学测量原理如图1所示。被测物体表面上方放置节距为P的光栅，准直平行光投射到光栅，形成的影子光栅受到被测形面的调制发生变形，从观察处会看到影子光栅与光栅叠加形成的Moiré条纹。条纹形成过程：光线从光栅A、B处入射，在CCD 观测处可以看到从E、D处反射出的光线，显然E、D处形成的条纹为亮条纹，如此形成明暗相间的条纹，条纹为被测表面上相对于光栅高度相等的点的集合。

图1 Shadow Moiré测量原理结构简图

Shadow Moiré测量系统以参考光栅为测量基准，被测物表面F点相对于基准光栅的高度hN，根据几何关系，可由式（1）确定。在平行光照射和观测距离无限远的理想状态下，在垂直于光栅平面的方向的相邻条纹间垂直距离是常数Z，由式（2）确定，显然Z与照射角度α、观测角度β之和成反比关系。

同样的被测高度情况下，显然K越小测量分辨率越高，条纹图的条纹分布就会越密集，每条条纹就愈细小。在同样测量分辨率条件下，既在K固定时，被测表面变化幅度较大区域处的条纹分布也较为密集。换而言之，测量分辨率较高或者被测表面形状变化较大处都会出现较为密集的条纹。

在Shadow Moiré条纹测量中，理想情况下，条纹越密测量分辨率越高，则测量精度越高。但是在实际测量应用中，条纹图的生成和采集过程中导致的高频噪声以及密集条纹分布可能产生的相位混频将引起相位提取和相位解包错误。

2 条纹密度对相位跳变分布的影响

条纹图条纹分布密度越高，测量分辨率及测量精度也就越高，因此在测量中希望条纹分布越密集越好。在较好的测量状态下，如图2～3所示QFN基板测量条纹图及对应的包裹相位图，其中图2a条纹最密，其次图2b～c条纹较为稀疏，应用四步相移技术提取获得对应的包裹相位图为图3。比对图2～3 发现，条纹图条纹越密，对应包裹相位图中的相位跳变也越为密集。在相位展开过程中，需要在不连续相位跳变处进行相位解包展开，形成连续完整的解包相位。

图2 不同密度分布的条纹图

图3 不同密度分布条纹的包裹相位图

在相位解包过程中，对相位跳变密集处需要防止相位混频的出现。相位混频[8]主要是由于条纹图中条纹分布较为密集导致相位跳变绝对值大于π/像素，根据包裹相位展开原理，相邻点的相位变化应满足采样要求，即每个条纹周期最少有2个采样点才能够实现解包相位的连续性分布，否则会出现解包相位不连续现象。采用同样分辨率CCD 采集条纹图的情况下，过于密集的条纹会导致过快的相位变化，而相位变化较快是导致相位混频的主要原因之一。一般可通过提高图像采集装置CCD的分辨率或降低条纹分布密度的方法消除混频。

3 条纹密度对条纹图噪声的影响

对应条纹图噪声主要是采用数字图像处理算法降低高频噪声的影响。一般多采用均值滤波、中值滤波或者小波变换滤波等[9-11]图像处理降低条纹图噪声的影响。包裹相位图噪声一般采用sine/cosine 均值滤波[12]处理进一步提高测量效果。图4所示为图3包裹相位图对应的残差点（图中白点）分布图，其中条纹密度越高残差点越多,相位解包难度也就越大。采用sine/cosine 均值滤波处理后，对应的包裹相位图中残差点大幅减少，对应图4中的包裹相位图：图4a 残差点数目27226 降低到180，图4b 残差点数目6768 降低到39，图4c 残差点数目1871降低到13。

图4 不同条纹分布密度对应的包裹相位图的残差点分布图

条纹图滤波处理过程中，需要保持图中条纹边缘信息，以保证测量结果的可靠性和准确性。但是条纹由于滤波处理往往模糊条纹导致测量信息丢失，特别是条纹分布密集的条纹图滤波处理，在条纹密集区域的条纹分布密集，噪声难以消除。

图5为一变曲率圆弧面，采用不同条纹分布密度条纹进行测量，如图6～8所示，在曲率变化较快，曲面较为陡峭处条纹分布密集，不同条纹密度测量产生了不同测量效果。

图5 变曲率圆弧

图6a 被测圆弧面的曲率半径较小处变的较陡，条纹分布最密集，条纹中心间距约为5个像素，并逐渐增大到8个像素。条纹图噪声较大，滤波处理得到图6b，明显看到条纹变得较为模糊，采用滤波后的条纹图进行相位提取，得到的图6c 包裹相位图噪声严重，并且相位跳变在方框内出现混频。由于条纹分布较为密集导致包裹相位图相位跳变也较为密集，受到噪声影响导致解包错误，如图6d所示。包裹相位图进行滤波处理后依然出现解包错误，如图6e所示。较为密集的条纹及相位跳变，往往与噪声混合一体，在滤波处理中会消除噪声也就丢失了条纹信息，进而导致错误的相位提取或者难以正确进行相位解包展开。

图6 K为9.92 μm时条纹图及其包裹相位图

降低条纹分布密度，如图7a所示，条纹中心间距约为7个像素并逐渐增大到13个像素。图7c为未滤波条纹图提取的包裹相位图较图6c质量大幅提高，没出现混频，噪声也大大减少。图7d～e为包裹相位图未滤波和滤波后进行的解包展开相位图，其中图7d中噪声较多，且框内出现解包错误，包裹相位图sine/cosine 均值滤波消除了导致错误解包噪声的影响，获得正确的相位展开图（图7e）。

如图8a所示，条纹中心间距约为10个像素并逐渐增大到16个像素。条纹图分布密度继续降低，包裹相位图（图8b）相位跳变降低，噪声减少，获得正确的解包相位图（图8c），但解包相位图中噪声较多，滤波包裹相位图后解包得到光滑的正确解包相位图（图8d）。图9为测量结果三维视图，被测表面平滑过渡，噪声影响基本消除，并且450 μm 高度的10次测量结果平均精度为1.3 μm。

图8 K为32.01 μm条纹图及其包裹相位图

图7 K为15.81 μm时条纹图及其包裹相位图

图9 K为32.01 μm时的测量结果三维视图

通过分析以上3种条纹分布密度的测量情况可看出，表面高密度条纹受到噪声的影响较大，并且易于发生相位混频。通过降低条纹密度使条纹分布与被测形面趋于合理匹配，进而有效降低条纹噪声在相位提取和相位解包带来的不良的影响，并能够避免条纹密集产生的相位混频。

4 结论

分析研究了Moiré条纹测量中测量分辨率较高或者被测表面形状变化较大处出现较为密集条纹情况下条纹分布对条纹图中噪声、包裹相位图中噪声以及包裹相位图中相位混频的影响，通过试验给出利用降低条纹分布密度方法获得合理的条纹分布，进而提高条纹图、包裹相位图质量以及消除相位混频的方法，结果表明：该方法能够保证较高测量精度下的测量可靠性。

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