张丽艳，杜忠华，张志安，曹永山

（1.南京理工大学机械工程学院，南京210094；2.解放军驻四七四厂军事代表处，辽宁抚顺113003）

一维弹道修正弹分段解算控制算法的研究

张丽艳1，杜忠华1，张志安1，曹永山2

（1.南京理工大学机械工程学院，南京210094；2.解放军驻四七四厂军事代表处，辽宁抚顺113003）

针对目前国内外一维弹道修正弹控制算法的研究，提出了一种弹道修正弹分段控制算法，利用改进的欧拉法进行解算弹道。该算法不同于其他控制算法的解算方式，将根据一组GPS数据一次性计算得到弹丸的落点坐标，改成了弹道分成若干段，在每段中进行解算，上一段的终点坐标作为下一段解算的初始坐标点，重新开始进行解算，利于解算很大距离的弹道飞行，减少弹道程序在弹载处理器中的解算时间，降低对硬件设计的要求，得到更全面的弹道飞行数据，进而提高弹丸的命中精度。

弹道修正弹，分段解算，控制算法，欧拉法

0　引言

一维弹道修正弹控制算法的研究逐步走向主流，控制算法研究的发展推进了一维弹道修正弹登上历史的舞台。文献［2］确立了修正距离和阻力执行机构开启时间的关系，并且建立了执行机构开启时间的算法模型，解决了一维弹道修正弹阻力执行机构张开时刻确定困难和计算时间长的问题。通过建立的算法模型，使得确定张开时刻更加容易和准确，也大大减少了计算时间［2］。文献［5］提出了一种低成本的二维弹道修正技术，采用阻力修正原理进行纵向距离修正，来提高弹箭落点的标密集度，增设阻尼片，用来调节炮弹的极阻尼力矩来改变炮弹旋转速度，进而调节偏流大小实现侧向弹道修正［5］。文献［3］利用增租系数的概念，建立了增阻式射程弹道修正弹的质心运动方程组。对弹丸的纵向速度和纵向加速度进行了数值仿真和理论分析，指出了阻力器作用距离和修正距离均与阻力器作用时间呈二次关系，提出了比例加速收敛的算法，提高修正精

度［3］。

一维弹道修正弹主要采用打远修正的原理进行弹道修正，目的是提高弹丸的命中精度［1］，命中精度与弹道解算张开时刻的准确性有重大的关系。只有张开时刻计算结果越来越精确，弹丸的落点坐标与理想的落点坐标才会越来越接近。以前的弹道解算程序是在星历装定完成后，利用一组GPS数据作为弹道解算程序的初始坐标，根据这个初始坐标一直进行解算，直到达到弹道程序跳出解算循环的要求，得到阻尼片的张开时刻。这种一次性计算的弹道程序对于解算近距离的弹道具有很大的实用性，但是在解算较大距离例如几十公里距离的时候，解算时间就会相对较大，这样就容易漏掉很多的GPS数据，降低了弹道的实际轨迹真实性。针对于较大距离解算时间长的问题，提出了将弹道分段进行解算的想法，将一个大的距离分成若干个小的距离，分别对其进行解算，提高弹道的解算时间，并且可以得到更全面的弹道飞行数据，实现提高命中精度的目的。

1　弹道分段解算的原理

以X km处为目标点，首先将X km分为n个弧段，分别有(n+1)个坐标与弧段进行相对应，（x0，y0）点作为弹道的始发点（0,0），弹丸飞行过程中，到达第2点的时候，结束第1个弧段的弹道解算，重新以第2个点的位置坐标、速度和飞行角度作为初始信息，使得弹道再次开始进行解算，以此类推，以后的几个弧段依次得到解算。

原来的弹道解算程序是利用弹丸出炮口的初始坐标、速度和发射角度作为初始值，在给予这个初值的情况下，弹丸一次性解算出整个弹道，那么这样就存在一个缺点，一次性解算弹道就会花费时间较多，特别是在打击较远距离目标时候，这个缺点就显得更加至关重要。弹道解算时间过长将会导致阻尼片在没有接收到执行信号的时候，弹丸已经落地了。所以为了解决这个缺陷，进行了弹道的分段解算。将解算距离缩短的情况下，同样也加快了弹丸的解算速度。大的距离分成多份小的距离进行解算，第1段解算的终点坐标作为下一个弧段开始解算的初始坐标，依次类推下去，就完成了整个弹道的解算。在弹丸飞行过程中，通过接受GPS信号得到弹丸的实际飞行弹丸，然后得到实际飞行弹道与理想飞行弹道轨迹的误差，从而解算得到阻尼片的张开时刻，张开信号传给阻尼片，阻尼片开始执行动作，完成弹道修正弹的一维弹道修正。

分段解算原理示意图如图1所示,完整的弹丸分为几小部分来解算，大大减小了弹道的解算时间。由分段解算示意图可以看到，整个弹道分成了n段，第1部分起点解算坐标为（0,0），终点解算坐标为（x1，y1），第2部分解算的起点（x1，y1）为第1部分解算的终点坐标，重新作为初始坐标进行弹道解算。整个弹道的轨迹被分解为多个弧段。弹道分段解算示意图如图2所示，图2是以5 km为目标点进行分析的，将整个弹道分成5个弧段，弹道程序解算过程中分别对这5个弧段进行解算，直到弹丸的落点坐标中Y的坐标值接近于零，解算才完成。一维弹道修正弹在空中飞行的轨迹是由n个弧段组成的，这些弧段组成了整个弹道的飞行轨迹。

图1　弹道分段解算原理示意图

图2　弹道修正弹轨迹分段图

以5 km坐标点为目标点，根据弹道分段解算程序，得到实际弹丸飞行轨迹示意图，如图2所示：弹丸飞行过程中，弹道是由5段轨迹组合而成的，也就是一维弹道修正弹经过了5次弹道解算，才最终完成整个弹道的飞行。针对解算距离短，弹道解算程序时间短的原理，将整个弹道进行分段处理，原来一次性解算整个弹道，需要花费的弹道解算时间较长，不具有普遍的实用性，不能用于打击各种距离的目标点，所以对程序进行了优化，弹道的分段解算，原来较大的解算距离，分解成若干个小的距离进行解算，随着距离的减小，从而解算的时间相对减小。多个小的弧段解算时间相加小于整个弹道解算的时间。

2　弹道分段解算程序流程图

基于某榴弹的弹道解算，为提高弹丸落点的密集度和命中精度，根据弹道解算程序和解算阻尼机构张开时间的程序，控制阻尼机构的张开时刻，达到弹道实时修正的目的。弹道解算程序主要利用改进的欧拉法进行解算弹道，每给一个张开时刻dragtime，弹道解算程序就会返回一个弹丸落点的坐标、时间、速度和落点角度。通过给定的张开时间correctiontime和对应的张开时间所得到的落点坐标，可以得到落点坐标和理想落点坐标之间的误差，直到两者误差小于容许误差toleranceX，就可以得到此时的correctiontime即是阻尼机构的张开时刻。弹道分段解算流程图如图3所示，根据改进的欧拉算法及基于GPS一维弹道修正弹原理，则可以得到以下算法：

Step1：初始化x（x1，x2，x3，x4依次类推）、y、θ、v；

Step2：通过GPS获取弹丸在飞行t1时刻GPS数据vx（t1）、vy（t1）、x（t1）、y（t1），θ（t1）数据带入弹道解算方程中，得到修正终点和起始点的斜率targ etslope=（y targ et-y（t1））（/x targ et-x（t1）），将GPS数据带入到一维修正弹修正方程中求出time1，此时求出的时间与张开时刻dragtime相比较，得到不同的阻尼系数，time1＜dragtime时，ii=i43，当time1＞dragtime时，ii=*i43。根据每一次解算得到的落点坐标，当弹丸飞行过程中x轴坐标达到xi时，（i=2, 3,4，…等），将这一点的坐标作为下一个弧段的初始解算坐标，依次类推进行不同弧段的解算，直到（y（t1）-y（t）i）（/x（t1）-x（ti））＜targ etslope跳出循环，迭代结束。

Step3：将t1时刻开始至tend时刻GPS数据vx（ti）、vy（ti）、x（ti）、y（ti）依次代入修正的欧拉算法中进行共n次迭代。

Step4：求出tp时刻v（tp）、θ（tp）、x（tp）、y（tp），将此4个数据作为初始条件，代入一维弹道修正弹控制方程中，知道落点坐标和理想落点之间的误差在容许误差之内，此时的时间就是阻尼结构张开的时刻，即弹道修正弹阻尼片的张开时刻delta_t。

图3　弹道分段解算程序流程示意图

3　弹道分段解算的仿真结果

弹道程序的解算时间与程序参数步长具有重要的关系，在不同的步长情况下，针对于修正距离和阻尼片张开时刻的关系进行了仿真分析。从图4可以看出，不论弹道分段程序的步长如何，修正距离和阻尼片张开时刻的关系呈现大致相同的关系，随着修正距离的增大，阻尼片的张开时刻逐渐减小。阻尼片张开的时刻越早，弹道修正弹的修正距离越大，也就是较早地在弹丸的升弧段张开阻尼片，此时的修正能力可以达到最好，但是阻尼片这一机构进行末端修正，这一阻尼片在飞行过程中只能张开一次进行修正，也就是弹道修正弹的一次修正，当阻尼片很早地张开后，就失去了对弹丸的再次的修正能力，然而弹丸在阻尼片张开后的飞行过程中很可能遇到许多自然因素的影响，有可能造成更大的弹道误差，从而弹道修正弹也就失去了提高命中精度的能力，也就同样说明了一个道理，阻尼片的张开时刻不是张开的越早越好。另一个方面，在弹道修正弹的降弧段的后几秒张开阻尼片的话，弹丸的修正能力可想而知是非常有限的，因此，阻尼片的张开时刻不应该太靠后。综上所述，弹道修正弹阻尼片的张开时刻只有恰到好处，既不靠前减少自然因素如随机风等因素的影响，也不靠后避免修正能力有限的缺陷，才能够很大地提高弹丸的命中精度，弹道修正弹才有其存在的价值和意义。

针对于步长的不同，在修正相同距离的情况下呈现的趋势为，修正的距离越小，不同步长的情况使得阻尼片的张开时刻误差在1s左右。随着修正距离的增大，步长不同导致的阻尼片张开时刻误差逐渐减小。

图4　步长不同情况下，修正距离和张开时刻的关系

弹道解算控制算法分段解算和未分段解算程序所需要的解算时间的对比，该仿真结果是在初始条件初始速度为312 m/s，射角为292.8 mil，初始坐标点为（0，0）条件下进行弹道仿真的。图5显示了不同步长下，弹道分段计算和未分段两种情况解算时间的差异。在步长为0.01和步长为0.001时，未分段的弹道解算程序需要的解算时间相对较大一些，但是随着步长的增加未分段弹道程序解算时间和分段的弹道程序解算时间差距越来越小。弹道程序解算步长不是越大越好也不是越小越好。解算步长越大，弹道解算时间就会越短，但是解算精度就会越小，增加了解算误差。解算步长越小，弹道解算误差会越来越小，但是相应的弹道程序解算时间就会增加。只有选择合适的步长，使得弹道解算精度和弹道解算时间均适宜，才会符合要求。

图5　弹丸修正100 m和200 m时，分段与未分段程序不同步长下解算时间的对比图

4　结束语

针对一维弹道修正弹控制算法的要求，提出了基于GPS的弹道控制算法及其在此算法上进行的优化和改进。该弹道控制算法是在弹道总模型的基础上进行编写的，弹道控制算法中利用改进的欧拉法进行弹道解算，利用两个联立方程解算得到弹丸的落点坐标，与龙格库塔法相比较可以减少解算迭代的次数，减少解算时间。并且对控制算法进行了仿真分析，证实控制算法的有效性，还根据弹道参数的变化对程序解算出的弹道影响进行分析。在此控制算法的基础上，进行了程序优化，提出了一种弹道分段解算程序的算法，将整个弹道分解为若干个弹道弧段，并对各个弧段进行解算，有利于提高程序的解算时间。

［1］张民权，刘东方，王冬梅，等.弹道修正弹发展综述［J］.兵工学报，2010，31（2）：127-130.

［2］王永周，刘明喜，赵小侠.一维弹道修正弹阻力执行机构开启时间确定算法［J］.弹箭与制导学报，2009，29（6）：2-4.

［3］胡荣林，李兴国.确定射程弹道修正弹阻力器展开时刻的算法研究［J］.兵工学报，2008，29（2）：3-5.

［4］Debao Y，Ximin C，Fan D L，et al.Application of Kalman Filter Method to the Date Processing of GPS of Deformation Monitoring［R］.2010 Second International Workshop on Education Technology and Computer Science，2010：269-272.

［5］郭正玉，梁晓庚.弹道修正弹模糊自适应PID控制器设计［J］.四川兵工学报，2013，32（4）：104-106.

［6］史金光，王中原，常思江，等.二维弹道修正弹修正方法［J］.海军工程大学学报，2010，22（4）：1-3.

Study of Segmented Solver Control Algorithm for One-dimensional Trajectory Correction Projectile

ZHANG Li-yan1,DU Zhong-hua1,ZHANG Zhi-an1,CAO Yong-shan1
（1.School of Mechanical Engineering，Nanjing Univeysity of Science and Technology，Nanjing 210094，China；2.Four Seven Four Plants in the PLA Military Representative Office，Fushun 113003，China）

According to the study of control algorithm about the one-dimensional trajectory correction projectile all over the world，this paper presents a segmented control algorithm for trajectory correction projectile.This algorithm uses the improved Euler method to sole the trajectory.This algorithm is different from other methods of control algorithm.It uses a set of GPS date to divide the trajectory into several sections rather than to calculate the coordinates one time.In each of the solver，the coordinate point of end point is taken as the initial point of the next period，and then it can restart the solver.This method is beneficial to solving the flight of a great distance，and reducing the solve time of the ballistic missile program in the processor.The algorithm reduces the requirements for hardware design.It can receive more comprehensive flight date of ballistic，and then it can improve the accuracy of the projectile.

trajectory correction projectile，segmented solver，control algorithm，Euler method

TJ012.4

A

1002-0640（2015）08-0143-03

2014-07-05

2014-08-03

张丽艳（1989-），女，山东莱芜人，硕士。研究方向：控制器系统设计。