王华，赵英俊，钟季龙

（1.空军工程大学防空反导学院，西安710051；2.空军工程大学航空航天工程学院，西安710038）

装备体系结构的复杂网络混合模型建模*

王华1，赵英俊1，钟季龙2

（1.空军工程大学防空反导学院，西安710051；2.空军工程大学航空航天工程学院，西安710038）

针对武器装备体系结构复杂的特点，简单的静态方法分析已不足表现体系特征，通过体系层次分析，建立以体系、系统、平台和单元为划分的层次结构，并针对体系结构的增长和演化特点提出一种复杂网络下的混合模型，该模型克服了BA模型和小世界模型各自的缺点，用于描述装备体系结构特点更加贴近实际。案例仿真表明，用混合模型描述的装备体系结构兼具小世界特性和无标度性质，较好地刻画了装备体系结构的动态特点，表明该模型用于描述体系结构是可行的。

武器装备体系，层次分析，复杂网络，结构建模

0　引言

现代战争表明，随着大量高技术武器装备投入使用，战争形态已经由机械化转变为信息化为主，融合信息战、电子战和网络战等多种作战方式的复杂体系对抗，体系对抗已经成为装备建设和现代战争的主要内容。因此，研究装备体系的应用背景、组成结构以及相互之间复杂的资源交互关系对了解掌握装备体系，为指挥决策人员提供正确、及时、关键的战场信息具有重大意义。

目前，国外针对装备体系结构研究最重要的成果是由美国国防部提出的体系结构框架（DoDAF）。DoDAF是从C4ISR体系结构框架演化而来，用作战视图描述系统作战活动中的信息交换、组织关系、活动模型等内容，用系统视图描述系统节点之间的接口、通信、数据交换、系统功能对作战活动的映射等内容［1］；从功能和联接的角度，文献［2］借鉴了DoDAF体系结构框架理论建立一个基于功能和联接的装备体系结构框架；文献［3］通过研究可执行武器装备体系结构的总体框架，提出在体系结构描述视图产品基础上建立武器装备体系结构可执行模型。这些研究大多从DoDAF框架出发，从根本上看是该框架的再加工。

本文旨在通过建立复杂网络下的混合模型，研究装备体系的层次、结构特点，提出一种武器装备体系结构的描述方法，并结合仿真案例来证明该方法的可行性。该方法模型既表现了装备体系动态增长的特性，也突出了装备单元在体系中具有的内部演化特点。案例表明，混合模型同时具有小世界特性和无标度特性。

1　体系层次划分

体系概念最初是美国Virgina大学Eisner等人［4］在多系统集成上的认识。对于武器装备体系，按照Eisner的观点，武器装备体系应当是由各种复杂系统构成，表现出体系内部的动态性、层次性、不确定性、复杂性多种特征的结构。因此，为了研究装备体系，应从结构角度入手，分析清楚体系的结构层次，同时要能反映出体系所具备的以上特点。

基于文献［5］中D.DeLaurentis的层次划分思想，将装备体系划分为4层，分别为体系层、系统层、平台层以及单元层，用字母α、β、γ、δ表示，如图1所示。D.DeLaurentis认为，α层实体通过网络与交互连接的集成决定了β层的构建；同样，γ层是β层网络交互连接的集成；δ层是γ层网络交互连接的集成。对应到装备体系中，α代表装备单元层，如各种具体型号的战斗机；β代表装备平台层，由α层元素构成，如战斗机平台、轰炸机平台等；而γ层代表系统层，由β层构成，如火力打击系统，预警探测系统等；类似地，各种复杂系统层γ组成δ层，即体系层。

明确体系的层次关系是结构建模的基础，也对分析体系各元素间相互复杂关系和动态演化具有重要意义。体系在不同层次上的不同行为支配表现使得体系建模与模拟非常困难，因此，层次划分的图形化描述也为解决这个难题更好理解体系交互与连接行为，为下面的复杂网络模型数学建模提供了支持。

2　体系结构建模

在体系结构层次划分基础上，通过在复杂网络下的模型描述体系结构，装备单元代表节点，单元之间的信息传输、资源交互表示链路，建立装备体系结构网络模型。

图1　D.DeLaurentis体系层次示意图

1998年Watts和Strogatz最早提出了具有高集聚系数和小平均路径长度的网络，即小世界（WS）网络模型，把这种网络所具有的特性称为小世界特性；随后Barabási和Albert提出了开创性的无标度（BA）网络模型，BA模型具有增长和择优连接的特点，把这种特性称为无标度特征［6-7］。

装备体系是一个复杂网络，在体系内部，每一个装备单元不仅可以和已有单元产生交互和通信，同时可以和新加入的装备单元产生联系，因此，导致体系内部的演化特征，表现出小世界特征；另外，体系中的通信、指挥等一类节点总具有大量的连接度，大部分作战或者保障支援节点连接度却较小，并且体系呈现出不断增长的特点，因此，体系网络也表现无标度特性。

综上所述，实际装备体系是同时具备增长、演化和择优连接特点的结构。因此，本文在复杂网络WS模型和BA模型基础上，提出一种兼具小世界特性和无标度特性的混合网络模型算法。

步骤1：首先建立m个节点的初始网络，每个节点之间连边按照概率p1与其他节点连接（m＞0）；

步骤2：每个时间步长增加1个具有n（n

步骤3：当节点增加到q（q>m）个节点时，设定节点重连概率p2；

步骤4：筛选出所有节点度小于α·k的节点，α为修正系数，调整，k为平均度，并以概率p2使其与其他非相邻节点随机重连，并保证无自连接和重复连接；

流程图如下页图2所示。

图2　模型建立流程图

3　仿真案例分析

以500个装备单元节点体系为例，建立装备体系网络，对本文建立的混合网络模型分析。根据上述分析，体系包含5个系统，指挥控制系统，信息传输系统，预警探测系统，火力打击系统以及支援保障系统。图3是由混合模型算法得出的经过复杂网络分析软件Gephi作图得到的体系网络结构图。

图3　混合网络仿真效果模型

一般描述网络节点重要程度的指标有节点度、紧密中心度、介数中心性以及特征向量中心度。针对预警探测系统，其主要功能是探测威胁、传输信息供指挥控制系统分析决策。特征向量中心度表示与节点相连的邻近节点在网络中的重要程度，以此为依据划分得到预警探测系统节点；对于指挥控制系统，由于其作用主要是指挥控制各系统执行任务，因此，以紧密中心度为依据，从体系网络划分得到指挥控制系统节点；信息传输系统的主要功能是为各系统单元提供通信中介，在网络中的特点是作为中介与大量节点发生连接，即介数中心性高；而针对多数节点度都较小的节点，以节点度为依据就能划分得到火力打击系统以及支援保障系统，这类系统只与少数节点发生联系。

3.1网络度分布

通过以上算法构建体系结构混合模型，利用matlab软件对生成模型的度分布进行分布拟合，对比相同节点数和边数的WS网络模型和BA网络模型，如图4所示。

图4　度分布特性拟合曲线

一般地，BA模型服从指数分布，WS模型分布曲线呈现“钟形”分布，近似服从伽马分布。从图4可以看出，整体上看，混合模型分布曲线整体呈现类似WS模型的钟形曲线，但不完全一致，近似服从逻辑斯蒂分布；当k＞2时，分布曲线趋近于指数分布。综上分析，从分布拟合角度来看，混合模型度分布既不同于BA模型也不完全与WS模型一致，介于二者之间，同时混合模型具有明显的特点，即多数节点度都较小，而小部分节点度数较高，体现出无标度特性。这种性质与实际装备体系中指挥控制、信息通信系统的节点特点相吻合。

3.2平均路径长度和集聚系数

一般地，网络的小世界效应，通过平均路径长度和集聚系数大小共同反映。具有小世界特性的网络，其节点与节点之间平均距离短，信息、资源交互容易，联系紧密，随着重连概率的增大，表现出更加明显的网络平均路径长度急剧下降，而集聚系数下降相对较为缓慢。因此，可以以较小的重连概率p使得网络具有较大的集聚系数和较小的平均路径长度。通常也把网络的这种特性称为小世界特性。图5是混合模型中火力打击系统和支援保障系统在重连概率0＜p＜1区间内的平均路径长度和集聚系数比。

图5　混合模型集聚系数比和平均路径长度比

针对本文构建的混合模型，小世界主要反映在局部的火力打击系统和支援保障系统上，这类系统的节点从数量规模上占到整个体系的90%以上，因此，这部分节点的重连直接影响体系节点之间的信息交互、资源传输。实际体系中，虽然节点能够通过信息传输系统得到来自预警探测系统的信息和指挥控制系统的指令，由于对抗作战中，往往前线作战装备联系配合更密切，因此，火力打击系统和支援保障系统网络间的小世界特性对于实际作战的信息交流具有重要的现实意义。

4　结束语

本文通过对装备体系结构进行层次分析，以指挥控制系统，信息传输系统，预警探测系统，火力打击系统以及支援保障系统为体系基本构成，从体系、系统、平台、单元4个层次出发建立了复杂网络下的混合模型，该模型兼具无标度特性和小世界特性，表现出了装备体系节点的择优连接和动态连接特性。通过与WS模型和BA模型的对比分析，也说明了混合模型具有的特性，仿真案例表明，该模型算法能较好刻画装备体系结构，突出了装备体系节点的动态增长特点和演化特征。下一步研究的重点是在作战条件下根据具体任务体系结构的演化情况，利用仿真更好揭示装备体系结构的特点。

［1］舒宇，谭跃进，李菊芳.武器装备体系结构描述方法研究［J］.系统工程与电子技术，2008，30（9）:1704-1707.

［2］潘星，黄元星，尹宝石.基于功能和联接的装备体系结构［J］.系统工程与电子技术，2012，34（10）：2052-2057.

［3］熊健，陈英武，王栋.武器装备体系结构可执行模型［J］.系统工程与电子技术，2010，32（5）：966-970.

［4］Maier M W.Architecting Principles for Systems of Systems［C］//Proceedings of the 6th Aunnual Symposium of INCOSE，1996.

［5］Andreas T，Muguira J A.The Levels of Conceptual Interoperability Model［C］//2003 Fall Simulation Interoperability Workshop Orlando，Florida，2003.

［6］陈晔，赵金超，齐欢.分层复杂网络的鲁棒性研究［J］.兵工学报，2009，30（6）：839-843.

［7］Igor T，Ljupcˇo K.Simple Algorithm for Virus Spreading Control on Complex Networks［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems I：Regular Papers，2012，59（4）：763-771.

Mixed Model for Structure of Weapon System of System under Complex Network

WANG hua1，ZHAO Ying-jun1，ZHONG Ji-long2
（1.School of Air Defense and Anti-missile，Air Force Engineering University，Xi'an 710051，China；
2.School of Aeronautics and Astronautics Engineering，Air Force Engineering University，Xi'an 710038，China）

The usual static model to describe the structure of Weapon System of System（WSoS）is not enough with regard to the feature of complex WSoS.This paper builds system of system，system，platform and unit four different levels of weapon equipment according to the analysis of WSoS.At the same time，the mixed model under complex network is carried out due to the feature of growth and evolution of WSoS，which overcome the shortcoming of both scale-free and small world model by a close description for WSoS.Example shows the WSoS described by mixed model is with both scale-free properties and small world properties，which describes the dynamical features for structure of WSoS and proves the feasibility of proposed mixed model.

Weapon System of System（WSoS），level analysis，complex network，structural modeling

TP391.9

A

1002-0640（2015）08-0070-04

2014-06-27

2014-08-16

陕西省软科学技术基金资助项目（2011KRM122，2014KRM35）

王华（1981-），男，陕西西安人，硕士研究生。研究方向：装备作战运用与保障。