许永贤，彭兴黔，梁兰娣

（华侨大学 土木工程学院，福建 厦门361021）

2008年，福建土楼被列入《世界文化遗产名录》，广泛分布在闽西和闽南的山区［1］，以夯土作为其主要承重结构.在永定县实地调研发现，一些土楼夯土墙体出现错位、沉降甚至坍塌，一些土楼即使局部有加固措施，仍然无法防止整片墙体的变形，由夯土墙体受力变形而导致的土楼荒废、消失的情况与日俱增.国内外虽对夯土结构进行了一定数量的研究［2－4］，但大多集中于夯土构件，很少对夯土建筑的整体性能，及其有限元模型进行研究，也没有针对福建土楼的夯土结构特点分析其受力变形特性.基于此，本文对夯土进行抗压试验，利用调研相关数据，在现有荷载作用下建立整体模型，对两类最为典型的土楼进行数值模拟.

1 基本假定

1）均匀性假定.假定墙体为均质材料，不考虑环境造成的墙体收缩、含水率变化等影响［5］.

2）整体性假定.土楼夯土墙体是分层、分段、交错夯筑而成，夯筑时在墙体内放置竹筋、木条等，以增大拉结力，加强夯土墙体的整体性能，建模时可假设每层墙体为一个整体.

3）底部约束假定.土楼夯土墙体是石基础，夯筑时已采取有效措施以满足石基与夯土间的连接，在此把墙体底部假设为固定端.预留的门洞为大块石板，故假定约束门洞顶部的竖向位移.

4）墙体厚度均匀假定.土楼夯土墙体厚度随高度增加而递减（主要表现在墙体内部，外部由于阳光等作用，收缩比内部快，墙体略微倾斜），取各层平均厚度为墙体厚度.

2 夯土结构的本构关系

土体的材料特性非常复杂（各向异性、硬化、软化等），姚仰平等［6］对土的基本特性有综合性的研究，国内外尚无一种本构被公认为可完全描述土的本构关系［7］.现有本构模型基本是学者居于某一因素下提出的，如赵杰等［8］采用理想弹塑性模型及Drucker－Prager屈服准则对土体结构极限承载力进行有限元分析，Bui等［9］运用离散和连续的SHEAR－BEAM 模型分析夯土的动态特性等.

2.1 土楼夯土抗压力学性能

试验土样取自永定县非世遗的民居土楼，选取不同高度的原始夯土块，切割成边长为70.7mm立方体试块，如图1所示.采用微机控制电子万能试验机WDW－100，其最大载荷为100kN，试验采用位移控制方式，加载速度为5mm·min－1.试验获得的土楼夯土应力－应变曲线的实测部分，如图2所示.

图1 原状夯土试块 Fig.1 Original rammed earth block

图2 土楼夯土应力－应变曲线Fig.2 Tulou rammed earth stress－strain curve

2.2 土楼夯土本构关系的确定

试验测得其应力－应变曲线与混凝土应力－应变关系曲线非常接近，且考虑到加载方式，可用增量型的非线性弹性本构来表示其本构关系.文献［10］在通过试验获得所需参数进行数值分析后，也提出须考虑土的非线性弹性特性.这里采用改进的Saenz公式建立夯土的本构关系模型［11］，即

式（1）中：A，B，C，D为待定系数.

A，B，C，D由以下条件确定：

1）原点处，ε＝0，σ＝0，E0＝dσ／dε；

2）峰值点，ε＝ε0，σ＝σ0，dσ／dε＝0；

3）极值点，ε＝εu，σ＝σu.

根据式（1），可得到夯土本构方程，即

将试验参数代入式（2），即得土楼夯土的本构关系，有

对比式（3）拟合与实测的土楼夯土应力－应变曲线（图2），两者吻合得较好.由此可知：改进的Seanz公式可作土楼夯土结构的本构关系，该关系能较好地模拟其受力性能.

3 受力变形特性分析

考虑土楼的受力特点、破坏及损伤，采用Solid 65单元模拟夯土结构.根据土工试验，夯土密度取为1 740kg·m－3.经抗压试验得弹性模量为81 MPa，泊松比为0.3，峰值应力1.0 MPa.采用多线性随动强化材料模型KINH 及W－W 五参数破坏准则［2］，开裂、闭合剪力传递系数为0.075和0.5.结合对称性，取其1／4模型计算，夯土有限元模型，如图3所示.

3.1 土楼模型的尺寸及荷载

现以九盛楼（方形）和侨福楼（圆形）两座典型的土楼为模拟对象，实测尺寸数据，如表1所示.九盛楼的纵长为32.8m，横长为33.5m，侨福楼的直径为45m.

图3 有限元模型Fig.3 Finite element model

土楼主要承受的荷载包括夯土墙、木构件和瓦片的重度，以及楼面的荷载（此处未考虑风荷载作用）.夯土的重度根据实测取为17.052kN·m－3，木构件的重度取5kN·m－3.屋面面积按坡度4.5∶10计算，屋面荷载采用1.214kN·m－2，楼面活荷载根据规范取值［12］.结合永定土楼相关材料的实测尺寸和数量，得到九盛楼和侨福楼各层荷载，如表2所示.

表1 土楼模型的尺寸Tab.1 Size of the Tulou model m

3.2 九盛楼受力变形特性

计算表明：方形九盛楼的1／4 模型在荷载作用下，X，Y，Z方向的最大位移分别为2.59，－2.57，－10.10 mm.结合模型的尺寸，夯土墙相对变形最大的是竖向位移（即Z方向），如图4（a）所示.从总位移云图可以看出：在土楼顶部的纵横墙交界处，具有较大的相对位移，且同一高度的位移以墙交界处为轴心成对称发散式缩小，如图4（b）所示.

表2 土楼模型的各层荷载Tab.2 Each layer load of the Tulou model in each storey MN

图4 方形土楼模型的位移Fig.4 Displacement of the square Tulou model

受力方面，方形土楼在X方向的应力总体为受压状态，但横墙、门洞一带均出现拉应力，如图5（a）所示.Y方向仍以受压为主，但纵墙上出现拉应力，特别是窗洞上部一带，如图5（b）所示.Z方向上最大压应力在纵横墙交界处，其值为0.263 MPa，小于材料峰值强度，如图5（c）所示.

3.3 侨福楼受力变形特性

圆形侨福楼的1／4模型在荷载作用下，X，Y，Z方向的最大位移分别为－3.89，－3.70，－11.25 mm，夯土墙的主要变形还是竖向位移（即Z方向），如图6（a）所示.总位移云图表明：圆形土楼的顶部仍然具有较大的位移，但与方形土楼相比，其同一高度的位移基本相同，位移大小明显沿竖向均匀分布，越向上位移越大，如图6（b）所示.由图6（b）可知：门洞附近墙体的位移分层线整体上扬（即同一高度的位移相对较小），而从竖向上看，其位移仍然层次分明.

图5 方形土楼模型的应力Fig.5 Stress of the square Tulou model

图6 圆形土楼模型的位移Fig.6 Displacement of the circular Tulou model

圆形土楼在X方向的应力总体为受压状态，如图7（a）所示.Y方向上的应力与方形土楼类似，在圆形土楼的门、窗洞一带有明显拉应力，如图7（b）所示.模型Z方向整体受压力，最大应力出现在底部且值为0.304 MPa，小于材料峰值强度，如图7（c）所示.与其位移图相似，土楼Z方向应力沿竖向分层分布，越向下应力越大.另外，窗洞下部同一高度的应力略为不同（分层线成波浪状），门洞上部应力相对较大，而门侧应力较小.

图7 圆形土楼模型的应力Fig.7 Stress of the circular Tulou model

4 结论

1）根据夯土抗压试验获得应力应变曲线，结合改进的Saenz公式得到土楼夯土的本构关系.

2）方形土楼位移和应力各处差别较大，而圆形土楼位移和应力沿竖向分层分布，在环向形成相对均匀的制约，结合土楼实际厚度随高度的变化，认为圆形土楼材料利用率更高.

3）土楼竖向最大应力（0.263，0.304 MPa）小于材料峰值应力，结构强度满足要求.

4）门、窗洞口一带出现应力集中，表现为拉应力或同一高度压应力相对减轻.土楼纵横墙交界处、门洞侧部和窗洞上部等为其薄弱部位.随着年代的积累、夯土材料力学性能的改变及荷载持续作用，将产生不同程度的拉压裂缝（调研已验证），及时采取相应的加固保护措施.

［1］花长城，彭兴黔，吴仁伟，等.福建土楼夯土墙风驱雨侵蚀损伤预测研究［J］.自然资源学报，2012，27（6）：1068－1074.

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［5］张琰鑫，童丽萍.夯土住宅结构性能分析及加固方法［J］.世界地震工程，2012，28（2）：72－78.

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［12］中华人民共和国住房和城乡建设部.GB 50009－2012建筑结构荷载规范［S］.北京：中国建筑工业出版社，2012：14－17.