邵燕秋 邵宜祥 王小红 梁帅奇

（国网电力科学研究院，南京 211000）

近年来，满足电力系统不同需求的FACTS装置不断涌现，FACTS技术发展势头十分迅猛。链式静止同步补偿器是FACTS的一个重要的发展方向，其与同容量的无功补偿器相比，具有响应速度快、运行范围广、调节能力强、装置占地面积小、谐波含量低、损耗小、不易发生系统谐振等显著优点，在输电系统、风电场、冶金行业、厂矿等领域具有广泛的应用前景[1-3]。

链式静止同步补偿器每一相都有数个链节串联而成，链节的不对称性要求装置在投运之前要经过全面、严格的型式试验和出厂检验。以往文献对链节对冲试验的研究较少，少有的研究中对链节对冲试验又进行了大量的简化，使得链节对冲试验中链节运行工况与实际装置上链节运行工况相差甚远，导致链节对冲试验的实用性和可借鉴性都不高。

1 链节对冲试验原理

1.1 主电路拓扑结构

链节对冲试验通常采用背靠背两个链节进行试验，试验时两个链节通过一个连接电抗器串连，其中一个链节的直流电容悬浮，另一个链节的直流电容外接直流电源，由直流电源供电，直流电源仅提供两个链节的有功损耗[4]。两个被试链节之间只进行无功功率的交换，其中一个链节发出额定容量的容性无功，另一个链节吸收相同容量的感性无功，通过控制两个链节交流侧输出电压的幅值和相位差来控制其交换无功功率的大小和方向[5]。链节对冲试验的主回路拓扑结构如图1所示。

图1 链节对冲试验主回路拓扑结构

其中 IGCT为集成门极换向晶闸管（Integrated Gate Commutated Thyristors）的缩写。u1、u2分别为两个链节交流侧输出电压，uC1、uC2为分别为其直流电容电压，i为回路电流。两个链节的电压、电流参考方向取关联参考方向，并记图中所示的方向为正方向。

根据触发脉冲的时序关系，在一个工作周期内，链节对冲试验的工作过程分为7个阶段，不同阶段对应着不同开关器件的导通和关断，其各阶段的工作过程见表1。

其中阶段7的工作过程与阶段1完全相同，阶段7结束后，系统进入下一周期的阶段1。

表1 链节对冲试验各阶段的工作过程

1.2 控制系统分析

被试验的两个链节通过连接电抗器相串联，两个链节上流过的电流总是相等的，要使得一个链节发出额定无功，另一个链节吸收额定无功，则两个链节交流侧输出电压的相位差应为180°[6-7]。然而，当其相位差正好为 180°时，连接电抗器上的电压会逐渐减小，导致回路电流逐渐减小，当回路电流减小到零时，试验电路将停止振荡。要解决回路无法持续振荡的问题，需要对 IGCT的通断做适当的控制，让两个链节交流侧输出电压的相位差不是正好为180°，而是在相差180°的基础上仍存在一个较小的差值δ。这样在一个周期内，两个链节输出电压在很短的时间内存在较大的差值，可以使得续流电流增大，试验电路不会停止振荡。

由于链节对冲试验类似于孤岛运行的电力系统，因而链节 1可以采用预设电压和频率的V/f控制，而链节2需要设计专门的控制电路，以控制其直流侧电压及链节吸收或者发出无功功率的大小，为了使系统运行在额定工况，控制电路同时需要控制两个链节交流侧输出电压和回路电流的大小。额定运行工况时的系统参数见表2。

表2 额定工况下系统参数

链节1运行在额定工况时，其交流侧输出电压的有效值为770V，链节2的交流侧输出电压的有效值取决于控制电路，其值应不大于直流电容电压。

2 链节对冲试验设计

2.1 连接电抗器参数计算

两个被试链节之间通过连接电抗器进行无功功率的交换，因此连接电抗器是链节对冲试验最重要的组成元件，对试验的成败起着关键性的作用。电感值的选取主要依据两个链节之间交换无功功率的大小和系统对谐波含量的要求。

链节对冲试验中，两个链节之间交换无功功率的大小可以表示为

式中，U1和U2分别为两个链节交流侧输出电压的有效值，根据链节对冲试验中两个链节交换无功功率大小的要求，可得

式中，U1= 7 70V ，U2≤ 1 000V。

由此可得

从上式可以看出，若连接电抗器电感值选择过大，则两个链节之间交换无功功率的能力降低。因此，从链节交换无功功率大小的角度考虑，连接电抗器电感值不应太大。

下面从链节运行时系统谐波含量的角度来定性地分析连接电抗器电感值的选取。

根据链节对冲试验原理，链节在时域坐标系下的电路方程可以表示为

式中，u1和u2分别为两个链节交流侧输出电压，由于u1和u2只有Udc、0、-Udc三种电平（Udc为直流侧输出电压），导致回路电流总谐波畸变率很高，如果连接电抗器电感值选择过小，将会使回路电流成为更加不标准的正弦波，不利于电流值的测量，也会降低系统的动态性能。因此，从系统谐波含量的角度考虑，连接电抗器电感值不应太小。

综合以上的分析，连接电抗器电感值既不能选择过大，也不能选择过小。欲使系统既能满足两个链节交换无功功率大小的要求，又能有效抑制回路电流中的谐波含量，可以从系统串联谐振的角度考虑连接电抗器电感值的选取。

链节对冲试验中，电路在一个工作周期中包括续流和振荡两种工作状态。在续流阶段，两个链节交流侧输出电压均为零，回路电流仅因有功损耗有微小的下降。因此，连接电抗器电感值的大小主要影响振荡阶段电流的变化。

由表1可知，在振荡阶段，两个电容器（均为6mF）总是处于一个充电另一个放电或同时被旁路的状态，相当于两个电容器反极性串联，因此可以用等效电容Ceq代替，其中Ceq=3mF，记u为等效电容Ceq上的电压，则振荡过程的回路方程可以表示为：

振荡角频率满足：

式中，R为回路的等效阻抗，其值非常小，因此L、Ceq与振荡角频率ω之间的关系可以表示为

回路等效电容器Ceq是由链节参数决定的，其值固定不变，因此可以根据式（7）来确定连接电抗器的电感值L。

记试验电路的工作周期为T，角频率为ω，振荡周期为TLC，角频率为ω0。在试验电路的一个周期内，振荡过程分多次完成，共需电角度用α 表示，则振荡周期为

由此可得

一方面，根据式（7），可知振荡周期由连接电抗器电感值L和回路参数Ceq确定；另一方面，根据式（9），可知它又是振荡电角度α 的函数。所以要想在试验中得到理想的电压电流波形，连接电抗器的电感值L和振荡电角度α 必须满足下面的关系式：

关于振荡电角度的确定如下。

在振荡阶段，链节1的输出电压为Udc或-Udc，在续流阶段链节1的输出电压为零。设一个周期内的振荡时间为t，则根据链节1输出电压的有效值，有

其中T为调制波周期，解得

其中，T= 0 .02s ，U1= 7 70V。

所以

代入式（10）得

此时L＜ 4 3.382mH，满足两个链节之间交换无功功率大小的要求，同时又能降低回路电流中谐波的含量。

综合以上分析，在满足表2中链节运行在额定工况的要求时，连接电抗器电感值L取1.187mH。

2.2 控制系统的设计

链节对冲试验目前相关文献较少，现有文献中还没有给出控制系统合理可行的设计方案。然而三相链式静止无功补偿器的控制算法目前已经非常成熟，因此在链节对冲试验中，可以借鉴三相链式静止无功补偿器的控制方法。根据孤岛运行的电力系统理论，由于链节1的交流侧输出电压是不可控的，相当于三相电路中的电网电压，链节2的交流侧输出电压的幅值和相角都是可控的，相当于无功补偿装置[8]。因此，可以将采样得到的链节 1的交流侧输出电压u1、回路电流i作为三相交流信号中的A相电压和电流信号，B、C相的电压、电流信号由A相移相产生[9]。

为了便于理解，链节1的交流侧输出电压u1用-us表示，链节 2的交流侧输出电压u2用uc表示。因此，时域坐标系下的电路方程可以重新表示为

将链节输出方程作为A相信号，扩展到三相可表示为如下的方程组形式：

为了便于控制，将 abc坐标下的微分方程变换成dq0坐标下的状态方程，并改写成矩阵的形式得

从式（17）中可以看出，id和iq通过连接电抗器L相互耦合，因而不利于控制系统的设计，为此，可以采用前馈解耦控制策略[10-12]。

引入中间变量x1、x2，并令x1、x2分别为

代入式（17）得

解此方程得x1、x2分别为

式中，KiP、KiI为电流内环的比例调节增益和积分调节增益；和为有功电流和无功电流指令值。

则vcd和vcq的控制方程如下：

由此得到链节对冲试验的总体控制框图，如图2所示。

图2 总体控制策略方框图

3 仿真结果分析

两个链节的调制波如图3所示。链节1的调制波是在满足链节 1交流侧输出电压有效值为 770V的基础上直接给定的，链节2的调制波是使链节运行在额定工况下，由控制电路控制产生的。链节 1调制波的幅值为0.848，链节2调制波的幅值为0.75，两组调制波的相位差为0.8°，即两个链节交流侧输出电压的相位差在 180°的基础上还存在一个很小的差值δ，符合前文对链节对冲试验原理的分析。

图3 两个链节的调制波

链节2交流侧输出电压有效值如图4所示，其值为720V。两个链节交流侧输出电压有效值不相等是由连接电抗器上的压降引起的。

图4 链节2交流测输出电压有效值

链节2直流电压外环控制模块输出的直流电容电压波形如图5所示。链节1的直流电容由外接的直流电源供电，直流电源的大小为1kV，链节2的直流电容悬浮，通过直流电压外环控制，链节2的直流电容电压稳定在1kV左右，其微小波动是电容周期性充放引起的。说明直流电压外环控制在稳定直流电压的过程中发挥了很好的控制作用。

图5 链节2的直流电容电压

回路电流如图6所示。回路电流的波形接近正弦波而非标准正弦波，其原因是试验回路存在有功损耗。

回路电流有效值如图7所示。其值为200A，满足额定运行工况时的电流要求，说明电流内环控制在电流调节的过程中也发挥了很好的控制作用。

图6 回路电流

图7 回路电流有效值

单个链节的有功损耗如图8所示。链节的有功损耗由外接的直流电源提供，有功损耗主要包括三个部分：试验电抗器的铜耗、连接电缆上的损耗以及开关器件的开通和关断损耗。

图8 单个链节的有功损耗

两个链节之间无功功率的交换情况如图 9所示。链节对冲试验要求背靠背的两个链节一个发出额定容量的容性无功，另一个吸收相同容量的感性无功。在本次链节对冲试验中，要求链节1发出额定无功，链节2吸收额定无功，额定无功大小作为无功外环的给定值，其值为140kVar。两个被试链节之间无功交换的大小跟踪给定值，说明无功外环控制在无功调节的过程中也发挥了很好的控制作用。

图9 两个链节之间的无功交换情况

4 结论

本文提出了链节对冲试验中连接电抗器参数计算方法和链节对冲试验的试验方案，并且通过PSCAD|EMTDC仿真，验证了本文提出的参数设计方法和试验方案；试验结果表明本文提出的连接电抗器参数设计方法和试验方案是正确可行的，并且链节对冲试验中链节运行工况与链式静止同步补偿器中链节的实际运行工况十分接近，本文采用的链节对冲试验方法是对以往文献的有效补充，并且为后续试验平台的搭建奠定了基础。

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