潘 洋，罗志全，方维静，彭映江

(西华师范大学 物理与空间科学学院，四川 南充 637009)

目前大量的研究工作表明宇宙中大约一半的恒星在双星系统或多星系统中［1］，因此对食双星的研究非常重要．食双星具有一些重要的特性:首先，它们将会影响星团以及星系动力学演化，明显的改变这些恒星系统的积分光谱［2］;其次，它们创造出的各种特殊恒星星族，如:蓝离散星、热亚矮星、低质量白矮星以及双脉冲星等，使我们的星系变得更加丰富多彩;最后，它们是主要的确定恒星质量的来源．通过对食双星系统光度变化的研究，可以获得组成这个双星系统的恒星的信息以及关于这两颗恒星演化的情况．通过对光变曲线的拟合，可以推断出这个双星系统的两颗恒星质量比、光度比、温度比等．结合食双星系统的光谱观测，可以分别得到主星(双星中质量较大的恒星)和次星(双星中质量较小的恒星)的质量、半径、光度以及有效温度．这些参数对研究双星的演化具有重要的意义．

W UMa(W Ursae Majoris，大熊座W 型星)为相接双星(双星系统中的两颗子星都充满其临界等位面)组成的双星系统，并且两颗子星的周围存在一个公共包层． 它是一类非常特殊的短周期食双星，它们的演化涉及公共包层抛射以及两子星的合并［3］，目前的理论对此无法清楚的解释．另外，它们的周期颜色光度关系［4］可以用于测距确定银河系结构．但是，它们的形成和演化仍然不清楚，因此对它们的研究显得格外重要．

两微米巡天探测(Two Micron All -Sky Survey)［5］指出CSTAR083768(J2000，05:13:29．62，-87:19:42．6)是一个大熊座W 型的食双星，并给出了K 波段星等，k =10．756，和色指数J -H =0．281，H - K =0．133．这表明它的光谱型在G2 附近．以下分析了这个双星系统的光变曲线周期，质量比以及温度比等系统参数．

1 数据来源及其处理

CSTAR083768 的数据来自于中国南极洲昆仑站的小望远镜阵列在2008年3月20日至7月29日的观测数据．4月4日以前的目标源的曝光时间为20s，此后的曝光时间为30s．该小望远镜阵列是由中国自主设计和建造的第一个南极望远镜阵列．它由四个入射孔径为14．5cm 的施密特-卡塞格伦望远镜组成，其中三个望远镜分别安装了g 波段、r 波段和i 波段的滤光片． 视场大小为4．5° ×4．5°． 每个望远镜配备了Andor DV435 1k×1k CCD，每一个像素的大小为15arc sec．在观测过程中，只有具有i 波段滤光片的望远镜正常工作［6］．因此，只有i 波段的数据可供处理．

利用一个包括图像处理和测光的自动管道程序，完成了对原始数据的本底和平场改正．然后，应用孔径测光获得观测目标的星等［7］．

2 光变曲线与轨道周期

应用相位弥散最小化方法(Phase Dispersion Minimization)，可以计算出CSTAR083768 双星系统的光度变化周期为0．384 113d．图1 和图2 分别显示了食双星系统的光变曲线以及相位化的光变曲线．

图1 CSTAR083768 的光变曲线Fig.1 Light curves of CSTAR083768

3 测光分析

利用Wilson-Devinney 方法，对该食双星的光变曲线进行拟合求解．在对双星系统光变曲线拟合的过程中，可以根据双星系统的光谱型，对主星的温度进行设置． 同时，根据Van Hamme［8］，确定了热辐射系数以及具有对数形式的临边昏暗系数． 引力昏暗系数设置为0．32，系统的反射率设置为0．5．

食双星CSTAR083768 是一个大熊座W 型的食双星．根据它的光谱型，主星的温度(T1)设置为5 790K．在求解测光解的过程中，可调的参数如下:质量比(q)，轨道倾角(i)，次星的有效温度(T2)，表面势(Ω1，Ω2)，主星的光度(L1)．

图2 CSTAR083768 相位化的光变曲线Fig.2 Phased light curves of CSTAR083768

在决定系统质量比的过程中，采用质量比搜寻方法．在q 分别为0．1、0．2、0．3、0．4、0．5、0．6、0．7、0．8、0．9、1 的情况下，得到对应的系统解．对于每一个q 值，我们从模式二(分离模式)开始调，然后发现解在模式三(相接模式)下收敛． 最小残差对应的质量比为q =0．5．因此，初始质量比选择为0．5，并让它为一个可调参数．调节可调参数，直到可调参数收敛，最终得到系统的测光解．CSTAR083768 的测光解如表1 所示．测光解给出的拟合曲线如图2 所示．该双星系统在相位分别为0．00，0．25，0．50，0．75 的几何构造如图3 所示．

图3 CSTAR083768 的几何构造在YZ 平面的投影图Fig．3 The projection of geometric configuration of CSTAR083768 in the YZ plane

表1 CSTAR083768 的测光解Tab．1 Photometric solution to CSTAR083768

4 结 论

研究W UMa 型相接双星的轨道周期和光度变化，对进一步理解其中的物理过程和完善W UMa 型相接双星的理论模型起着重要的作用．通过对CSTAR083768 食双星系统的光变曲线分析，进一步确认了该双星系统是大熊座W 型的食双星并得到系统的一些基本物理参数:质量比、温度比、光度比等．然而，受到数据的质量以及相关的固定参数的不十分确定的影响，这些基本的物理参数还不够精确．所以，需要结合不同波段的光变曲线数据进一步详细的分析．如果能够得到这个双星系统的光谱数据，从中分析出系统的径向速度，就能推断出系统的绝对参数，如质量，半径等．这样就可以通过系统的绝对参数来检验恒星的演化理论，以及确定双星的演化阶段．

［1］ DUQUENNOY A，MAYOR M． How Many Single Stars among Solar-type Stars?［M］．Berlin:Springer Verlag，1991．

［2］ 庄宇龙． 动力学相互作用对球状星团及其积分特性的影响［D］．中国科学院研究生院(云南天文台)． 2014．

［3］ BRADSTREET D H，GUINAN E F．Stellar Mergers and Acquisitions:The Formation and Evolution of W Ursae Majoris Binaries［C］//Interacting Binary Stars:A Symposium Held in Conjunction with the 105th Meeting of the Astronomical Society of the Pacific，San Diego State University，13 -15 July 1993．California:Astronomy Society of the Pacific，1994，56:228．

［4］ RUCINSKI S M，DUERBECK H W． Absolute Magnitude Calibration for the WUMa-Type Systems Based on HIPPARCOS Data［J］． Publications of the Astronomical Society of the Pacific． 1997，109(742):1340 -1350．

［5］ CUTRI R M，SKRUTSKIE M F，VAN DYK S，et al．VizieR Online Data Catalog:2MASS All-Sky Catalog of Point Sources (Cutri+ 2003)［EB/OL］．(2003，06)［2015，08，01］．http://vizier．cfa．harvard．edu/viz-bin/VizieR?-source=II/246．

［6］ ZHOU XU，FAN ZHOU，JIANG ZHAO-JI，et al． The First Release of the CSTAR Point Source Catalog from Dome A，Antarctica［J］． The Publications of the Astronomical Society of the Pacific．2010，122(889):347 -353．

［7］ ZHOU XU，WU ZHEN-YU，JIANG ZHAO-JI，et al． Test and Data Reduction of the Chinese Small Telescope Array(CSTAR)for Dome A，Antarctica［J］． Research in Astronomy and Astrophysics． 2010，10(3):279 -290．

［8］ VAN HAMME W． New Limb-darkening Coefficients for Modeling Binary Star Light Curves［J］． Astronomical Journal．1993，106(5):2096 -2117．