梁桂珍，张文龙，高亚丹，陈 磊，娄永丽

（新乡学院数学与信息科学学院，河南新乡453003）

基于改进粒子群优化算法的景观步道设计

梁桂珍，张文龙，高亚丹，陈 磊，娄永丽

（新乡学院数学与信息科学学院，河南新乡453003）

针对无景观步道的绿化带无法满足行走问题，提出了一种改进的粒子群算法，并在此基础上建立了优化景观步道设计模型。通过引入非线性的动态惯性权重系数，平衡了粒子群算法的全局搜索能力和局部改良能力。仿真结果表明，该算法比常规的无约束优化算法在全局收敛速度、收敛精度及寻优能力等方面有明显的优势。

景观步道设计；粒子群优化算法；自适应优化；收敛寻优

在优先考虑环境美化的前提下，绿化带中的景观步道设计应该以人为本。景观步道是人们休闲散步的活动场所，因此，建立最优道路模型对于设计方便行人出行的景观步道是至关重要的。

人们在景观步道设计方面已开展了多方面的研究，并提出了一些相关的优化算法，其中粒子群优化算法（PSO算法）是由Russell Eberhart和James Kennedy于1995年提出的，该算法源于鸟群的捕食行为［1–3］。PSO算法操作简单，并具有可移植、易实现、收敛快等特点，而且能通过自身调整得到满意解，因而受到众多学者的广泛关注。PSO算法解决较复杂的优化问题也是很有效的，但同遗传算法一样，容易出现早熟收敛和后期振荡等问题。针对上述问题，国内外的一些专家和学者已做了大量的改进工作。在标准粒子群算法的基础上，我们引入非线性动态惯性权重系数，使粒子更快收敛于最优值［4–5］，并利用改进后的粒子群优化算法解决一个实际的景观步道设计问题。

1 粒子群算法的相关基础

1.1 标准粒子群算法

源于模拟鸟群觅食行为的粒子群优化算法具有进化和群体智能等特点。该算法将一只鸟抽象为没有质量和体积的粒子，每个优化问题的解对应搜索空间中的一只鸟，若干个优化问题的解则对应了一个鸟群。在解空间中，每个粒子都有一个由优化目标函数确定的适应值，粒子的运动方向和运动距离由某一个速度决定。粒子的运动趋势可通过比较各粒子被发现时的最优位置（pbest）与当前全局最优位置进行判断。

基本PSO算法的步骤表示如下。

步骤1：随机设定每个粒子的初始位置和初始速度。

步骤2：评价每个粒子的适应度，将当前各粒子的位置和适应值存储在各粒子的pbest中，将所有pbest中适应值最优粒子的位置和适应值存储于全局极值gbest中。

步骤3：用vi,j( t +1) = wvi,j( t) + c1r1[ pi,j-xi,j( t )] +c2r2[ pg,j- xi,j( t )]和xi,j( t +1) = xi,j( t) + vi,j( t +1)对粒子的速度和位置进行更新，其中 j=1,2,… , d 。

步骤4：将每个粒子的适应值与它经历过的最优位置作比较，若位置较好，则将它作为当前的最优位置。

步骤5：比较当前所有的pbest和gbest值，更新全局最优解gbest。

步骤6：若输出结果满足结束条件（通常为预设足够好的适应值或达到一个预设的最大迭代次数），迭代运算结束，并输出计算结果；否则，返回步骤3继续进行迭代运算。

1.2 改进后的自适应粒子群算法

为了平衡PSO算法的全局搜索能力和局部改良能力，改进后的自适应粒子群算法引入了非线性的动态惯性权重系数，该系数可表示为如下形式：当 f ＞favg时，w= wmax；当 f ≤ favg时，w= wmin-(wmax- wmin)× ( f- fmin)( favg- fmin)。其中， wmax和 wmin分别表示 w的最大值和最小值，f表示粒子当前的目标函数值，favg和fmin分别表示当前所有粒子的平均目标值和最小目标值。由此可以看出，惯性权重系数随着粒子目标函数值的变化而自动改变，因此称为自适应权重系数。改进后的自适应粒子群算法的基本流程见图1。

图1 改进后的自适应粒子群算法基本流程图

当各粒子的目标值趋于一致或趋于局部最优时，惯性权重系数将会变大；当各粒子的目标值比较分散时，惯性权重系数将会变小。与此同时，对于目标函数值优于平均目标值的粒子，由于其对应的惯性权重系数较小，该粒子应该得到保护；反之，对于目标函数值差于平均目标值的粒子，由于其对应的惯性权重系数较大，该粒子应该向较好的搜索区域靠拢。

针对粒子群算法局部寻优能力差的缺点，我们提出一种基于非线性动态调整惯性权重系数的改进粒子群路径规划算法。该算法将栅格法与粒子群算法进行有效结合，并在路径长度的基础上引入了安全度和平滑度，建立了动态调整路径长度的适应度函数［8–10］。比较传统的粒子群算法，改进后的算法具有较强的安全性和实时性，具有较强的全局搜索能力。

2 仿真结果与分析

新乡学院教学区的A05与A12号楼之间西侧的草坪是没有景观步道的。学生上课时为了走捷径，经常践踏草坪。为保持校园绿化带的完整及美观，学院每年都要进行复耕、播种和设置围栏等工作。为了避免这种不文明现象的再次出现，减少管理草坪的工作量，在不影响美观和方便学生行走的前提下，可以在草坪内铺设几条景观步道，我们对此问题进行了研究。

A05与A12号教学楼之间西侧的草坪示意图见图2，其中测量数据的单位为m。

图2 中心花坛和各出口位置分布图

代入各出口的坐标值，可得优化模型为

利用改进后的粒子群优化算法，可以得出：当(x, y) = (52.7531,43.9761)时，最小值为 198.736 4。即当中心花坛的坐标为 (1.3238,6.454 8)时，它到各个出口距离之和的最小值为 48.7521。此算法求出的结果与最速下降法基本相同，且具有简单易行、可移植性强、求解运算快等优点。

3 结束语

利用改进粒子群算法设计的景观步道优化模型具有可行性和有效性，能降低景观步道的施工成本。景观步道优化问题实质上是求一个函数的最小值问题。该问题可用于超市的选址，选址地点要求超市到附近的居民区、学校的距离之和最小。

因为我们没有考虑景观步道的美观和实用等因素，所以该算法还存在一定的局限性。另外，我们也没有考虑惯性因子和收敛因子等影响因素，这些问题将在今后的研究中做进一步的讨论。

［1］KENNEDY J,EBERHART R C.Particle Swarm Optimization:Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks,Perth,November 27-Decmber 1, 1995［C］.Piscataway:IEEE Press,1995.

［2］ SHI Y,EBERHART R C.Empirical Study of Particle Swarm Optimization:Proceeding of Congress on Computational Intelligence,Washington DC,July 6-9,1999［C］. Piscataway:IEEE Press,1999.

［3］HATANAKA T,UOSAKI K,KOGA M.Evolutionary Computation Approach to Block Oriented Nonlinear Model Identification:2004 5th Asian Control Conference, Melbourne,July 20-23,2004［C］.Piscataway:IEEE Press,2004.

［4］ 龚纯，王正林.精通MATLAB最优化计算［M］.北京：电子工业出版社，2012：270-312.

［5］ 周玉光.改进粒子群算法及其在基站优化选址中的应用研究［D］.广州：广东工业大学，2014.

［6］ 刘俊芳，高岳林.带自适应变异的量子粒子群优化算法［J］.计算机工程与应用，2011（3）：41-43.

［7］ 穆瑞辉.基于粒子群优化的目标分类算法［J］.新乡学院学报（自然科学版），2013（4）：277-279.

［8］ 熊庆如.MATLAB基础与应用［M］.北京：机械工业出版社，2014：113-121.

［9］ 唐培培，戴晓霞，谢龙汉.MATLAB科学计算及分析［M］.北京：电子工业出版社，2012：282-289.

［10］张德丰.MATLAB数值分析［M］.北京：机械工业出版社，2012：221-222.

【责任编辑 王云鹏】

The Design of Landscape Trails Based on Improved Particle Swarm Optim ization

LIANG Guizhen,ZHANG W enlong,GAO Yadan,CHEN Lei,LOU Yongli
（School ofMathematics and Information Science,Xinxiang University,Xinxiang 453003,China）

In view of the problem that green belt without landscape trail or with unreasonable design fails to meet the pedestrian convenient trip,this paper proposed an improved particle swarm optimization algorithm,on which the optimal design model of the landscape footpath was established.By introducing a nonlinear dynamic inertia weight coefficient,the particle swarm algorithm was able to keep its balance of abilities between the global search and local improvement.The simulation results showed that in comparison with the conventional unconstrained optimization algorithm in landscape trail design application,the proposed algorithm had some obvious advantages over it in such aspects as global convergence speed,convergence precision and optimization ability.

design of landscape trail；particle swarm optimization algorithm；adaptive optimal control；convergence and searching optimal

O221；TU985

A

2095-7726（2015）06-0009-03

2015-03-20

新乡学院大学生科技创新奖励基金项目（ZR201401）；新乡学院教学改革重点项目（XJGLXZ2013-06）

梁桂珍（1964-），女，内蒙古临河人，教授，硕士，研究方向：生物数学和非线性分析。