改造者：孙瑞桢 姜周曙

基于BDD的膜法海水淡化系统故障树分析

改造者：孙瑞桢 姜周曙

二元决策图法（BDD）作为故障树的定量和定性分析方法，已广泛应用于故障树模型中。“脱盐率与水通量下降”是膜法海水淡化系统中典型且损失重大的故障类型，发生故障时得到准确的诊断和及时的处理显得尤为重要。利用二元决策图方法对该系统故障树进行分析，根据改进的组件连接法连接规则，得到相应的二元决策图；采用基于哈夫曼码的割集排序方法，通过比较具有相同结构重要度的割集概率，从而快速有效的确定需要检测故障源的排序。同时，BDD方法能有效缓解组合爆炸（NP）问题，使复杂系统故障树分析趋于简洁。

膜法海水淡化技术由于低能耗、高性能、低价格等特点而得到广泛应用，但是大规模膜法海水淡化系统复杂、投资巨大，发生故障时得不到及时诊断和维修将会造成不可估量的损失。因此，故障诊断技术在系统中对故障的预测和诊断具有重要意义。

故障树（Fault Tree Analysis， FTA）是对大型系统进行故障诊断的有效方法，它不需要对系统每个部件进行内部分析。传统的故障树分析是利用布尔代数法则计算最小割集和结构重要度，但是由于故障树的复杂程度会随着系统的元件数和关联性成指数增长，计算复杂度高，会出现“组合爆炸（NP）”问题。为了解决这一问题，Rauzy首先提出将二元决策图（Binary Decision Diagram， BDD）引入FTA中，作为故障树的定性和定量分析的替代技术。

BDD是布尔函数表示法之一，在故障树分析中，BDD不仅具有计算效率高、计算结果精确并且便于计算机编程的特点，更是有着简洁明了、一目了然的优点。由于复杂故障树存在NP问题，早在1996年，R.M. Sinnamon和J .D. Andrews就利用BDD对核电站超大规模复杂故障树进行了分析计算，为BDD用于复杂故障树计算指出了新方向。BDD与FTA的结合，成功解决了故障树的定性和定量分析问题。

大规模膜法海水淡化系统工艺流程及核心组件故障机理分析

大规模膜法海水淡化系统是由引水系统、预处理系统、反渗透系统和后处理系统等主要工艺流程构成的多阶段任务系统（Phased Mission Systems， PMS），膜组件作为反渗透系统的核心组件，其性能的优劣直接决定反渗透阶段产水的水质，因此，对膜组件的故障机理分析成为海水淡化系统故障诊断工作的重中之重。

通过对系统工艺流程的全面了解和膜组件故障机理的深入分析，构建以“脱盐率与水通量下降”为顶事件的故障树，如图1所示。

基于BDD的脱盐率与水通量下降故障树分析

基于BDD的故障树分析方法，是先将复杂故障树规范化为只含“与”门和“或”门的简单故障树，然后转换成BDD，通过遍历BDD直接获取割集。

故障树简化

复杂故障树转换为BDD前需要进行简化，除去与顶事件无关的事件，并且使其简化成只包含与门和或门的规范化故障树。简化分为以下三个部分。

（1）合并：合并相同类型的父子门事件，“与”门的子事件和“与”门的父事件合并，“或”门的子事件和“或”门的父事件合并，从而减少门事件数量。同时每个门事件的子事件数量达到最大，形成一棵“与”门和“或”门交替出现的故障树。

改进的组件连接法

在故障树向BDD转换过程中，组件连接法不仅能考虑只有底事件作为输入事件的逻辑门事件，也可以转换输入事件已经表示为BDD的故障树。

组件连接法的连接规则如下。

规则1 在将故障树转换为BDD的过程中，逻辑门为与门时，将输入事件连接到每一个“1”子树；逻辑门为或门时，将输入事件连接到每一个“0”子树。输入事件可以是底事件，也可以是已经表示为BDD形式的BDD（见图4）。

规则2 当两个输入事件是两个BDD时，选出一个BDD作为主BDD（主BDD的选择方法见规则4）。连接两个BDD的逻辑门为与门时，将次BDD连接到主BDD的每一个“1”子树；连接两个BDD的逻辑门为或门时，将次BDD连接到主BDD的每一个“0”子树。

假设示例中底事件排序为X1〈X2〈X3〈X4，故障树转换为BDD的示例图如图2所示。

底事件的排序会导致BDD结构的不唯一性，故障诊断的结果就不唯一。考虑到每个元件在整个系统中出现故障的概率，参考哈夫曼树的特性，引入规则3-4来确保最终转换成的BDD具有唯一的结构，便于快速找到故障源。

规则3 在故障树转换为BDD过程中，一开始要建立由底事件作为输入事件的初始BDD，规则1提到与门或门的连接方法，这里提出将同一个逻辑门内最大发生概率的底事件作为初始BDD的根节点，其他底事件按照概率大小依次连接在根节点下面，即最小概率的底事件将排在初始BDD的底端。如果有两个以上节点具有相等概率，则遵照先上后下先左后右的原则进行排序。

规则4 合并两个BDD时，比较两个BDD的根节点概率大小，将根节点概率大的BDD作为主BDD；若两个根节点概率相等，遵照先上后下先左后右的原则进行排序。

参考规则1-4，将快速得到转换后的二元决策图。

基于哈夫曼码的割集排序

按照传统方法，当故障树转换为BDD后应该先对BDD进行化简，根据化简后BDD进行最小割集排序以此来确定故障源检测顺序。虽然化简规则会简化BDD结构并且缩短割集排序时间，但是简化的过程不利于计算机表达，只能人工简化。所以本文考虑对不经过简化的BDD直接进行分析。

前面提到考虑系统中底事件发生概率来进行排序，假设系统各元件发生故障相互独立，那么割集发生概率就是割集所包含底事件的概率乘积，因此当BDD结构确定的时候，割集也就确定了。参考哈夫曼码的方法，割集可由BDD的每条路径确定。每条路径都是从根节点开始，经过非终结点到达终结点。如果一条路径最终到达“1”终结点，则表示该条路径代表的底事件发生；如果一条路径最终到达“0”终结点，则表示该条路径代表的底事件不发生。因此包含所有“1”终结点的路径中结点的集合就是割集。每个割集都对应一个二进制字符串，字符串的每一位是1或0由结点所对应的事件发生与否来决定。

图1　脱盐率与水通量下降故障树

图2　改进的组件连接法连接规则示例

定义1 一个割集的哈夫曼码是由0和1表示一串唯一的二进制字符串。0代表结点对应的事件不发生而1代表事件发生。

定义2 一个割集的结构重要度就是其哈夫曼码的长度。具有较短哈夫曼码的割集比具有较长哈夫曼码的割集的结构重要度高。

例如，如图3所示例子的哈夫曼码：HC（X1X2）=11，HC（X1X3）=101，HC（X1X4）=1001，HC（X3）=01，HC（X4）=001。当最终结果确定后，每个割集的哈夫曼码唯一。

当最终结果确定后，每个割集的哈夫曼码和哈夫曼码长度唯一。

根据定义2，可将割集按照哈夫曼码长度进行分组，相同长度的割集具有相同结构重要度，所以将相同长度的割集分在同一个组里。每一个组都比下一个组长度少一位，即具有更高的结构重要度。对割集进行排序的时候首先将分组按照从短到长来排序，然后对每一个分组里的割集按照二进制从大到小来排序，所有割集排序就可以确定了。

实例分析

本节将利用改进的组件连接法和基于哈夫曼码的割集排序法对图1所示对“脱盐率与水通量下降”故障树进行故障分析。首先将图1所示故障树简化，简化后如图3所示。

假设各底事件是独立事件，且发生概率为

图3　简化后故障树

表1　基于哈夫曼码的割集排序

图4　最终合成BDD示例图

则按照规则1-4最终合成的BDD如下图4所示。

根据最终BDD进行基于哈夫曼码的割集排序，排序结果如表1所示。

结束语

通过对大规模膜法海水淡化系统工艺流程及其核心膜组件故障机理的分析，构建以“脱盐率和水通量下降”为顶事件的故障树。引入二元决策图法（BDD）对故障树进行定性和定量分析，根据改进的组件连接法的连接规则，将已构建好的故障树转换为具有唯一结构的BDD；根据最终合成的BDD，写出所有割集，割集概率的排序就是割集的哈夫曼码的长度排序，在确定主要故障源的时候，只需检测具有较短哈夫曼码的割集所包含底事件即可，无需计算所有割集概率并进行排序。该方法无需计算最小割集、所有割集概率以及不需要简化最终合成BDD，是一种高效的故障树分析方法。另外，哈夫曼码作为二进制表示法有利于计算机存储和编程的实现。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.15.040