朱战霞，马家瑨，樊瑞山

（1.西北工业大学航天学院，陕西西安 710072；2.航天飞行动力学技术国家级重点实验室，陕西西安 710072）

航天器相对运动姿轨耦合特性研究

朱战霞1，2，马家瑨1，2，樊瑞山1，2

（1.西北工业大学航天学院，陕西西安 710072；2.航天飞行动力学技术国家级重点实验室，陕西西安 710072）

近距离复杂操作过程中航天器相对运动姿轨之间存在耦合，准确分析耦合特性是精准控制系统设计的前提。利用基于对偶四元数得到的航天器相对运动一体化模型，采用参数分析法研究了姿轨耦合特性。首先分析了模型中的耦合项，明确了耦合产生的物理成因，确定了关键耦合参数；之后逐次改变各个参数，联合一体化动力学模型进行求解，获得耦合对航天器相对运动的定量影响。结果表明，推力偏心所产生的附加力矩和重力梯度力矩是产生相对姿轨耦合的主要成因，绝对姿态运动比相对姿态运动对相对轨道的影响更加明显，形成的姿轨耦合特性更为复杂。研究结果可为相对姿轨协同控制系统设计提供参考。

相对运动；姿轨耦合；对偶四元数；参数分析法；耦合性分析

在轨近距离复杂操作要求对相对运动进行精准控制，但由于相对姿轨运动存在较强耦合，致使控制系统设计困难，尽管加入修正项可在一定程度上减小耦合的影响，但很难满足复杂操作任务对高精度控制系统设计的要求。因此需要深入研究相对姿轨耦合特性，以便更好地解决耦合性所引起的控制问题。

近年来，已有学者研究并指出了相对运动姿轨耦合的部分成因。吴宏鑫等［1］从控制观点出发，指出在近圆轨道相对距离很近时，相对运动可以使用线性方程来表示，但是执行机构的偏心安装和推力不对称使相对位置和相对姿态之间发生耦合，因此被控对象属于非线性、多变量通道耦合系统。Shay等［2］利用矢量方法和四元数方法，建立了六自由度的耦合相对动力学模型，指出在近距离情况下，除引力梯度力矩引起姿轨耦合外，由绕非质心转动引起的运动学耦合不可忽略。

目前，相对运动姿轨耦合特性的研究还不是很深入。李鹏等［3］考虑轨道摄动和姿态干扰力矩，分析给出了推力矢量和重力梯度力矩的耦合影响；何孝港等［4］分析给出了相对姿态、姿态角速度和变换矩阵对轨道运动的影响。以上研究采用了基于向量代数所建模型［5-8］，即用方向余弦矩阵或四元数描述转动、用向量（矢量）描述平移。向量代数建模的本质还是姿态轨道分别建模，所得模型形式复杂，不利于姿轨耦合特性分析。螺旋理论可以将平动和转动统一描述，所得姿轨一体化相对运动模型形式简洁，若姿轨存在耦合，则必将在模型中体现，更加有利于耦合特性及其物理成因的分析。马家瑨等［9］针对空间绝对运动，利用基于螺旋理论得到的航天器姿轨耦合模型，分析了姿轨耦合特性及其对控制的影响。王剑颖等［10］研究了基于对偶数的航天器相对运动建模方法，并指出模型存在姿轨耦合项。刘剑等［11］研究了基于螺旋理论的航天器相对运动建模与控制方法，对耦合项进行了定性分析，设计了控制律。但针对这一模型的姿轨耦合特性分析目前较为欠缺，不利于一体化控制系统设计。

为此，本文利用基于螺旋理论所建立的航天器相对运动动力学模型，研究姿轨耦合特性。通过该模型分析姿轨耦合的物理成因，确定关键耦合参数，之后通过改变参数研究姿轨耦合对航天器相对运动的影响。

1　基于螺旋理论的航天器相对运动动力学模型

螺旋理论有5种基本数学描述方式［12］，对于一般刚体运动而言，利用对偶数最简洁方便，因此本文采用基于对偶四元数的航天器相对运动模型。建模和分析过程中将用到以下坐标系，地心惯性坐标系—Oxyz、目标本体坐标系追踪器本体坐标系，其中下标t表示目标，下标c表示追踪器，上标b表示本体坐标系，则追踪器和目标之间的相对运动就是相对于的运动。由文献［13］可知基于对偶四元数建立的相对运动动力学方程为：

2　姿轨耦合及其成因分析

考虑（1）式，则有：

3　耦合特性的参数化分析

为了定量分析耦合特性及其对相对运动的影响，本文利用参数分析法，即通过逐次改变主要耦合参数，结合一体化相对动力学方程（6）和（7）进行求解，得到耦合参数变化对相对运动的影响。假设追踪器质量m=500 kg，转动惯量为Ic=diag（200，200，500）kg·m2。

图1　追踪器推力偏心力矩对相对角加速度的影响

从仿真结果可以看出，随着追踪器推力偏心力矩的增大，相对角加速度也不断增大，且增大量较大。说明推力偏心所产生的附加力矩和重力梯度力矩对于相对姿态会产生较大的影响，使得控制难度加大。

图2　追踪器角速度对相对加速度的影响 图3　目标角速度对相对加速度的影响 图4　相对角速度对相对加速度的影响

由图4可见，相对角速度的大小变化对相对加速度产生的影响基本保持不变，沿着x轴的加速度扰动较大，其他2个方向的扰动相对较小。同时与绝对角速度相比，相对角速度引起的相对加速度基本不变，说明该情况下的姿轨耦合特性比较简单。

4　结 论

本文基于螺旋理论所建立的相对运动姿轨一体化模型，定性地分析了耦合项的物理成因，并采用参数分析法定量地分析了姿轨耦合对相对运动的影响，结果表明：（1）推力偏心所产生的附加力矩和重力梯度力矩会对相对姿态运动产生影响，从而引起相对速度的变化，是产生相对姿轨耦合的主要成因。（2）相较于轨道对姿态的影响，姿态对轨道的影响更加明显，且绝对姿态运动和相对姿态运动都会对相对轨道运动产生影响，形成姿轨耦合，但二者相比前者形成的耦合特性更为复杂。因此，应该尽量减小追踪器角速度，从而减小耦合效应，以方便控制器的设计。

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Ma Jiajin.Coupling Analysis of the Attitude and Orbit of Spacecraft Relative Motion and Control［D］.Xi′an：Northwestern Polytechnical University，2015（in Chinese）

Coupling Analysis on Relative Motion of Spacecraft Attitude and Orbit Model Based on Dual Quaternion

Zhu Zhanxia1，2，Ma Jiajin1，2，Fan Ruishan1，2
1.College of Astronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi′an 710072，China 2.National Key Laboratory of Aerospace Flight Dynamics，Xi′an 710072，China

Coupling effect between the spacecraft attitude and orbit influences relative motion of the spacecraft a lot，also influences control.Thus the couple characteristics should be studied before controller design.In this paper，we used relative motion model which is built based on dual quaternion，to analysis coupling effect.We proposed a new method-parameters analysis method，that is，the parameters in the coupling term were changed successively，solved the above dynamics equation，get the curves and the laws of the relative motion parameters generated by coupling terms.Based above，we designed control law to prove the coupling impact on control effect.Simulations have been done with the coupling model and the classic model of the relative motion respectively.The results show that coupling effect seriously affects the attitude and orbit of relative motion，especially the attitude influences the orbit motion a lot.In order to make the orbit and attitude control simultaneously，we must consider the coupling effect and coordinated characteristic during the controller design.

acceleration；angular velocity；attitude control；computer simulation；control；controllers；design；dynamics；mathematical models；matrix algebra；orbits；parameterization；spacecraft；velocity；attitude and orbit coupling；coupling analysis；dual quaternion；parameter analysis；relative motion

V448.21

A

1000-2758（2015）06-0887-05

2015-04-24

国家自然科学基金（11472213）资助

朱战霞（1973—），女，西北工业大学教授、博士，主要从事飞行动力学与控制研究。