叶华茂

“等可能条件下的概率”以抛掷一枚均匀的硬币为例引入用树状图或列表计算正面都朝上的概率.下面就以这种常见的基本实验为模型进行拓展与应用.

【延伸拓展】

将一枚均匀的硬币抛掷1次，其出现的等可能结果共有21种，1次抛掷是正面朝上的情况只有1种，概率是 ，即 .用树状图验证如图1.

将1枚均匀的硬币抛掷两次，其出现的等可能结果共有22种，两次抛掷都是正面朝上的情况只有1种，概率是 ，即 .用树状图验证如图2.

将1枚均匀的硬币抛掷3次，其出现的等可能结果共有23种，3次抛掷都是正面朝上的情况只有1种，概率是 ，即 .用树状图验证如图3.

由此可以推断，将1枚均匀的硬币抛掷n次其出现的等可能结果共有2n种，n次抛掷都是正面朝上的情况只有1种，概率是 .另外，在这个问题中，将n枚硬币同时抛掷与将1枚硬币连续抛出n次，在这两种不同的操作情形下出现的结果概率是相同的，用树状图可以验证.

【模型应用】

例1 （2014·山西）甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打.规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定.那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是________.

【解析】可以将上述问题看成是抛硬币概率模型的应用.“手心手背”游戏相当于将1枚均匀的硬币抛掷3次（分别用正、反表示手心、手背），出现的等可能结果共有23种，通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的有4种情况，从而得知通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是： = .

例2 （2014·黑龙江哈尔滨）在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为________.

【解析】此题也可以看成是抛硬币概率模型的应用.此两次摸取的小球标号都是1的概率相当于将1枚均匀的硬币抛掷4次且4次抛掷的结果都是正面朝上的概率，由上述结论可知其概率为 ，即 .

例3 （2015·广东茂名一模）将一个正六面体骰子连掷两次，两次抛掷的点数都是4的概率是________.

【解析】类比抛硬币概率模型，将1枚骰子抛掷2次，出现的等可能结果共有62种，2次抛掷骰子朝上的一面同是数字4的情况只有1种，概率是 ，即 .同样可以推理验证得出：将1枚骰子抛掷n次，出现的等可能结果共有6n种，n次抛掷骰子朝上的一面同是数字4的概率应该是 .

（作者单位：江苏省宝应县实验初级中学）