杨永迁　王军（. 冀中能源峰峰集团，河北邯郸 056000；.山东建筑大学 土木工程学院，山东济南 6650）

多级围压下混凝土三轴压缩试验及D-P强度准则修正

杨永迁1王军2
（1. 冀中能源峰峰集团，河北邯郸 056000；2.山东建筑大学 土木工程学院，山东济南 266510）

基于钢管中混凝土的受力状态，进行了混凝土圆柱试件的三轴压缩试验，研究了多级围压下的变形和强度特征，并根据试验结果对Drucker-Prager破坏准则进行了修正。研究表明：不同围压比σ3/σc下混凝土表现出不同的变形破坏特征，单轴压缩下，混凝土为脆性变形、劈裂破坏；σ3/σc≥0.3时，混凝土为塑性软化变形、剪切破坏；在σ3/σc≥1.2后，混凝土峰后变形逐渐由理想塑性转变为塑性硬化，破坏形态为腰鼓形。混凝土的抗压强度与围压之间呈非线性增长关系，在低围压下，抗压强度的增大趋势比较明显，随着围压的增大，抗压强度的增长逐渐平缓，两者之间的相互关系可以用一幂函数表示。常用的线性D-P准则形式对试验结果的拟合性较差，对其进行修正得到了用幂函数表达的非线性准则形式，该准则在π平面上是圆形，在子午面上是一条曲线，反映了应力之间的非线性变化关系，与试验结果吻合良好。

混凝土 三轴压缩试验 塑性变形 非线性 D-P准则

钢管混凝土是利用混凝土对钢管内部进行填充得到的现代构件，其工作原理是在钢管外壳的约束作用下，混凝土处于三向受压状态，抗压强度和抗变形能力均得到了极大的提高，增强了构件的承载能力，在建筑工程领域已经得到了广泛的应用［1-2］。鉴于承载能力较高等优点，高延法等学者将钢管混凝土引入到采矿工程的深井、软岩和动压巷道支护设计中。

图1　偏应力（σ1-σ3）与轴向应变ε1关系曲线

图2　不同围压下试件破坏状态

图3　极限抗压强度σ1与围压σ3的关系曲线

图4　不同破坏准则π平面上曲线［14］

在三向应力的作用下，混凝土的应力应变关系表现出明显的塑性变形特点，并且混凝土的抗压强度随围压的增大而不断增大，关于两者之间的关系，很多专家学者进行了大量的研究［3-4］。谢和平等通过进行不同围压下的混凝土受压试验，发现随着围压的增大，应力应变曲线的峰值应力和应变均有所提高，抗压强度与围压呈线性增长关系，在此基础上建立了弹塑性损伤本构模型，描述了不同围压下的混凝土力学性能。过镇海等分析了不同应力状态下的混凝土强度非线性变化规律，归纳了五种典型破坏形态及其划分条件，并建立了幂函数形式的五参数破坏准则。王四巍通过进行混凝土试件常规三轴和真三轴压缩试验，研究了不同围压下混凝土应力应变关系的峰后塑性变形特点和应力之间的增长关系，并利用格里菲斯理论建立了塑性混凝土的强度准则。通过现有的研究成果可以发现，不同材料的混凝土在不同的受力状态下会表现出不同的变形破坏特征，破坏强度也会有不同的变化。钢管混凝土中混凝土的变形破坏及强度变化规律，现阶段很少有专家学者进行研究，这在一定程度上限制了采矿工程中钢管混凝土支架结构形式及支护工艺的定量设计。

本文根据钢管中混凝土的受力状态，通过进行混凝土圆柱试件的三轴压缩试验，对多级围压下混凝土应力应变关系及变形破坏规律进行了分析，研究了抗压强度与围压之间的相互关系，并根据试验结果对Drucker-Prager准则进行了修正，为钢管混凝土力学性能研究提供了一定的试验及理论基础。

图5　?I1的关系曲线

表1　混凝土配比 （单位：kg）

表2　极限抗压强度与围压关系表

表3　各D-P准则参数值

1　混凝土三轴压缩试验

1.1试验方案

图6　各D-P准则对比分析曲线

本次试验以混凝土作为研究对象进行三轴压缩试验，试件采用C20强度等级进行配比，在实验室内制备成Φ50mm×100mm尺寸的标准圆柱形试件，密度约为2025kg/m3，混凝土配比如表1所列，水泥采用中联标号42.5的快硬硫铝酸盐水泥，粗骨料采用连续粒级碎石，为保证试件成模密实性，碎石经过筛选粒径为5～10 mm，砂子选用天然河砂，含泥率极低，粒径为0.35～0.5mm，细度模数为2.66，水灰比为0.46。为了减小由于试件之间差异性造成的试验结果离散性，对制备成的试件首先进行宏观筛选，选取表面完好、端面平整、尺寸和密度相近的试件，然后利用NM-3C非金属超声波参数测定仪进行声波检测，选择了波速在3420～3640 m/s范围内的试件进行试验。

试验在山东科技大学RLJW-2000岩石三轴试验机上进行，轴压采用位移控制，加载速度为0.005mm/s，围压采用应力控制，加载速度为0.05MPa/s。按照试验方案，试件加载围压分为10个等级，范围为0～45MPa，级差为5MPa。试验过程中，首先依次加载轴压与围压，每次加载1 MPa，待围压达到指定值后保持稳定，继续进行轴向加载，直至试件失稳破坏。

1.2混凝土变形规律

图1为得到的不同围压下偏应力（σ1－σ3）与轴向应变ε1之间的关系曲线，单轴压缩时应力应变曲线具有明显的峰前和峰后阶段，脆性变形特征明显。围压5MPa、10MPa、15MPa和20MPa下试件应力应变曲线峰后具有明显的应力稳定、变形持续增加的水平段；随着围压的增加，峰值应变和抗压强度均有所提高，峰前区域逐渐扩大，峰后逐渐缩短，且峰后曲线坡度逐渐变缓，塑性软化变形逐渐减弱。在围压25MPa时，试件的应力应变曲线峰后基本保持水平，接近理想塑性状态。在围压30MPa、35MPa、40MPa和45MPa下试件应力应变曲线峰后阶段消失，表现出明显的塑性硬化特征。

1.3混凝土破坏形态

图2为不同围压下的混凝土破坏形态，单轴压缩条件下，混凝土圆柱以片状劈裂破坏为主，随着围压的增加，在围压为5MPa、10 MPa和15MPa时，试件破坏变为剪切破坏，破坏角分别为58°、62°和60°；围压为20MPa时，试件破坏同时出现剪切破坏与腰鼓变形，破坏角约为58°；围压为25MPa后，试件破坏形态主要为腰鼓变形破坏。

2　抗压强度与围压的关系

表2为试验所得的不同围压下混凝土的极限抗压强度σ1及其与围压的强度比值σ1/σ3，图3为极限抗压强度与围压之间的关系曲线。通过分析表2和图3可知，随着围压的增加，极限抗压强度不断增大，但强度比值σ1/σ3则不断减小。在低围压下，强度比值的减小速度较快，说明低围压对混凝土圆柱的极限抗压强度增长的影响显著，随着围压的增大，强度比值的减小速度逐渐放缓，极限抗压强度的增长趋势减慢。

多数研究表明低围压下极限抗压强度与围压符合线性关系，高围压下极限抗压强度与围压不再符合线性关系。本文实验表明，随着围压的增大，极限抗压强度不断增大，而抗压强度增长幅度逐渐减小，表明抗压强度与围压之间是非线性增长关系，而且增长趋势逐渐减弱，因此利用幂函数对试验结果进行了拟合，得到的具体公式为 σ1=7.292σ0.743+16.6。抗压强度与围压的统一公式可写为：

式中：A、B是与岩土材料有关的常数，可以利用三轴试验σ1-σ3的曲线拟合得到。B为非线性系数，值越逼近于1，表示σ1与σ3的相互关系趋于线性。

3　D-P系列准则及其修正

3.1D-P系列准则

Drucker-Prager准则是在Mohr-Columb准则和塑性力学中著名的Mises准则基础上扩展推广得到的，D-P准则计入了中间主应力的影响，考虑了静水压力的作用，而且屈服面在π平面上是圆形，有利于塑性应变增量方向的确定和软件编程计算，在国内外岩土工程数值计算中得到了广泛应用［5］。

D-P准则的表达式为：

式中：I1为应力张量第一不变量，J2为应力偏张量第二不变量，其表达式为：

式中：α和k为与岩土材料参数黏聚力c和内摩擦角φ有关的参数，一般根据π平面上M-C准则和D-P准则之间的位置关系得到，如图4所示。

3.2D-P准则的非线性修正

钢管混凝土中混凝土处于常规三轴压缩状态：σ1>σ2=σ3，将其带入D-P强度准则公式（2）中可以得到：

由公式（5）可知，根据D-P准则得到的常规三轴压缩状态下的混凝土轴向应力σ1和围压σ3之间为线性增长关系。而根据三轴试验结果分析得到σ1与σ3呈幂函数关系，D-P准则与试验结果之间的结论不同，因此利用D-P准则对混凝土的破坏失稳进行分析时会造成较大的误差，致使分析结果可信度较低。

针对应力之间的非线性增长关系，需要对D-P准则进行非线性修正。D-P准则公式是与I1之间的关系式，因此可以从两者之间的关系入手进行修正。图5为与I1及其比值的关系曲线，从图中可以发现，随着I1的增大而逐渐增大，而两者之间的比值则不断减小，和I1的关系可以表示为：

式中：α、n、k为与材料有关的参数。

图6为修正后的DP-n准则和五种常用的D-P准则与试验结果之间的对比分析。线性D-P准则中的参数α和k可以通过黏聚力c和内摩擦角φ计算得到，c和φ可以通过“σ1-σ3”法得到，计算值为：c=8.6MPa，φ=26.18°，五种D-P准则的参数值如表3所列。

通过对图6几种D-P准则曲线与试验结果之间的拟合对比可以发现，在五种常用的线性D-P准则中，相对于其他四种准则形式，DP1与试验数据的拟合性较好，相关系数为0.978。相比于线性D-P准则，修正后的非线性DP-n准则与试验数据的相关系数为0.993，拟合性最好。DP-1直线与试验数据的拟合性虽然较好，但是有部分数据点偏离直线距离较远，而DP-n曲线几乎通过所有的数据点，且可以反映出应力之间的非线性变化关系，试验结果证明了DP-n准则的正确性和优越性。

DP-n准则在π平面上是一个圆形，在子午面上的破坏线是曲线，是一个全区域处处光滑的函数，应用和编程比较方便。而且三个参数α、n和k可以通过三轴试验拟合曲线得到，不必通过其他参数换算得到，计算简单直接，误差较小。当参数n为1时，非线性DP-n准则可以转换成其他的线性D-P准则形式。

4　结语

（1）不同围压下，混凝土圆柱具有不同的变形破坏特征。单轴压缩下，混凝土为脆性变形、劈裂破坏；随着围压的增加，σ3/σc≥0.3时，试件峰后表现出明显的塑性软化现象，最后破坏形态为剪切破坏；在σ3/σc=1.2时，试件开始出现腰鼓变形特征；在更大的围压作用下，混凝土峰后变形逐渐由理想塑性转变为塑性硬化，破坏形态为腰鼓形。（2）混凝土圆柱的抗压强度与围压呈非线性增长关系，在低围压下，抗压强度的增大趋势比较明显，随着围压的增大，抗压强度的增长逐渐平缓，具体关系可以写为：，B为非线性系数，值越逼近于1，表示σ1与σ3的相互关系趋于线性。（3）线性D-P准则对应力之间为非线性变化的混凝土材料的应用效果较差，基于试验结果对D-P准则进行了修正，建立了用幂函数表达的非线性DP-n准则形式：。该准则在π平面上是圆形，在子午面上是一条曲线，是一个全区域处处光滑的函数，应用和编程比较方便。当参数n为1时，非线性DP-n准则可以转换成其他的线性D-P准则形式。

［1］蔡绍怀.现代钢管混凝土结构（修订版）［M］.北京：人民交通出版社，2007.

［2］胡曙光，丁庆军.钢管混凝土［M］.北京：人民交通出版社，2007.

［3］姚家伟，宋玉普，张众.普通混凝土三轴压强度和变形试验研究［J］.建筑科学，2011，27（7）：28-31.

［4］王哲.平面应变状态下混凝土力学行为的三轴试验研究［J］.土木工程学报，2012，45（10）：62-71.

［5］周凤玺，李世荣.广义Drucker-Prager强度准则［J］.岩土力学，2008，29（3）：747-751.

杨永迁（1981--），男，河北邯郸人，从事地下工程支护方面的研究；王军（1985一），男，山东泰安人，在读博士生，从事地下工程支护方面的研究。